杜静

摘要：文章基于极限分析上限法研究了双层土质边坡稳定性，推导了破坏机构内外功率计算公式，并求得稳定系数表达式，继而利用MATLAB编程优化求得稳定系数的最优解答。研究結果表明：随着抗剪强度比的增大，边坡稳定性逐渐降低，且边坡坡度越缓，下降的幅度越显著。在工程实践中，上层土体越薄，越要重视抗剪强度比对边坡稳定性的影响。

关键词：双层土坡;极限分析;上限法;不排水稳定性

中图分类号：U416.1+4A150544

0 引言

我国山地分布面积广，其中存在着众多自然边坡。同时，大量基础设施的建设及更新会产生大量的人工边坡，如路堤、土坝、河堤等。边坡的滑塌失稳严重危害建筑物的正常使用以及人们的生命财产安全。多年来，边坡稳定性问题一直都是岩土工程中的热点问题。

极限平衡法是最早应用于边坡稳定性分析中的解析方法，受到众多学者的推崇[1-3]。然而，由于极限平衡法中对于内力分布做出的各种假设，使得其解答不够严谨。随着计算机技术的快速发展，数值分析方法被推广应用到边坡稳定性分析中。数值分析方法可以模拟复杂的土体本构关系以及边坡渐进破坏过程，是极具潜力的一种分析方法。为满足数值分析方法的发展需要，对边坡稳定性解析方法提出了更高的要求。自Chen[4]发表专著论述极限分析法在岩土工程中的运用以来，极限分析法在边坡稳定性问题中的应用得到了长足发展。王敬林[5]等对极限分析上限法进行了研究讨论，研究表明基于关联流动法则的上限法，虽然虚构了过大的剪胀，但其解答接近真实解，可作为一种实用解法。罗强等[6]基于强度折减技术和极限分析上限法，考虑坡顶超载、水平和竖向地震效应的影响，对边坡稳定性进行了拟静力分析。饶平平等[7]采用极限分析上限法建立了土质边坡坡面沉桩动态稳定性模型，研究了沉桩力和桩土间横向力等对边坡动态稳定性的影响。Michalowski[8]利用上限法对考虑拉伸强度折减的边坡稳定性进行了研究，研究表明拉伸强度折减这一因素对于陡坡的影响更为显著，尤其是考虑渗流的情况下。唐高朋等[9]引入多点切线法，在极限分析上限法的框架内研究了非线性摩尔库伦准则对边坡稳定性的影响。杨昕光等[10]基于极限分析上限法，提出了一种用于评价加筋土石坝坡抗震稳定性的方法。该方法将素土和筋材的内能耗散率分开考虑，计算各滑动土条的外力功率与内能耗散率，并通过功能平衡条件，利用优化算法确定加筋土石坝的极限抗震能力，所得解物理意义明确。

可见，极限分析上限法由于其严谨的理论基础，得到了众多学者青睐。然而，针对双层土坡的稳定性的上限法解析研究尚未见报道。本文基于极限分析上限法研究了双层土质边坡稳定性，推导了破坏机构内外功率计算公式，并求得稳定系数表达式，继而编程优化求得稳定系数的最优解答。对相关参数进行了讨论。本文解答对于双层土质边坡设计及施工具有一定的指导价值。

1 双层土坡稳定性研究

1.1 极限分析上限定理

上限定理表述为：对于任何运动许可的塑形变形机构ε·*ij与v*i，若在速度边界Γ上满足v*i=0，则根据外力做功功率与内能耗散率相等所确定的荷载Ti和Xi，不小于真实极限荷载，见式（1）：

在应用极限分析上限法研究边坡稳定性问题时，只需计算研究对象上的外力功率和内能耗散率，令外力功率与内能耗散率相等即可获得关键指标，如临界坡高或安全系数表达式。

1.2 数学模型

本文计算模型如图1所示。假设土体服从Mohr-Cloumb破坏准则及相关联流动法则，边坡高度为H，上层土厚度为d1，基岩深度为Dmax，坡角为β，滑动面与坡面的交点至坡肩的水平距离为L，上下层土体的不排水抗剪强度分别为cu1和cu2，滑体ABCC′D以角速度ω绕极点O转动破坏，OA、OD和OC′对应的极角分别为θ0、θd和θh，β′为与坡底破坏相关的变量，当β′=β时，坡底破坏退化为坡趾破坏。考虑不排水稳定性时，经典的对数螺旋破H坏面退化为圆弧破坏面r（θ）=r0。运用上限法研究边坡稳定问题时，需要计算破坏机构上的外力功率与内能耗散率。本文中外力功率包括土体重力做功功率。由于滑块作刚性转动，其内部能量耗散率忽略不计，仅计算滑面上的内能耗散率。

3 参数分析

本节将就关键参数，如抗剪强度比cu1/cu2以及土层厚度比d1/H对边坡稳定性的影响进行分析。

图2所示为不同坡角下，稳定性系数Ns随抗剪强度比cu1/cu2变化图。由图2可知，随着抗剪强度比的增大，即下层土的强度逐渐减小，边坡稳定性逐渐降低，且边坡坡度越缓，下降的幅度越显著。随着坡角的增大，边坡稳定性降低，且当抗剪强度比越小时，即下层土相对上层土强度越大，稳定性系数减小幅度越大。

图3所示为稳定性系数随Ns随土层厚度比d1/H变化图。同上所述，随着抗剪强度比的增大，边坡稳定性逐渐降低，但随着上层土厚度的逐渐增大，这一降低的趋势会减弱。这是由于土层厚度比越大，上层土体的贡献越大，下层土性质变化对边坡稳定性的影响会减弱。在工程实践中，上层土体越薄，越要重视抗剪强度比的影响。当抗剪强度比为1时，双层土坡退化为单层土坡，稳定系数不受土层厚度比变化的影响。随着抗剪强度比的逐渐增大或减小，边坡稳定性更易受到土层厚度比的影响。

4 结语

本文基于极限分析上限法对双层土质边坡稳定性展开了研究，研究结果表明：

（1）随着抗剪强度比的增大，边坡稳定性逐渐降低，且边坡坡度越缓，下降的幅度越显著。随着坡角的增大，边坡稳定性降低，且当抗剪强度比越小，稳定性系数减小幅度越大。

（2）在工程实践中，上层土体越薄，越要重视抗剪强度比对边坡稳定性的影响。随着抗剪强度比由1逐渐增大或减小，土层厚度比的变化对边坡稳定性的影响越显著。

参考文献：

[1]邓东平，李 亮.基于非线性统一强度理论下的边坡稳定性极限平衡分析[J].岩土力学，2015，36（9）：2 613-2 623.

[2]卢坤林，朱大勇，甘文宁，等.一种边坡稳定性分析的三维极限平衡法及应用[J].岩土工程学报，2013，35（12）：2 276-2 282.

[3]饶平平，童磊磊，师昀巍.基于拟动力法的抗滑桩加固边坡地震稳定性分析[J].世界地震工程，2020，36（1）：189-196.

[4]Chen W F.Limit Analysis and Soil Plasticity[M].The Netherlands：Elsevier Science，1975.

[5]王敬林，郑颖人，陈瑜瑶，等.岩土材料极限分析上界法的讨论[J].岩土力学，2003（4）：538-544.

[6]罗 强，赵炼恒，李 亮，等.地震效应和坡顶超载对均质土坡稳定性影响的拟静力分析[J].岩土力学，2010，31（12）：3 835-3 841，3 848.

[7]饶平平，赵琳学，李 林，等.坡面沉桩边坡动态稳定性三维极限上限分析[J].岩石力学与工程学报，2017，36（3）：697-704.

[8]Michalowski R L.Stability of Intact Slopes with Tensile Strength Cut-off[J].Géotechnique，2017，67（8）：720-727.

[9]唐高朋，李 亮，赵炼恒，等.非线性破坏准则下边坡稳定性极限分析斜条分法[J].岩土力学，2015，36（7）：2 063-2 072.

[10]杨昕光，迟世春，吕小龙.加筋土石坝坡抗震稳定的上限极限分析[J].水利学报，2014，45（3）：304-311.

收稿日期：2020-04-09