韦可佳，耿俊豹，徐孙庆

（1.海军工程大学动力工程学院，武汉 430033；2.解放军92493 部队60 分队，辽宁 葫芦岛 125000）

0 引言

多属性决策问题存在于各个学科领域当中，其中不同的多属性权重分配方案可以导致最终的决策结果多种多样，如何使得多属性权重分配更加合理、符合客观实际，是多属性决策问题研究的重要内容之一［1-3］。目前，多属性权重分配方法主要分为主观赋权法、客观赋权法以及组合赋权法。其中主观赋权法［4］有层次分析法（AHP）、环比评分法、专家调查法、二项系数法等，是针对实际问题结合专家经验对各属性权重进行衡量；客观赋权法［4］有主成分分析法、熵值法、均方差法、多目标规划法等，是利用一定的数学理论算法，分析各属性在实践中产生的实际数据从而得出各属性权重。考虑到实际工程当中多属性决策大多发生在工程应用之前，缺乏实际数据，客观赋权法应用受限，而主观赋权法中AHP 较为简单且应用较为广泛，因此，本文针对AHP 进行研究并进行改进。

传统的AHP 具有主观性较强、鲁棒性较差的问题，因此，众多学者纷纷对AHP 进行改进。周来等［5］在运用AHP 过程中根据Pignistic 距离分配专家权重，对权重较小的专家评判矩阵进行剔除并对剩余评判矩阵平均分配权重，再与熵权赋权法相结合，提出了一种具有“偏离权重折扣处理”特征的组合赋权法，但是“权重较小”本身属于一个模糊概念，且对剩余评判矩阵作平均处理也缺乏相关依据。徐铭铭等［6］基于三角模糊数建立了模糊AHP，并应用到对于配电网重复多发性停电发生概率的量化评估当中，但是对于各专家判断矩阵的一致性没有予以考虑。鞠萍华等［7］采用模糊AHP 评估各指标间的相对关系，从而获得多属性指标权重，但是对于各专家模糊判断矩阵的合成过程中未考虑专家本身权重的差异。吴诗辉等［8］采用决策容许区间为约束条件，在AHP 过程中对于不一致判断矩阵进行调整，能够在最大限度保留专家原始判断信息前提下，有效地对不一致判断矩阵进行调整。

针对现阶段存在的3 个问题:一是在群决策AHP 中，如何科学合理地对各专家权重进行分配；二是对于可能出现的不一致判断矩阵，如何适当有效地调整；三是对于专家主观认知不足时，如何对于认知不确定判断进行修正。本文在群决策与AHP相结合的基础上，同时考虑专家对于多属性系统判断时的评估贴近度，以及对于个别属性判断时出现的主观认知性不足，提出了考虑认知不确定和评估贴近度的改进AHP 赋权法，使得对于多属性赋权更符合客观实际。

1 传统AHP

层次分析法［9］（Analytic Hierarchy Process，AHP）是由美国运筹学家T. L. Satty 等人于上世纪70 年代提出的一种定性与定量分析相结合的多属性决策方法。AHP 是通过对多属性系统进行深入分析认知后，构建一个层次结构模型，再对于判断矩阵进行求解，得出最终的多属性权重分配方案，为多属性决策提供依据。

判断矩阵表示的是对于上一层次属性来说，本层次各与之相关的属性之间相对重要程度的比较。一般的判断矩阵简化形式如下:

式中，A 为上一层次属性，bi（i=1，2，…，n）为与A 相关的n 个属性，bij表示bi与bj之间的相对重要度且i=1，2，…，n；j=1，2，…，n，同时bij满足bij＞0 以及bij=1/bji。本文采用1～9 标度法［10］对bij进行量化，如表1 所示。

表1 判断矩阵标度及含义

对于判断矩阵，需要检验其一致性，防止出现矛盾的评估结果，检验公式如下:

判断矩阵满足一致性后根据式（3）计算各属性权重Wi（i=1，2，…，n）。

2 改进AHP 赋权方法

由于传统AHP 评估结果由单一判断矩阵得出，受到单一专家主观性影响较大，评估结果可靠性较低、鲁棒性较差，因此，各专家学者将群决策与AHP相结合，提出了群决策AHP 权重赋权法。本文针对群决策AHP 法中的不足，作出改进。

2.1 专家权重的确定

在群决策AHP 中，m 个专家组成专家群体，首先通过对复杂多属性系统分析得出m 个判断矩阵，然后对m 个判断矩阵进行融合得到群体判断矩阵，最后对群体判断矩阵进行解算得到各属性权重。在这一过程中，专家权重的科学分配至关重要，本文采用评估贴近度［11］来对专家权重进行合理分配。

群决策AHP 中第p 位专家的判断矩阵形式如下:

2.2 改进群决策AHP 赋权方法

针对多属性系统，在进行群决策AHP 过程中，由于可能出现的专家本身对于某属性的主观认知不足或经验性判断与实际不符，从而造成该专家判断矩阵不满足一致性要求，并影响到群决策AHP 评估结果。因此，本文对群决策AHP 各判断矩阵中单属性判断结果进行修正。

本文所提出的考虑认知不确定度和评估贴近度的AHP 赋权法流程框图如下所示:

图1 改进后的群决策AHP 流程框图

3 案例验证

为了验证本文提出的考虑认知不确定度和评估贴近度的AHP 赋权法的正确性，下面引用文献［11］的算例进行验证。

4 个专家的判断矩阵如下:

为了验证本文所提方法对于存在不满足一致性要求的判断矩阵时的优越性，设置矩阵A5。

查表［10］得RI=1.12，根据式（2）计算Ap的一致性比率如下:

A1、A2、A3、A4均满足一致性要求，而A5的一致性比率为CR5=0.388 7，不满足一致性要求，在传统的AHP 中需要对判断矩阵进行调整。本文所提方法则可以避免该问题。根据图1 逐步进行计算，得决策群体的判断矩阵A 以及各属性权重Wi如下:

根据式（2）计算得A 的CR=0.053 5＜0.1，满足一致性要求。

按照传统AHP 方法、文献方法以及本文提出的群决策AHP 方法分配各属性权重，得表2。

表2 不同方法分配的各属性权重

分析表2 结果可知，在不设置不满足一致性要求的判断矩阵A5时，本方法分配的各属性权重与文献方法大致相同，其中的微小差异是由于本方法同时考虑各专家的认知不确定度和评估贴近度导致的，本文方法分配权重更符合客观实际；在设置不满足一致性要求的判断矩阵A5时，本文无需认为调整判断矩阵，所得权重分配结果与不设置A5时几乎相同，说明本文方法可以有效地对实际问题中可能出现的不满足一致性要求的判断矩阵进行处理。

4 结论

本文在已有的群决策AHP 专家权重分配方法的基础上，考虑专家对于单一属性认知不足，提出了专家认知不确定度的概念，合理有效地对各专家判断结果进行修正，降低了因专家主观认知度不足而可能出现的评估偏差，提高了群决策AHP 方法的鲁棒性，使得评估结果更加贴近客观实际。同时，基于评估偏差分配专家权重与基于认知不确定度修正各判断矩阵相结合具备自我调节能力，使群体决策结果最终趋于定值，结果更加具备说服力。而且，本文方法可以对传统AHP 方法中可能会出现的不满足一致性要求的判断矩阵进行有效地识别并进行修正，避免了专家在评估过程中因不满足一致性要求而不断进行判断矩阵的调整，也在一定程度上降低了评估过程中的主观性影响。因此，本文提出的方法值得在工程应用中推广。