康丽坤

（河北省张家口高新区胜利南路50 号张家口职业技术学院基础部，河北 张家口 075000）

在高职的高等数学课里积分上限函数这一节的内容是抽象程度比较高的一节，鉴于其在微积分内容中的承上启下作用，始终是教学过程的重点和难点。在多年的教学实践中发现，由于概念的抽象导致学生学习过程，多数是“照猫画虎”，并不理解定义定理的涵义。为了使学生学透，学会，学以致用，以降低抽象性为理念做了此教学设计。

首先，复习定积分的几何意义，为讲解积分上限函数的定义做准备。板书过程中，把几何意义中讲解部分画的清晰规范，在引出积分上限函数时用该图（如图1）。

然后，引导学生将函数的自变量由变为，上面提到的函数图像中坐标横轴改为轴。在区间[a,b]上，任意选取x，由定积分的几何意义得，曲边梯形的面积可以用定积分表示（如图2）。

强调，随着x选取的不同，定积分有不同的值，尤其用几何意义讲解，曲边梯形的面积随着改变，由函数的定义可以得出，定积分，是一个以x为变量的函数。接着给出积分上限函数的定义：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则变动上限的积分是上限x的函数，称为积分上限函数，记为Φ(x)，即(a≤x≤b)。

为了使 Φ(x)的抽象性再次降低，将函数f(t)和积分下限a，积分上限x分别设为具体的函数和数值。令f(t)=2t，列表如下：

讲解表格的设计思路，引导学生手绘函数的图像，结合定积分的几何意义进行计算。填写表格如下：

在填写表格的过程中，学生对这个函数有了进一步的认识，接下来，组织讨论以下几个问题：