陕西省延安市实验中学 薛晓霞

在义务教育数学课程标准中，模型思想与数感、符号意识、空间观念等一同被列入十大核心素养中，在函数教学中渗透模型思想受到重视。以下拟结合笔者自身的教学实践体会对此作简要探讨，希望对一线教师有所启示。

一、函数教学中渗透模型思想的策略

根据课标中的叙述，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程主要是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。可见，在初中数学中，函数所表示的数量关系和变化规律本身就属于重要模型之一，它是利用函数知识解决现实生活中具体问题的基本载体和必由途径，所谓数学建模的意义主要就在于此，这也是函数教学中渗透模型思想的主要目的所在，即让学生具备基本的建模意识和建模能力，能够应用函数知识去解决相关的实际问题。由此而见，在函数教学中渗透模型思想的基本策略就是多引入一些实际问题，多列举一些真实案例，让学生在具体情境中运用函数知识。进一步而言，教师要注重在教学中引导学生经历建立数学模型并应用其解决实际问题的过程，使学生形成深刻体验，实现从感性认识到理性认识的跃迁和升华，这也代表着学生真正掌握了数学模型的本质，长此以往，必能在潜移默化中促进学生模型思想的形成。下面以一次函数为例对此进行具体探讨。

二、一次函数教学中模型思想的渗透

一次函数是初中函数知识的基础和重要组成部分，很多实际问题可以利用一次函数来解决。在学生掌握其定义和特征后，就可出示一些实际问题，引导学生通过一次函数的模型来解决。

1.直接给出模型

所谓直接给出模型，就是问题中说明了数学关系和变化规律是一次函数，或者没有明确说明但很容易看出来，这是最简单的一种情况。例如：“已知某弹簧在一定限度内，其长度y（cm）是所挂物体重量x（kg）的一次函数。当所挂物体重量为4kg 时，弹簧的长度是7.2cm；当所挂物体重量为5kg 时，弹簧的长度是7.5cm。那么当所挂物体重量为6kg 时弹簧的总长度是多少？”

显然，此题很简单，一次函数的关系明确给出，这意味着解题者就不再需要分析题意建模了，直接利用模型y=kx+b即可，只要将题目中的两个已知条件分别代入这一关系式中，得到二元一次方程组，求解得到k和b的值，进而得到模型关系式为y=0.3x+6，然后将x=6代入，求得此时弹簧的长度为7.8cm。这种直接给出模型的题目属于层次较低的应用，省略了通过分析从具体实际问题中抽象出数学模型的过程，但不妨作为一种铺垫和踏板，在初期供学生练习进步。

2.猜测建立模型

这类问题就不再有一次函数模型的明确显示或强烈暗示了，需要解题者自己判断，进而建立模型。例如：“张老师的鞋子是42 码的，长26cm；王老师的鞋子是39 码的，长24.5cm；黄老师的鞋子是36码的，长23cm；李老师的鞋子是41 码的，长多少呢？”

这个问题中鞋码和长度的关系显然是不确定的，可能是一次函数关系，但也可能不是，需要解题者猜测并验证，解题的思路是先假设问题中的关系是一次函数模型，设y=kx+b，然后利用题目中给出的两组数据得到一个方程组，求得k和b的具体值，得到模型关系式的表达式，再用另一组已知数据进行验证，最终得到结论：鞋码和鞋的长度之间是一次函数关系，最后利用得到的模型关系式求解即可。这类题目显然比直接给出模型的问题增加了难度，同时也可真正地锻炼学生的建模素养，促进其模型思想的形成。

3.实际推导模型

实际推导，顾名思义，就是需要根据已知条件进行推导分析，以明确模型关系。例如：“李老师提着重量为0.5 斤的篮子去超市买10斤鸡蛋。当售货员称好了鸡蛋往篮子里放时，李老师发现个数比以前买的10 斤鸡蛋少了很多，于是将鸡蛋连着篮子又让售货员称量，结果是10.55 斤。李老师看到这一结果，立刻要求售货员退1 斤鸡蛋的钱，售货员认错并退钱。那么，李老师是如何很快知道少了一斤鸡蛋的呢？（精确到1 斤）请写出分析过程并说说启发。”

这个问题显然有着一定难度。如果设鸡蛋实际重量为x斤，显示重量为y斤，在正常情况下是y=x。但售货员显然是作弊了，即要令y大于x。如果是秤盘底下加了吸铁石，相当于在x后加了一个常数，使得y=x+a，但售货员由于不知道顾客买多少东西，如果顾客买得多会很容易发现弊端，因此，售货员不会采取这种方式作弊。那么，要让y大于x，其实可以调整秤，使得y=kx成立，k为大于1 的常数，这样就可以达到作弊且不易被发现的效果了。根据问题已知条件有：10=kx，10.55=k（x+0.5），由此式得到10.55=kx+0.5k，将10=kx代入该式求得k=1.1，再把k=1.1 代入10=kx可求得x=9.09，由此可知售货员少给了大于1 斤鸡蛋。这样，就通过推导确定了模型关系，从而解决了问题。

本文简要探讨了初中数学函数教学中如何渗透模型思想。事实上，初中函数教学中模型思想的渗透是一个兼具深度和广度的教学话题，需要一线教师在教学实践中积极探索和总结，本文抛砖引玉，尚盼同仁指教。