◎邓小毛 （广东外语外贸大学数学与统计学院，广东 广州 510006）

一、教学质量现状

高等数学课程是经管类专业学生的公共必修课程，学生通过对该课程的学习掌握必要的数学思维和计算技巧尤为重要，也是后续数学课程和专业课程学习的基础.然而，由于经管类专业学生数学基础参差不齐，而数学课程却环环相扣，因此基础薄弱的学生很容易掉队.此外，还有部分学生对数学课程学习的重要性认识不够，产生了蒙混过关的想法.现在，手机互联网发达，学生一般都携带手机上课，导致很多学生难以集中精神听课.教师一味地灌输知识点，也会使学生对数学课程失去兴趣.再加上教师由于授课班级较多，无法仔细了解学生的学习情况，导致课下交流甚少，使得部分想学习的学生找不到学习的窍门.为深入贯彻落实《教育部关于全面提高高等教育质量的若干意见》，进一步推动大学数学公共课程教学改革，教师更新教学理念及改进教学方法势在必行.

二、改进教学质量之我见

1.教学设计

在教学设计过程中，除了知识点的讲授，更应该培养学生对课程的兴趣，引导学生独立思考、举一反三和融会贯通的能力，可以主要从以下几个方面进行改进：

（1）注重逻辑思维的培养.例如在讲解多元函数可微、可偏导和连续的关系图时，可让学生自己画图添加箭头，并引导学生思考如果箭头添加错了会产生什么后果.例如，如果多元函数连续能推出可微，那么由可微可推出可偏导，从而连续能推出可偏导，与已有结论矛盾，故连续不能推出可微.又如，函数连续的定义可以拆分成三个要素：函数在该点有定义，极限存在，并且极限等于该点的函数值.那么，任一要素不满足时就会产生间断，从而自然地引出间断点的分类.再如，数列极限存在则其任一子数列收敛至同一极限这一性质一般是使用其逆否命题，即用该数列某一子数列无极限或者两个子数列极限不相等证明该数列极限不存在等.这些相似的逆向思维的思路教师在讲解中可以点明，让学生发现思考的规律.

（2）善于运用举例，使抽象的知识具体化.数学课程的学习往往从定义开始，然后从定义推出性质和定理，当性质和定理得到证明后，再运用相应的计算技巧解题.然而，由于定义、定理通常很抽象，定理和公式的推导烦琐冗长，非数学专业的学生往往望而却步，容易产生畏难情绪.因此，在讲到一些抽象的概念和定理时，教师应善于举例加强学生对知识的理解.例如，在讲到定积分的定义时，该定义中子区间的划分方法和子区间中ξi点的取法都是任意的，这两个任意性是理解定积分极限定义的一个难点.此时，教师可举狄利克雷函数的例子，在该函数中，当x是有理数时函数值为1，当x是无理数时函数值为0.考虑其在区间［0，1］上的积分，在对该区间进行等分分划下，ξi分别取子区间中有理数和无理数，可以得到两个不同的极限1 和0，由此得出狄利克雷函数不满足定积分定义中“ξi点的取法任意时，极限存在且唯一”这个条件，故该定积分不存在.再如，在讲二重极限与二次极限时，二重极限表示x→x0，y→y0时二元函数f（x，y）的极限，二次极限表示x→x0在先（后），y→y0在后（先）时，二元函数f（x，y）的极限.为了使学生理解两者之间的差别，教师可以首先通过画图的方式指出两种函数极限对x→x0和y→y0的路径的不同要求，然后举几个具体的二元函数的例子，说明某些函数二重极限不存在，但其二次极限存在，而另一些二元函数二重极限存在，但其二次极限不存在，由此阐明两者之间的复杂关系.举例是数学教师在授课过程中应反复使用的教学手段.

（3）注重知识点的归纳与总结.高等数学课程以微积分这一数学分支为主线，由浅入深，循序渐进.阶段性的学习之后，教师应引导学生运用发散性思维思考，将知识点进行串联和归纳，从而做到融会贯通.例如，在计算几何体的体积时可能会用到定积分或二重积分，这两种积分的原理均是基于微元分析法，只是计算截面面积时的差异造成了积分形式的不同.又如，一元函数隐函数方程的求导既可以从一元复合函数出发，使用隐函数求导法则求解，又可以将其看作二元函数使用多元函数的链式法则进行公式求解.再如，广义积分的计算可像常义积分那样用类似“牛顿－莱布尼茨公式”的形式进行统一，只是广义积分增加了对特定点极限的讨论；一元函数的极限运算法则、夹逼定理同样适用于多元函数的极限求解，但是一元函数的洛必达法则不适用于多元函数等.对知识点的总结和归纳能大大提高学习效率，需要反复地进行实践.

（4）了解经管类专业学生的需求，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力.在经管类专业学生的培养计划中，在学习高等数学课程的同时，微观经济学等课程中已经要用到高等数学中的知识了.例如，在讲解边际成本、边际收益等概念，及使用弹性分析法分析商品需求对价格及消费者收入的相对变化率时，需要使用一元函数和多元函数的导数的概念和计算；在经济管理活动中的经济效益最大化，如何组织生产使得投入最少、成本最低、利润最大等最优化问题，都需要用到一元及多元函数的极值和最值的求解.为此，教师针对其专业课程中需要的知识点应及早为学生进行讲解，并在教学过程中结合经济管理领域中的应用案例进行数学建模引导和实践，使学生逐步建立从现实问题中提炼数学模型并进行求解检验的能力.

2.教学过程

教师作为课堂教学的组织者，应把控好教学过程的各个环节，使学生能跟得上教学进度，同时能满足不同学生的学习需求.在高等数学的教学过程中应重视如下几点：

（1）注重课程预习环节.由于课程预习往往采用自发自主的形式进行，这就导致不同学生对预习这一环节的重视程度不同.部分对课程感兴趣的学生在上课前会提前预习，并带着问题来听课.部分学生则不愿意自主学习，对新课的学习主要依赖于教师的课堂授课.预习习惯的培养是让学生发挥主观能动性、提高学习能力的一个重要途径.因此，教师应该采用线上与线下相结合的教学模式，可充分利用雨课堂、中国大学慕课等线上教学平台上丰富的教学资源，灵活选择与课程相关的内容推送给学生，使其提前进行预习.可以将线上数学作为课堂教学的一个补充手段，并布置少量的思考题让学生进行练习.在教学开始之前，教师要与学生充分沟通预习过程中遇到的困难和问题，在课堂教学中做到有的放矢.

（2）在课堂教学内容的选择中应注意难度适中、逻辑清晰.教师应对教学大纲中需要学生掌握的内容进行重点精讲，对某些不做要求的定理的证明和某些补充的性质，可以作为课外学习内容，引导学生自己去查阅相关的文献，供学有余力的学生进一步拓宽知识面，培养其学习兴趣和科研素养.教师在授课过程中应注重与学生的互动，不要一味灌输知识点和例题，要使学生保持良好的注意力.在讲解新的内容时教师应适当设置停顿，允许学生有思考的时间，并合理设置问题，等大部分学生都明白了之后再开始讲述下一个知识点.学期末进行平时成绩核算时，可以对学生课堂表现进行量化，思维活跃、积极回答问题的学生应适当给予平时成绩加分.

（3）布置练习后应加强反馈.练习是学习数学类学科的一个重要的环节，只有通过一定量的练习才能保证对所学内容的深入理解.首先，教师应让学生明白做习题的重要性，同时在授课过程中应积累设计习题的经验，除了选择课本中的习题之外，还要为学生提供设计合理的习题，让学生进行补充练习.其次，应根据课堂教学安排合理设置练习的时间，如在每堂新课之前，练习一两个典型习题对上次课的内容进行巩固；在课程结束之时设置一两个与新课内容紧密联系的习题，让学生运用新课的内容进行快速求解.教师应走下讲台，及时查看学生的解题情况，发现学生的知识盲点和理解误区，并及时进行讲解和纠正.最后，课后练习批改完后，应在每次上课前对学生作业中出现的共性问题进行总结，其中学生使用不同解法求解同一道题目的情况应重点说明.对个别作业问题比较多、态度不认真的学生要予以提醒，同时从作业中抽取若干优秀的作业发到课程的微信群组中供大家查阅，使学生之间互相学习交流.

（4）作为平时成绩中重要的一部分，教学中应进行课堂测验.小测验通常是在整章内容学习结束后进行的，以此督促学生对所学内容进行全面的复习，同时是对教学效果的一个摸底.小测验为教师自主命题，因此可以采用多样化的命题形式，如在每次小测卷末适量添加主观题，让学生谈谈对定积分定义的理解、一元函数和二元函数极限的异同点、积分中值定理的几何意义等，考查学生对定义、定理的理解和掌握程度.在教学中抽取适当的时间进行一到二次小测验，通常能很好地反映学生真实的学习情况，防止到学期末才“临时抱佛脚”的现象的发生，也能让教师从测验结果中总结出上一阶段教学中存在的问题，对学生掌握不好的内容进行查漏补缺.

3.教学中沟通

教师教学的对象是学生，只有充分了解学生的情况，才能使其学有所得.加强教学质量的另一个重要环节是加强与学生的交流，及时获得教学效果的反馈，主要可以从以下几个方面着手：

（1）师生交流的首要前提是平等.有些学生在学习过程中遇到问题后，怯于发问，采取回避的态度，导致不懂的内容越来越多，最后对课程逐渐失去兴趣.对于这类学生，教师应当主动给予学生在学业上的督促和关心.教师在与学生的沟通过程中，需要注意沟通技巧，真诚交流.若教师高高在上，动辄予以责备批评，就会使学生难以真正敞开心扉、与教师诉说心声.

（2）保持师生沟通渠道的通畅.教师在首次上课时应为学生留下联系方式和合适的交流时间等信息，使学生有问题时能及时与教师联系.同时，教师也应创造合适的机会主动联系学生，如运用课间、课后时间了解学生的学习动态，在微信群组中对学习过程中遇到的困难等共性的问题发起讨论，对一些重要的课程补充资料和思考题可以采用群发的形式，让更多的学生参与到阅读和思考中，使学生能畅所欲言.同时，对个别学生的问题教师要及时进行答疑回复.答疑这一过程，对不同的学生应该采用不同的方式，对于基础较弱的学生，教师应该仔细地把问题的细节说清楚；对于理解能力较强的学生，与其帮其解答习题，不如引导其思考，厘清其思路中混淆的地方，然后让他自己得到问题的答案.

（3）调动学生的积极性，让学生参与到教学活动中，这包括鼓励学生不拘泥于课堂形式，多思考和回答问题.当学生答错问题时，教师应积极启发，引导其对正确答案的思考.此外，教师可让理解力较强的学生上讲台讲解例题及进行习题示范，或者让学生分组进行知识点的归纳和比较等.多种多样的教学手段使课堂能始终处于生动活泼的学习氛围中.

综上所述，通过合理的教学设计、有效的过程管理和积极的沟通交流，学生能更加高效地掌握高等数学的知识体系和基本解题技巧，顺利渡过从中学数学到大学数学思维模式的转变.对教师而言，最重要的是保持一颗对教学热忱的心，真正关心、爱护学生，在教学过程中给予学生鼓励，因材施教，使学生建立起对数学类学科的长久兴趣，并通过数学课程的学习培养良好的逻辑思维和唯物主义观点，建立正确的世界观，这对经管类专业学生是大有裨益的.