□李朝品

高中数学课程标准中指出：数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。在日常教学中，根据不同的教学内容，各有侧重地加强对数学核心素养的培养是数学教育的重要任务之一。核心知识对应核心素养，在传承的基础上针对学科核心素养的培养是一条比较自然的路径。但如何依据核心知识培养核心素养仍需要一定的策略与方法。下面以苏教版五上“用字母表示数”一课的教学为例来阐述有效的培养路径。

【案例呈现】

一、引入新课（略）

二、自主探究

任务一：猜年龄

师：先做一个猜年龄的游戏，有甲、乙两人，已知乙比甲大2岁，你能猜出他们各是多少岁吗？（事先将答案告知一位同学请他来评判）

学生猜测：10和12，28和30……学生评判，结果都不对。

师：这样猜可不行，你们能想个办法表示出符合要求的岁数，且让别人不会判错吗？

生：甲x岁，乙x岁。（看不出两人的年龄差）

生：甲x岁，乙x+2岁。（学生纷纷表示有道理）

生：甲x岁，乙y岁。y比x大2岁。

师：那用x和x+2与用x和y哪种更好？

生：第一种，简单清楚。

师：这里的x+2除了表示乙的年龄，还表示什么？

生：乙的年龄-2=甲的年龄。

师：那这里的x可以是哪些数？

生：1～100。

生:我认为应该在150以内，现在超过100岁的人很多。（师点赞）

任务二：唱儿歌

课件出示：（）只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿。

师：会唱吗？全班一起唱。（从1只青蛙开始唱，1、2、3…7、8…）

师：有规律吗，我看一些同学唱晕了，为什么晕了？哪部分最难数？

生：腿。

师：这样下去能数完吗，你有方法把青蛙数完吗？写出你的想法。

（生独立思考，师巡视并收集方法贴于黑板上）

方法1：x只青蛙x×4条腿。

方法2：n只青蛙n条腿。

方法3：有（）只青蛙有（）×4条腿。

方法4：1只青蛙4条腿，5只青蛙20条腿。

方法5：a只青蛙b条腿。

教师出示以下要求，组织学生小组讨论：

①说说最喜欢的方法是……有质疑的方法是……

②倾听他人的想法，其他人不能打断。所有人都说完后选择最好的一种。

全班交流：

生：我质疑方法5，a只青蛙b条腿，用b÷a不一定等于4啊！

师：注意到了不一样的变化，但没有注意青蛙腿数与青蛙的关系。

生：我质疑方法2，n只青蛙n条腿，想到了代表各种数，但没想到两个n是一样的。

生：我质疑方法4，1只青蛙4条腿，5只青蛙20条腿，只有一种情况。

师：不全面。

生：我喜欢方法1，x只青蛙x×4条腿，不但表示出所有情况，也有青蛙和腿的关系。

生：我觉得方法3也是正确的，有（）只青蛙就有（）×4条腿，和方法1一样。

生：不同意，括号里可以填入不同的数。

生：这里有（）只青蛙就有（）×4条腿，这两个括号指的数是一样的。

生：不同意，x只青蛙x×4条腿，x不能是小数，而（）可以是任何数。

师：方法1中的x应该是怎样的数？

生：整数。

师：0行吗？（不行）

师：那（）和x真的是差不多吗？哪个更好些？（学生一致认为x更好些）

师：没错，这里用字母更好，字母就有这样的作用……

【案例分析】

建构主义教学设计原理强调：学生的活动必须与大的任务或问题相结合，让学生在真实的教学情境中带着任务学习。以此为指导对教材进行改编、开发，采用活动式、任务式的教学法是教师的首选。“挑战性学习任务式的教学”是教师把知识设计成能激发学生兴趣，聚焦教学重难点，引起和激励探究性学习，深度达成教学目标的具有一定挑战性任务的教学方式。挑战性学习任务可以是一个（或几个）具有较大思维空间的问题，也可以是一项（或几项）具有挑战性的活动，还可以是一道（或一组）综合性的习题。苏教版五上“用字母表示数”是方程及其他代数知识的起始课，是核心知识课。学生从具体的数过渡到用字母表示数，是思维方式上的一个飞跃。这节课的教学目标是使学生初步理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式，初步学会根据字母所取的值求简单的含有字母式子的值，使学生经历把实际问题用含有字母的式子表达出来的抽象过程，体会用字母表示数的简洁、便利，培养符号意识和抽象概括能力，初步体验代数思想。以上案例就是基于知识与学情，设计了挑战性学习任务的教学，让学生自主参与、自主构建、自主交流、自主反思，具体来说有四个方面的作用。

一、挑战性学习任务有助于自我参与，让学习变得有趣

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣……”要使学生对学习活动产生浓厚的兴趣，活动内容和形式就要新颖、有趣、富有吸引力。案例依据学生已有知识经验，在“用字母表示数”的数学知识“生长点”“延伸点”上，设计了猜年龄数学游戏，唱青蛙儿歌两个挑战性学习任务，都是学生喜闻乐见的活动，自然吸引学生快乐地接受挑战，完成任务，教学取得了比较好的效果。当然对挑战性学习任务来说，游戏和唱儿歌只是个引子，后续需有融新知的挑战性任务。

二、挑战性学习任务有助于经历过程，让思想深刻感悟

弗赖登塔尔说：“让学生经历数学化的过程是数学的一大原则。”数学化可分为横向数学化和纵向数学化。横向数学化是把生活世界引向符号世界，纵向数学化是在符号世界里符号的生成、重塑和使用。对初次接触代数思想的小学生来说，未知数的引入是一个难点。基于以上两点，怎样才能让学生理解和认识用字母表示数，完成数学化的过程是教师必须考虑的。案例中教师设计了两个任务：①猜年龄游戏，任务是“你们能想个办法表示出符合要求的岁数，且让别人不会判错吗？”②唱儿歌，任务是“能有方法把青蛙数完吗？”这两个任务寓新知于旧知中，具有一定的挑战性，学生解决问题时产生冲突，用任何数字都不合适，产生只有用字母才最合适的感受，认识字母及含有字母的式子所表示的既可以是数量也可以是数量关系。经历这样一个数学化的过程，学生能深刻感受到字母表示数的优越性和符号代数的思想。

三、挑战性学习任务有助于合作交流，让学习走向对话

日本著名的教育家佐藤学认为：“学习的实践就是学习者与客体的关系，学习者与他（她）自身（自己）的关系，学习者与他人的关系。”合作交流是现代学习不可或缺的，对话性实践学习要尊重每一个儿童的认知与表达的个性。案例中的教学利用了挑战性学习任务，给予学生表达交流的机会与平台，使学习走向对话，有效地促进了学生的认知思维。具体表现在两个任务之后的全班交流及小组合作交流：①说说最喜欢的方法是……有质疑的方法是……②倾听他人的想法，其他人不能打断。所有人都说完后选择最好的一种。学生通过独立思考、充分表达和相互倾听，进行补充、解释、质疑，最终认识到用x和x＋2表示甲和乙的年龄，用x和x×4表示青蛙和青蛙腿数的方法最合理，感受到用字母表示数和数量关系的优越性。

四、挑战性学习任务有助于自主反思，让思维走向审辩

孔凡哲、史宁中认为：数学学习的过程既是“情知对称”的过程，即认知与情感意志相辅相成的过程，也是习得新知、经历过程、感悟智慧、塑造健全人格的过程。小学数学核心素养是学生在接受数学教育过程中逐步形成的，是适应个人发展和社会需要的必备品格和关键能力。其中的审辩思维是指“不懈质疑，包容异见，力行担责”。如何在日常教学中落实审辩思维呢？案例中的教学有很好的体现。在挑战性学习任务的探索过程中，由于学生的年龄、心理特征及学习水平的差异，理解会是零碎的、模糊的、肤浅的甚至带有偏见和错误的，这时在交流平台上学生的自由表达、互相倾听、评价、质疑、争辩及教师的引导启发评价，使学生的审辩思维得到发展。如任务二中有学生认为“有（）只青蛙就有（）×4条腿”与“x只青蛙x×4条腿”是一样的，就出现了各种不同的争辩声音，“括号里可以填入不同的数”“x不能是小数，而（）可以是任何数”等。也许一开始想出这方法的同学想的是和用x方法一样的，多少只青蛙就有多少乘4条腿，但没想到这样表示有弊端。在交流争辩中，每个学生都会从中明晰各种方法的可取与不足之处，不断修正完善形成自己的方法，逐步建立审辩思维。

总之，基于知识基础、生活经验、思维水平、学习方式以及组织形式的挑战性学习任务的设计，能有助于学生的自我参与、自主建构、合作交流、自主反思，使学习变得有趣，让思想感悟深刻，让学习走向对话，让思维走向审辩，是培养学生核心素养的有效路径。