武从海, 马瑞轩,2, 王益民, 张树海,*

(1.中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室, 绵阳 621000；2.中国空气动力研究与发展中心 气动噪声控制重点实验室, 绵阳 621000)

0 引 言

气动声学问题通常要求数值格式具有良好的多尺度分辨率。高精度紧致差分格式由于其良好的谱分辨率，在计算气动声学中得到了广泛应用[2-3]。但是紧致格式在使用时一般需要求解全局方程组，这会导致计算效率的降低和并行处理上的困难。

优化差分格式是另一类常用于气动声学问题的数值格式[4]。优化差分格式分为中心型和迎风型两种。中心型格式不含耗散，在实际应用中需要增加滤波过程。而迎风型优化格式由于其内在的耗散一般无需滤波。Tam认为迎风型优化格式通常会存在一定程度的不稳定性[5]。文献[6]给出了一种稳定性判据，发现了两种迎风型优化格式存在不稳定性，并采用这个判据作为约束条件分别构造了相应的稳定优化格式。但是，构造迎风优化格式首先需要设计一个综合考虑耗散误差与色散误差的目标函数，而该目标函数的设计存在较大的经验性成分。

优化格式通过牺牲收敛精度的阶数而对某一特定范围波数的波形(比如短波)的分辨率进行优化[4]。但是损失的精度阶数会导致格式在波数0附近的波数误差增大，因而格式在含大量低频成分波形的远距离传播问题中表现不佳。文献[1]中，通过将优化格式和最高阶格式加权组合，得到的格式达到了最优阶收敛精度，并且对于无量纲波数不大于π/3的单色波的波数误差几乎为0。……