徐 尧，周文博

(上海飞机设计研究院，上海 200232)

大型民用飞机着陆过程中起落架撞击地面产生的起落架载荷是起落架的设计载荷之一，着陆瞬间的机体响应载荷构成飞机结构的设计载荷。大展弦比飞机机体结构柔性较大，在着陆过程中机体弹性对起落架减震器的影响较大，着陆分析中需要考虑弹性机体对着陆能量的耗散作用[1-4]。研究机体主要弹性模态对起落架着陆载荷的影响，有助于理解飞机结构与起落架严重载荷的关系，进而利于飞机机体与起落架一体化设计。

目前，国内外对于机体弹性对起落架着陆性能影响有一些研究并且取得一定的进展，但较多的是从理论上分析机体前几阶等效固有频率对起落架着陆性能的影响。在仿真分析方面，很多研究将飞机等效为多质量块系统[5-7]，只能分析较低阶次弹性模态的影响，缺乏工程应用价值。

本文在经过落震试验验证的多柔体起落架动力学模型基础上，进一步考虑机体弹性，将能够很好地表征机体刚度特性和质量特性的全机梁单元动力学模型导入ADAMS，与多柔体起落架模型连接，得到起落架与机体多柔体系统动力学全机模型，该模型能够全面考虑起落架弹性和机体各个阶次弹性模态对着陆性能的影响，同时能够考虑机体弹性模态的模态阻尼比对着陆载荷的影响，具有较高的工程实用价值。

1 多柔体系统动力学计算原理

多柔体系统是指由多个刚性体或柔性体通过某种形式连接的复杂机械系统，柔性体使用离散化的若干个单元的有限多个节点自由度来表示物体无限多个自由度，单元节点的弹性变形可以近似地用少量模态线性组合来表示。

如果物体在某坐标系的位置用它在惯性参考系中的笛卡尔坐标x=(x,y,z)和反映刚体位置的欧拉角ψ=(ψ,θ,φ)来表示，模态坐标用q=[q1,q2,…,qm]T表示，其中q1,q2,…,qm是Craig-Bamptom模态坐标[8-9]，m表示模态阶数，则柔性体的广义坐标ξ表示为：

ξ=[x,ψ,q]T=[x,y,z,ψ,θ,φ,qj]T(j=1,2,…,m)

(1)

通过拉格朗日乘子法建立柔性多体运动微分方程[10-11]：

(2)

式中：M为柔性体的质量矩阵；Φ为约束方程；K，D分别为模态刚度矩阵和模态阻尼矩阵；Kξ，Dξ分别代表物体内部由于弹性变形和阻尼引起的广义力；fg为广义重力；λ为对应约束的拉格朗日乘子；Q为对应于外力的广义力。

2 多柔体系统全机动力学仿真模型

首先建立起落架多柔体系统动力学模型，如图1所示。模型考虑了起落架结构的弹性、缓冲支柱缓冲特性、轮胎动态压缩特性以及结构之间的运动约束关系，起落架各结构部件均处理为柔性体，在仿真分析中考虑了起落架的变形，起落架多柔体系统模型的动力学特性经过落震试验数据的验证。

图1 起落架多柔体系统动力学模型

为表征飞机全机动力学特性，民用飞机机体各部件包括机身、机翼和尾翼等常常被简化为梁单元，部件梁单元的位置为飞机各部件刚性轴位置，刚性轴为每个框或肋截面刚心的拟合线，飞机刚性轴示意图如图2所示。梁单元模型在机身框和翼面肋的位置划分节点，每个梁单元刚度根据飞机详细有限元模型计算得到；全机的质量离散化为若干集中质量，挂载在梁单元的节点上；机翼与机身、平尾垂尾与机身使用RBE2刚性单元进行连接；为了便于机体与起落架的连接，在起落架连接铰点位置划分节点，再使用RBE2刚性单元连接至相关站位。建立的梁单元模型较为简化但能够很好地表征全机的动力学特性，机体梁单元模型经过全机地面共振试验(GVT)的修正，保证动力学特性与真实飞机一致。梁单元机体有限元模型通过NASTRAN SOL103模态分析生成MNF模态中性文件，将模态中性文件导入ADAMS表征柔性机体。

图2 飞机刚性轴示意图

在ADAMS中将柔性机体模型与起落架多体动力学模型连接，连接采用衬套(BUSHING)单元实现。完成连接后的柔性机体与起落架一体化模型如图3所示。

图3 柔性机体与起落架一体化模型

3 考虑机体弹性全机着陆仿真分析

一体化全机模型能够设置全机俯仰着陆角度、全机向前速度及下沉速度，通过仿真分析可以得到着陆时刻起落架撞击地面引起的轮胎载荷、轮轴点载荷、起落架铰点载荷以及机体各处的内力响应载荷。飞机着陆过程往往关注轮轴点垂向和航向载荷，本文以轮轴点载荷为例，研究柔性机体对着陆过程轮轴点载荷的影响。

在考虑机体弹性模态时，设置机体模态阻尼比。在模态坐标系下，模态阻尼比为模态阻尼与临界阻尼之比。在定义模态阻尼比之后，计算每一阶模态阻尼系数得到的对角阵即为模态阻尼矩阵D，本文根据行业经验定义每一阶模态阻尼比为3%。

对全机一体化模型进行着陆仿真分析，分析中假定着陆时刻飞机受到的升力等于重力，飞机以一定的下沉速度和向前速度着陆，分析轮胎接地后0.5 s内的轮轴点载荷，轮胎接地时刻为0.1 s。首先考虑柔性机体包括刚体模态在内的前70阶模态，频率范围为0 ～100 Hz，忽略更高频率的影响，得到考虑机体弹性的起落架轮轴点载荷；再将机体处理为刚性体，即仅考虑机体的6个刚性模态，得到刚性机体起落架轮轴点载荷。对比两组情况下的前起落架和主起落架载荷，如图4和图5所示，对图中载荷数值做归一化处理。两图中较高较平缓的曲线为垂向载荷曲线，较低且有振荡的曲线为航向载荷曲线，航向载荷的第一个峰值由着陆瞬间轮胎起旋作用引起，随后的振荡的原因是起落架具有前后方向刚度。

图4 刚/柔机体前起落架载荷对比

图5 刚/柔机体主起落架载荷对比

从图4可以看出，考虑机体弹性后，前起落架轮轴点垂向载荷由一个峰值变为两个峰值，航向载荷变化不显著；从图5可以看出，考虑机体弹性后，主起落架轮轴点垂向载荷峰值时间发生推迟，航向载荷峰值变小。

由图可知，弹性机体对着陆起落架载荷影响较为显著，忽略机体弹性会带来较明显的误差。为进一步研究机体的弹性模态对载荷的影响，在计算中逐阶加入机体的弹性模态，定性分析每阶弹性模态对起落架载荷的影响，表1列出了机体各阶模态及对应的振型。

表1 机体模态

模态阶次对前起载荷和主起载荷的影响如图6和图7所示。在分析中依次增加机体弹性模态的数量，发现与考虑第1～13阶模态的起落架载荷曲线相比，考虑第1～14阶模态后起落架载荷曲线发生较显著变化，且比较接近柔性机体载荷结果，说明了第14阶以后的机体模态对起落架载荷影响不明显。

图6 模态阶次对前起载荷影响

图7 模态阶次对主起载荷影响

通过上述分析可知，机体低阶模态(10 Hz以内)对起落架载荷的影响占主要作用，在低阶模态中机身垂向一阶弯曲模态影响最为显著。机身垂向一阶弯曲模态的振型如图8所示，由图可知，机身在前起落架和主起落架位置处的模态变形较大，因此这一阶模态对起落架垂向载荷影响较大。

图8 机身垂向一阶弯曲模态振型图

一般认为第一阶机体弹性模态，即机翼垂向一阶弯曲模态，对主起落架着陆载荷影响最大，实际上，从图9可以看出，机翼垂向一阶弯曲模态的模态变形主要在外翼，而主起落架所在的接近翼根位置处模态变形并不大，在图6和图7中，机翼垂向一阶弯曲模态包含在第1～13阶模态中，从曲线对比可见，机翼垂向一阶弯曲模态对起落架着陆载荷的影响较小。

图9 机翼垂向一阶弯曲模态振型图

本文的分析基于起落架前三点布局民用飞机，机体的模态分布及对应的模态振型也针对此类型飞机。对于此类型飞机，动态着陆的起落架载荷需要考虑机体的弹性，机体的低阶模态尤其在起落架位置处存在较大模态变形的模态，对起落架载荷影响较为显著。

4 结论

本文建立了柔性机体与起落架弹性耦合的一体化全机模型，应用多柔体模态综合方法计算考虑机体弹性的起落架着陆载荷，对比分析了刚性机体起落架着陆载荷与柔性机体起落架着陆载荷，并通过逐阶考虑机体弹性模态的方法定位显著影响起落架着陆载荷的机体模态，得到如下结论：

1)机体弹性影响着陆过程中起落架载荷的峰值及趋势，在分析起落架着陆载荷时需要考虑机体弹性；

2)机体的低阶弹性模态中机身垂向一阶弯曲模态对民用飞机的着陆载荷影响最为显著，在分析中需要重点关注引起起落架位置模态变形较大的机体模态。