陈道翀，高 伟，李功洲，3

(1.北京煤科联应用技术研究所，北京 100013；2.北京中煤矿山工程有限公司，北京 100013；3.国家开发投资集团有限公司 中国电子工程设计院有限公司，北京 100142)

1 冻结壁形成特性分析的常规方法及其面临的问题

冻结法凿井是井筒穿过深厚冲积层、松软富水岩层等复杂地层主要的凿井方法。随着冻结深度的增加，实现工程设计所要达到的冻结壁厚度和平均温度以及井帮温度的难度也不断增加。既要满足冻结壁抵抗地压和封水的要求，又要满足少挖冻土的需求，尽量减少过量的冻结，实现安全、快速、经济的施工目标。因此对深井冻结过程中能有效分析冻结壁形成特性的理论和技术——冻结壁形成特性的分析方法提出更高的要求[1-3]。

冻结壁形成特性的分析方法主要有数值模拟法、实测作图法和综合分析法[4，5]。数值模拟法主要采用有限单元法[6-8]，有限元计算参数的确定主要基于经验的积累和冻土试验资料，对模拟温度场特性研究主要是将冻结器及冻结壁外围边界的温度变化作为有限单元模型的边界条件，一般不直接做冷量供给变化的考量，难以考虑复杂调控引起的供冷变化所对应的边界条件变化，也就难以模拟和预测冻结壁温度场的复杂变化。实测作图法是以实测的温度数据作为依据，通过对局部的、有共性的数据进行整理分析及绘图，得到冻结壁整体形成及发展特性的一般规律。由于实测作图法是以现有实测规律作为依据来分析预测，在复杂调控的情况下，冻结壁的扩展规律变化复杂，不仅难以预测未来的数据情况，也难以预测冻结壁的形成情况。综合分析方法是通过系统总结单孔扩展规律发展至单圈孔扩展规律及多圈孔交汇的规律，从而形成的一套以研究冻结壁扩展规律为主的经验分析方法[5，9，10]，该方法研究冻结壁形成和扩展规律的前提就是需要足够的工程实测数据量和较稳定的冻结器运转状态，实质上是对冻结壁形成特性的一种综合状态和规律的总结，属于静态分析方法，只能反映较稳定情况下的冻结壁形成特性，难以应用在复杂调控的实际施工过程中。因此想将静态的综合分析方法应用于复杂的冻结调控时，必须对现有的分析方法进行改进，笔者通过加入动态可调的因子，使其在遵循冻结壁形成和扩展规律的前提下，能正确反映冻结调控的影响，成为动态的综合分析方法。

2 动态的综合分析方法需要引入或改变的参数

李功洲等提出冻结壁形成特性的综合分析法[3，4]，其基本原理是将冻结壁形成和扩展特性归纳出单孔冻土平均扩展速度、单孔圈冻结壁平均扩展速度、冻结壁内侧和外侧的扩展速度、多排冻结孔圈间扩展速度的确定方法，从而描述冻结孔形成各圈冻结壁和多圈冻结壁交汇形成整体冻结壁的规律，其中最基础的单孔冻土平均扩展速度：

冻结工程的调控主要是根据冻结孔的布置方式对各孔圈的盐水温度及流量进行的调整，来实现对冻结壁形成特性的控制；盐水温度和流量对冻结器与土层的热交换系数(单位热流量)有较大的关系，直接影响冻土扩展速度，并经过冻结时间来影响供冷(冻结)效果及冻结壁形成特性。

静态的综合分析方法是考虑了盐水流量、盐水温度、冻结器单位热流量长期变化规律后，适当调整盐水运动状态因子，得到各冻结孔圈相应的冻土扩展平均速度，从而得出整个冻结壁的扩展状况。在复杂调控的情况下，不能笼统地给出盐水运动状态因子的调整值，需要经过合理的分析细化，将其拆解为各孔圈、每日的结果；不同于有限元法以时间为步长的累积计算过程，综合分析方法的计算是考虑各孔圈冻土扩展平均速度、各孔圈相互作用和冻结时间分段计算的过程，复杂调控情况下的各孔圈、细化分解每日盐水运动状态因子，造成综合分析方法的分段计算过程变成按日计算的繁琐过程。

为了便于复杂调控情况下冻结壁形成特性的计算，笔者在动态的综合分析方法中引入了等效冻结时间的概念，将盐水运动状态因子取1时冻结1d的效果作为基准，将冻结不同时期、各孔圈冻结器运转对冻结壁形成和扩展规律的影响，以及盐水温度、盐水流量、冷冻机启停等冻结调控对冻结壁扩展规律的影响，折算为基准冻结效果的倍数，称之为等效冻结时间。复杂调控的实际冻结1d的效果(等效冻结时间)根据盐水运动状态因子的实际取值同比例变化，例如某日某孔圈盐水运动状态因子取1.5，则实际冻结1d的效果相当于基准值的1.5倍，即实际冻结1d的等效冻结时间为1.5d。

在复杂调控过程中，将各孔圈对应的等效冻结时间与基准的冻土扩展平均速度相乘得到相应孔圈的冻结壁扩展范围；将不同孔圈、不同布置方式、不同制冷运转及调控方式下的盐水运动状态因子分别细化后，即可得到不同情况下各孔圈对应的等效冻结时间，从而实现不同冻结时期、不同冻结孔圈的冻结调控对冻结壁形成特性影响的动态分析。

3 等效冻结时间的调整方式

3.1 盐水流量的影响

文献[5]根据过往进行冻结壁形成特性分析研究总结，得到 “一般冻结前期κ取1.1～1.3，冻结后期κ可取0.8～1.0”，这实际上是一种综合归纳的结果。根据文献[11]对影响冻结器单位热流量的主要因素分析，随着盐水温度的降低，盐水的粘度增大，导致温度较低后盐水实际难以达到层流向紊流过渡的条件，也就是说以一般冻结前期κ取1.1～1.3为系数的综合分析方法是对简单变化热交换的一个平均规律的静态总结。通过文献[11]对潘二南风井、三河尖副井、陈四楼副井、赵固二矿副井等冻结井的冻结单位热流量试验实测研究，分析得出不同冻结时间、盐水流量冻结器单位热流量的变化规律如图1所示，得到这些冻结井筒冻结盐水呈层流状态时冻结器单位热流量的峰值为196～240kcal/(m2·h)，盐水呈层流向紊流状态过渡时冻结器单位热流量的峰值为276～318kcal/(m2·h)。在实际运转时，刚开机冻结时盐水温度相对较高，盐水运动状态因子的值要大很多(约为1.5)，而当盐水温度较低时冻结器内盐水只能以层流状态运转，此时盐水运动状态因子应降到0.9～1.0。过往在对冻结壁形成特性分析时，冻结前期长期κ取1.1～1.3，冻结后期κ可取0.8～1.0也是合理的。具体某一冻结井筒的冻结器单位热流量的变化主要取决于冻结管环形空间、盐水流量、盐水温度、盐水降温过程、地层土性等因素，如要进行精准分析，就需要考虑不同冻结时间这些因素影响的细节，特别需要考虑这些因素引起冻结器单位热流量变化的特征。因此冻结开机之初，开机冻结1d的等效冻结时间约为1.5d(与后续其他影响因素叠加前)，随着冻结时间的延长(约60～80d后)，冻结效果逐渐减小至开机冻结1d等效冻结时间为1d。

图1 部分冻结井筒冻结器热流量(Kf)随冻结时间(T)的变化规律

冻结器单位热流量指标反映冻结器热交换能力，盐水流量的调控与冻结器热交换能力之间并不是线性的关系，在赵固二矿西风井施工过程中，以∅159mm管径为例，当盐水流量从17m3/h降至13m3/h时，冻结器热交换能力的变化并不明显；再降至8m3/h时，才可观测到有一定程度的降低，此时开机冻结1d的等效冻结时间约为0.8d。

3.2 各孔圈位置不同导致的冷量扩展差异

由于最外圈冻结孔的外侧与最内圈冻结孔的内侧均存在较大的温度梯度(尤其是冻结初期)，冷量扩散较快，而中部冻结孔由于外侧与内侧冻结孔的影响其两侧温度梯度较小，冷量扩散较慢。因此可将外侧孔、中部孔、内侧孔的冻结壁扩展效果的差异性分别用不同的等效冻结时间表示；虽然不同的工程地质、冻结孔布置和冻结运行对冻结壁形成和扩展效果折算的等效冻结时间有所不同，但等效冻结时间变化的特点和规律是类似的。根据赵固二矿西风井冻结壁温度场实测数据分析和模拟计算，折合初期冻结1d，外侧孔、中部孔和内侧孔的等效冻结时间分别为基础值的1.25倍(1.9d)、0.95倍(1.4d)和1.2倍(1.8d)；随着冻结工程的持续进行，温度梯度逐渐减小，后期冻结1d时，外侧孔、中部孔和内侧孔的等效冻结时间分别为基础值的1.1倍(1.1d)、0.9倍(0.9d)和1倍(1d)。

3.3 停循环、间歇循环、停冻循环等方式的影响

1)各孔盐水温度的实测结果表明，短期停止盐水循环对管中盐水温度的影响较小，开机循环一段时间后即可恢复停机前温度。因此可将短期的停止盐水循环简单折算为0，即停冻1d的等效冻结时间为0d。间歇循环可简单根据开机时间与整天时间的比例折算，例如每天开机6h，折算冻结1d的等效冻结时间为0.25d。

2)当停冻较长时间或由制冷循环转为不制冷循环(包括制热循环)时，由于短时间内温差较大，热交换较为剧烈，大致2～3d后整个热力场的变化才会趋向平缓。因此由制冷循环转为不制冷循环(包括制热循环)时，在转换运转方式的前2～3d内，实际循环1d的等效冻结时间可为-2d，甚至更多；在热交换趋于平缓后，可根据盐水温度实测结果将循环1d的等效冻结时间调整为-0.2～-1d。

同样在停冻时间较长后重新开始循环或由停冻循环转变为制冷循环的最初2～3d内，实际循环1d的等效冻结时间可为2d，甚至更多；在热交换趋于平缓后，再根据盐水温度实测结果将制冷1d的等效冻结时间逐渐调整为1d。

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同理，在大幅度提升和降低盐水温度的时候，也有一段热交换较为剧烈的时期，要根据温度调整幅度及效果的监测数据，调整等效冻结时间。

3.4 各调整方式的确定

前文所述等效冻结时间的调整方式是在赵固二矿西风井施工期间反复修正后得出的最终结论。不同的调整方式对冻结壁形成特性的影响不同，尤其反映在直观的井帮温度分析值上就会有明显区别。有些调整方式未全面考虑各影响因素，在工程初期分析结果差距不大，但随着工程的进展，分析结果与实测值偏差越来越大，在通过大量的对比分析后确定前文所述调整方式比较符合工程实际。一些实施过程中采用不同的调整方式对-360m粘土层井帮温度分析值的影响数据见表1。

表1 赵固二矿西风井不同等效冻结时间的调整方式对-360m粘土层井帮温度分析值的影响

4 各孔圈不同等效冻结时间导致的问题及处理

通过上述各项调整，多圈孔的各孔圈在冻结至某一天的等效冻结时间并不相同，尤其在防片孔调控后差异更大。以赵固二矿西风井为例，掘砌至-420m砂质粘土层冻结时间约为217d，此时内孔圈、中孔圈、外孔圈的等效冻结时间分别为133.3d、197.4d、264.9d，因此要根据实际冻结壁的扩展情况，将冻结壁向井帮扩展的范围按5个等效冻结时间段来分析，并累加计算：①中内圈交汇前，内圈孔单独向井帮扩展的范围；②中内圈交汇后至全部交汇前，中、内圈孔共同向井帮扩展的范围；③全部交汇后至内圈停止前，中、内、外圈孔共同向井帮扩展的范围；④内圈停止后至中圈停止前(133.3～197.4d)，中、外圈孔共同向井帮的扩展范围；⑤中圈停止后至外圈停止前(197.4～264.9d)，外圈孔单独向井帮的扩展范围。

5 动态的综合分析方法应用效果

赵固二矿西风井井筒净直径6.0m，穿过冲积层厚度704.6m，冻结深度783m，冻结段井壁厚度900～1950mm，井壁混凝土设计最高强度等级为C100。赵固二矿西风井冻结设计时，便根据赵固矿区已经建成的七个井筒的冻结实测资料和施工经验，确定了井帮温度调控的目标曲线(图2中粘性土层调控目标)。为了适应复杂调控的施工工况，在掘砌初期即引入等效冻结时间的概念初步进行动态分析并对比实测结果，经过2～3个月的总结，动态的综合分析方法已能够比较准确地分析和预测井帮温度和冻结壁形成状况，达到可以指导施工及冻结调控的目的；随着施工的进展，积累数据的增多，动态综合分析方法的分析结果也越来越准确。

在每月及关键施工节点的技术分析会议上，都会对当前的冻结壁发展情况做详细汇报，并针对后续调控和掘砌计划给出不同的井帮温度发展预测，供掘砌与冻结单位参考，共同商议调控方案。例如在掘砌至-420m附近时的技术分析会议中，按照冻结壁和井帮温度的发展情况，针对冻结调控方案给出了5种提议，分别针对辅助孔圈的运转方式和防片孔圈的运转方式做了不同的调控处理措施，主冻结孔圈不进行调控。等效冻结时间分析见表2，各方案调控效果预测如图2所示。

掘砌至-420m的技术分析会议中针对掘砌至-480m时不同调控方案的预计冻结时间、各孔圈的等效冻结时间和井帮温度的预测值，通过对比可知对辅助、防片孔圈的调控影响了这两圈的等效冻结时间，从而影响到井帮温度的预测值。

表2 赵固二矿西风井不同冻结调控方案在掘砌至-420m时对-480m的预测参数节选

图2 赵固二矿西风井掘砌至420m时冻结调控方案预测对比

图3 赵固二矿西风井冲积层段井帮温度动态分析预测值与实测值

赵固二矿西风井每次关键施工节点技术分析会议都坚持对下一步的调控方案进行预测分析，随着冻结调控的实施、检测数据增多、动态分析方法的应用调整，优化后的预测结果会与前期分析(例如图2所示)结果略有差别，最终动态分析结果(图3)与实测值较接近。通过对分析预测结果的讨论，及时对冻结器的运转进行调控，给掘砌队伍创造了良好的施工条件，井帮温度实测值较接近粘性土层的控制目标(图4)。工程实际控制冲积层深部粘性土层井帮温度基本在-11℃以上，砂性土层井帮温度在-13℃以上。冻结壁有效厚度与平均温度满足设计要求，可以实现实施的冻结壁有效厚度与设计的冻结壁有效厚度偏差小于2%，实施的冻结壁有效平均温度与设计的冻结壁有效平均温度偏差小于1℃，实施的井帮温度与设计的井帮温度偏差小于2℃[12-15]。施工中结合井帮稳定性实测分析，控制爆破掘进的座底炮深度一般为2.5～2.8m，在深部松散土层中限制座底炮深度在2m以内，-540m以下模板改为3m高度，-660m以下模板改为2.5m高度。经过冻结壁厚度、平均温度及井帮温度的精准设计与实施，为安全快速施工创造了良好的条件。取得冲积层深部外壁掘砌速度维持在75～80m/月，冲积层段外壁掘砌平均速度为87.1m/月，冻结段外壁掘砌平均速度为82.1m/月。

图4 赵固二矿西风井冲积层段井帮温度实测值与粘性土层调控目标

6 结 论

1)通过合理的细化分解每日盐水运动状态因子，引入等效冻结时间的概念并分段计算冻结壁的扩展范围，可将静态的冻结壁形成特性综合分析方法转化为动态分析方法，将冻结壁形成特性综合分析方法成功应用于复杂调控条件下的动态分析中。

2)通过在赵固二矿西风井实际施工中反复修正等效冻结时间的调整方式，最终得出适用于赵固二矿西风井的动态冻结壁形成特性综合分析方法，工程实践应用表明，冻结壁有效厚度与平均温度满足设计要求，冻结壁有效厚度与设计的冻结壁有效厚度偏差小于2%，冻结壁有效平均温度与设计的冻结壁有效平均温度偏差小于1℃，井帮温度实测值与设计调控目标偏差小于2℃，实现了对深井冻结过程的精准调控，满足快速施工的要求。

3)基于等效冻结时间概念的动态冻结壁形成特性分析方法，在施工过程中能实时分析及预测冻结壁的发展状况，可有效指导冻结调控，减缓冻掘矛盾，实现对深井冻结精准设计，精准调控，精准施工，保障井筒的安全和快速施工，为深厚冲积层冻结法凿井工程冻结壁形成特性的精准预测预报与调控提供了成功的经验。本文列举的等效冻结时间调整方式可供类似工程借鉴。