罗曼 徐大 吴珍珍

摘   要： 带弱奇异核的偏积分微分方程能够表征记忆材料等新材料的机理和特性。采用Crank-Nicolson/sinc组合方法，利用Crank-Nicolson方法的高收敛精度，结合sinc配置方法的指数收敛，在时间方向采用Crank-Nicolson方法，在空间方向采用sinc配置方法，对带弱奇异核的偏积分微分方程进行离散，得到全离散格式，进而推导出相应的矩阵形式。全离散格式在时间方向上能达到1.5阶收敛，相比欧拉方法高0.5阶;在空间方向上也能达到比线性收敛更快速的收敛速度。Crank-Nicolson/sinc组合方法可推广到分数阶偏微分方程等更加复杂的方程的求解，以推动记忆类新材料等研发技术探索。

关键词： 弱奇异核;偏积分微分方程;sinc配置方法;Crank-Nicolson方法;全离散格式;指数收敛

中图分类号：O241.82    文献标识码：A    文章编号：2095-8412 （2020） 05-081-05

工业技术创新 URL： http：//gyjs.cbpt.cnki.net    DOI： 10.14103/j.issn.2095-8412.2020.05.015

引言

随着科学技术的发展，人类发现了具有记忆功能的材料。这种材料在高温下表现出粘弹性或流变性，这些性质可由抛物与双曲耦合的偏积分微分方程或方程组来表征。

带弱奇异核的上述偏积分微分方程的求解更是一大难题。对这类偏积分微分方程进行研究，将为记忆材料的机理和特性研究提供更准确的数据依据，大幅推动新材料科学技术的发展。

专家学者对这类方程作了大量的研究，如陈传淼等[1]在时间上采用向后欧拉格式，在空间上采用有限元方法，对这类方程进行了数值离散，并实现了空间方向上的4阶超收敛;徐大[2]采用有限元方法，考察了这类方程在Crank-Nicolson格式……