王颖 白华

十多年的课程改革对高中数学教育教学的影响是明显的，既有宝贵的经验，也有一定的教训，不加思考地摒弃传统是其中之一。作为基础教育中重要学段、重要学科的教学，高中数学不仅为学生提供知识素养，同时也为学生提供能力素养，今天看来这实际上就是核心素養的重要组成部分。因此无论是从学科知识延续还是从教学方式的传承角度来看，都不能忽视优秀传统在核心素养培育中所起的作用。

知识教学为核心素养培育奠基

重视知识教学是数学教学的优秀传统，关于知识教学的地位，课程改革中曾经将它与能力培养对立而有所波动。今天看来，知识教学仍然应当是数学教学的基础，无论是能力还是素养，只能依靠知识的教学而展开。

在“抛物线”这一知识的教学中，有核心素养培育的空间，如在课堂引入的时候让学生认识到探照灯的内壁、太阳灶轴截面的外轮廓线等都是抛物线，可以让学生经历分析与综合的过程，进而建立抛物线模型，这实际上就是数学学科核心素养中的逻辑推理与数学建模等。

很显然，这个逻辑推理与数学建模离开了具体的数学知识教学是无法展开的。这是因为：在建立抛物线的标准方程的时候，首先要根据抛物线的定义“平面内到一个定点F与一条直线l（F不在l上）距离相等的点的轨迹”，帮学生在建立坐标系的基础上形成标准方程。这里有两个知识的教学不可或缺：一是建立坐标系的过程;二是建立标准方程的过程。前者的奥妙在于过点F作l的垂线NF并以该垂线为x轴，以NF的中垂线为y轴;后者的关键在于根据抛物线定义建立等量关系（抛物线上任意一点设为H，则PF=PH），再经由逻辑推理得出y2=2px（p>0）。

这是典型的知识教学过程，该过程中逻辑推理的运用是最为明显的，这可为逻辑推理这一素养培育提供契机;抛物线的标准方程本身就可以视作一个模型，即抛物线的标准方程既是知识教学的产物，又是知识运用以解决问题的工具。显然这里的关系是：数学学科核心素养蕴含在知识教学的过程中，知识教学一定是核心素养培育的基础;只有将知识教学夯扎实了，核心素养的培育才有更大的空间。当然，要让核心素养培育在知识教学的土壤中发芽，还需要教师有显性的核心素养培育意识与能力。

注重逻辑为核心素养培育护航

数学是最注重逻辑的学科，高中数学离开了逻辑几乎寸步难行，逻辑对于核心素养的培育而言，也有着无可替代的作用，可以说逻辑推理是连接数学抽象与数学建模的唯一有效的环节。在传统教学中，重视逻辑推理原本就是一个优秀传统，如果能够在这个传统的土壤上催生核心素养培育之花，那核心素养就可以有一个强有力的护航因素了。

“抛物线”的教学中，数学抽象存在不是很明显，需要学生借助于经验与逻辑来进行。在提供探照灯、太阳灶的时候，学生大脑里想的大多是其凹面形状，这是由经验来提供的;凹面形状与抛物线有什么关系？这个问题的回答需要逻辑，凹面是一个“面”，抛物线是一个“线”。在这里，线与面的关系是抛物线围绕对称轴旋转即可得到抛物面。经过这样的逻辑推理，于是学生大脑里明晰了：原来凹面不只是凹，其是由抛物线的特点与规律来支配的。其后遇到的问题是：如何将感性的图形认识转化为抽象的方程认识呢？这是一个由形向数的转换过程，需要的依然是学生的逻辑思维，在此教师即可提醒学生：形的规律是可以用数来描述的，抛物线的解析式此前已经学过，那在圆锥曲线的视角下，在标准方程的视角下，椭圆的标准方程如何建立呢？

有了这个问题的驱动，学生自然会想着从抛物线的定义出发，去建立如上述第一点所表达出的等量关系，然后进一步通过逻辑推理与数学运算，来得到抛物线的标准方程。这个方程不只是符号的堆砌，更意味着抛物线的形可以由这个数量关系生成，也就是说学生此时建立起的抛物线表象，不是抽象的标准方程，而是与坐标系中建立起的抛物线相对应的方程，学生对方程中的每一个符号的意义是熟悉的，对每一个符号在图像中对应的地位是明确的，这样才是真正的数学模型。也就是说，这个模型建立的过程，一定要加一个帮学生建立表象、生成意义的环节，这是核心素养培育的重要环节，也是植根于知识教学的环节，逻辑在其中发挥了不可替代的作用。

高中数学教学历来有重视应用的传统，实际上学生对数学知识的理解，大多是在运用的过程中得到实现的。只是由于囿于应试，传统的应用更多的是解题式的应用，而课程改革以来强调的以情境提供为主体，以让学生能够从类似于生活的复杂情境中提取出数学元素建立模型，然后寻找恰当的数学工具来解决问题，在笔者看来这实际上就是核心素养培育的契机，可以说数学应用是可以为核心素养培育加持的。

实践经验表明，数学应用应当重在培养学生从复杂情境中提取数学元素的能力，这是数学抽象与数学建模培养的重要契机，可以说因为有了数学应用，数学抽象与数学建模（包括衔接两者的逻辑推理）才能体现得更加充分。

总的来说，高中数学教学中，核心素养的培育是不能脱离知识教学的，而知识教学又是不能完全拘泥于传统的。只有立足于传统并瞄准核心素养培育而有所超越，那核心素养培育的目标就有可能实现。

■ 编辑/魏继军