闫超星，杨亚婷，林韩清，杜为安，刘 铱

(中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064)

船用舱室和陆基核电站采用的喷淋系统功能是当舱室或安全壳内温度或压力超过允许值时，喷淋冷却水、冷凝泄漏工质产生的蒸汽、增加气体的搅混使舱室或安全壳内的温度和压力恢复到正常范围，而喷淋液滴的传热特性是影响喷淋系统降温、降压效果的决定性因素[1-3]。

液滴在离开喷头后，初始动力学参数和热工参数是构建传热模型的关键参数，也是影响液滴与蒸汽间传热特性的重要参数，学者们针对喷淋系统的传热特性开展广泛研究[4-5]。Lemaitre和Porcheron等[6-7]采用TOSQAN试验台架和CFD数值计算相结合的方法，研究喷淋液滴与混合气体间的传热传质特性，测量了喷淋区域距离喷头不同位置处的液滴温度。刘家磊等[8]通过理论计算研究核反应堆冷却剂丧失事故下喷淋液滴与周围介质的传热、传质特性，计算结果表明喷淋流量相同的情况下，适当增大液滴直径能获得更好的降温、降压效果，而对于船用核反应堆舱室或用于局部冷却的情况下，小直径的喷淋液滴能更快地实现降温、降压。徐珍和王国栋[9]应用比例分析方法分析安全壳内液滴传热传质特性，量化了核电厂液滴的传热传质特性对质量、能量和压力变化率的影响。邓丰等[10]通过建立单颗粒球形液滴在饱和蒸汽中的非稳态传热模型，对不同直径、不同初始速率、不同喷射角度的球形液滴的传热特性参数进行数值计算。结果表明，雾化液滴在饱和蒸汽间的传热绝大部分在很短的时间内完成，喷射角和初始速率对液滴单位质量的换热量影响很小，液滴单位质量换热量由液滴初始直径决定。

综上所述，尽管国内外对喷淋装置的传热学特性开展了相关研究，但研究多关注安全壳或实验装置内的宏观特性，针对喷淋液滴自身传热特性的研究仍有待加强。本文以喷淋液滴在中低压饱和蒸汽环境下传热特性为工程背景，分析液滴初始速度、初始直径、饱和蒸汽压力和液滴初始温度对液滴与蒸汽间传热特性的影响，有助于优化工程实际中喷淋系统的设计。

1 传热模型的建立

图1 液滴与饱和蒸汽间的传热模型Fig.1 Heat transfer model between droplet and saturated steam

喷淋液滴在中低压饱和蒸汽环境下的传热模型，可针对单个球形液滴建立导热微分方程，假设液滴为球体，运动过程中形状保持不变，由文献[11]可知，球形液滴与中低压饱和蒸汽间的传热为内部热阻和外部热阻均不能忽略的非稳态传热过程。假设蒸汽的初始温度恒定无波动，传热过程为理想状态，忽略蒸汽冷凝引起的液滴直径变化，且球体的温度分布仅与时间和半径有关。液滴与饱和蒸汽间的传热模型如图1所示。采用球形坐标系，得出球形液滴的导热微分方程[12-13]为：

(1)

式中：rd为液滴初始半径，m；λd为液滴导热系数，W/(m·℃)；hds为液滴与蒸汽间的传热系数，W/(m2·℃)；α为液滴的热扩散系数，m2/s。

引入液滴温度T与饱和蒸汽环境温度Ts的差值为过冷度ΔT，应用分离变量法对式(1)进行求解，并使其满足初始及边界条件，求解液滴的过冷度ΔT随时间t和半径r的分布[14]：

(2)

式中：βn为特征方程的特征值；F0为傅里叶准则数。

将r=rd代入式(2)，可求得球形液滴的表面温度Tf[10]为：

(3)

因液滴为球体，其内部沿径向方向存在温度梯度，为表征某时刻液滴的体积平均温度，对式(2)中r在0～rd范围内积分，得到体积平均温度Tave[10]为：

(4)

蒸汽与液滴之间的传热主要是球形液滴表面相变传热，气液相间的传热系数hds采用Lee-Ryley关系式[15]计算：

(5)

式中：λs为蒸汽的导热系数，W/(m·℃)；Red为液滴雷诺数，Red=uddd/μd，ud为液滴运动速度，m/s，dd=2rd为液滴的初始直径，m，μd为液滴的动力黏度，Pa·s；Prs为蒸汽的普朗特数，Prs=μscps/λs；μs为蒸汽的动力黏度，Pa·s；cps为蒸汽的比定压热容，J/(kg·℃)。

为比较相同质量液滴的换热量，引入单位质量换热量：

(6)

式中：Q为液滴与饱和蒸汽间的换热量，J；m为液滴的质量，kg；ρd为液滴的密度，kg/m3。

为便于分析液滴在中低压饱和蒸汽环境下传热特性，选取的计算工况列于表1。表中：u0为液滴初始速度，m/s；dd为液滴初始直径，mm；T0为液滴初始温度，℃；ps为饱和蒸汽压力，MPa。

表1 计算工况Table 1 Calculated work condition

2 计算结果分析

2.1 液滴初始直径对传热特性的影响

液滴初始直径dd为1 mm时，液滴初始速度u0对液滴表面温度Tf、平均温度Tave和单位质量换热量Q/m的影响如图2所示。由图2a可知，选取的计算工况下，不同液滴初始速度条件下液滴离开喷头的0.1 s内表面温度迅速升高，0.5 s后表面温度趋于平缓，0.8 s后液滴表面温度接近饱和蒸汽温度。液滴初始速度越高，表面温度增加速率越快，达到饱和蒸汽温度的时间越短。由图2b可知，选取的计算工况下，不同初始速度条件下液滴离开喷头的0.2 s内平均温度迅速升高，0.5 s后平均温度趋于平缓，0.8 s后液滴平均温度接近饱和蒸汽温度，液滴初始速度越高，平均温度增加速率越快，达到饱和蒸汽温度的时间越短。液滴离开喷头进入饱和蒸汽环境中，由于液滴初始温度与喷淋水的温度一致，因此液滴与环境饱和蒸汽传热温差很大，蒸汽与液滴表面发生强烈的热交换后，液滴表面的热量通过导热将热量传递到液滴内部，导致液滴表面温度和平均温度在短时间内迅速升高。由图2c可知，不同初始速度条件下液滴离开喷头后单位质量换热量随时间的增大而降低，但单位质量换热量随时间变化趋势基本一致，离开喷头的1 s内液滴与饱和蒸汽间充分换热。液滴离开喷头的瞬间，初始速度越大，换热系数越高，单位质量换热量也越大。随着时间的增大，液滴与饱和蒸汽换热温差减小，速度也逐渐降低，虽然初始速度大的液滴换热系数高，但此时换热温差的骤降是影响换热的主要因素，因此在0.05～0.1 s时间段内单位质量换热量变化趋势发生转变。0.1 s以后，初始速度大的液滴单位质量换热量反而越小。

图2 初始速度对液滴表面温度、平均温度和单位质量换热量的影响Fig.2 Effects of initial velocity on surface temperature, average temperature and heat transfer per unit mass of droplet

2.2 液滴初始直径对传热特性的影响

液滴初始速度u0为4 m/s时，初始直径dd对液滴表面温度Tf、平均温度Tave和单位质量换热量Q/m的影响如图3所示。由图3a可知，不同初始直径条件下液滴离开喷头的0.2 s内表面温度迅速升高，随后表面温度趋于平缓。液滴初始直径越小，表面温度增加速率越快，达到饱和蒸汽温度的时间越短。由式(5)可知，直径小的液滴与蒸汽间换热系数大，导致直径小的液滴表面温度上升越快。由图3b可知，液滴离开喷头后平均温度迅速升高，液滴初始直径越小，平均温度增加速率越快，达到饱和蒸汽温度的时间越短。液滴平均温度达到饱和温度时说明液滴与周围蒸汽完成充分换热，液滴整体达到蒸汽温度。此外，液滴直径对液滴平均温度的影响十分显著，当液滴初始直径为3 mm时，平均温度随液滴离开喷头的时间增大近似呈线性增加。由图3c可知，液滴离开喷头后单位质量换热量随时间的增大而降低，液滴直径对单位质量换热量随时间变化趋势影响较为显著。液滴离开喷头的瞬间，初始直径越小，单位质量换热量越大，随时间的增大，液滴与饱和蒸汽换热温差减小。对于直径为0.5 mm液滴，当液滴离开喷头约0.1 s后，单位质量换热量迅速下降。此外，随着液滴直径逐渐增大，单位质量换热量随时间降低的趋势变得逐渐平缓。

2.3 饱和蒸汽压力对传热特性的影响

液滴初始速度u0为4 m/s、初始直径dd为2 mm、初始温度T0为50 ℃时，饱和蒸汽压力ps对液滴表面温度Tf、平均温度Tave和单位质量换热量Q/m的影响如图4所示。由图4a可知，在所选取的初始条件下，不同蒸汽压力时液滴表面温度在离开喷头1.5 s后基本达到了环境饱和蒸汽温度。蒸汽压力越大，环境温度越高，液滴离开喷头后的短时间内其表面温度上升越快。但不同蒸汽压力下液滴表面温度达到饱和温度的时间基本一致，均约为3 s，且表面温度经历快速增长区(0.5～3 s)后的增长趋势基本一致。由图4b可知，在所选取的初始条件下，不同蒸汽压力时液滴在离开喷头2 s后其平均温度基本达到了环境饱和蒸汽温度。蒸汽压力越大，环境温度越高，液滴平均温度在离开喷头的短时间内上升越快。但不同蒸汽压力下液滴平均温度达到饱和温度的时间基本一致，均约为3 s，且平均温度经历完快速增长区(1.5～3 s)后的增长趋势基本一致。由图4c可知，选取的计算工况下，不同蒸汽压力条件下液滴离开喷头后单位质量换热量随时间的增大而降低。蒸汽压力越大，液滴初始温度与环境温度温差越大，传热驱动力越大，导致初始单位质量换热量越高。随时间的增加，单位质量换热量下降的趋势变缓。随时间的继续增大，液滴与饱和蒸汽换热温差越来越小，不同蒸汽压力下单位质量换热量变化趋于一致，从1.5 s以后，液滴温度接近环境温度，与蒸汽间换热近乎为0。

图3 初始直径对液滴表面温度、平均温度和单位质量换热量的影响Fig.3 Effects of initial diameter on surface temperature, average temperature and heat transfer per unit mass of droplet

图4 饱和蒸汽压力对液滴表面温度、平均温度和单位质量换热量的影响Fig.4 Effects of saturated steam pressure on surface temperature, average temperature and heat transfer per unit mass of droplet

2.4 液滴初始温度对传热特性的影响

液滴初始速度u0为4 m/s、初始直径dd为>2 mm、饱和蒸汽压力ps为2 MPa及温度Ts为212.42 ℃时，液滴初始温度T0对液滴表面温度Tf、平均温度Tave和单位质量换热量Q/m的影响如图5所示。由图5a可知，不同初始温度时液滴表面温度随时间变化基本一致，1.5 s后接近环境蒸汽温度。由于不同初始温度时，液滴与饱和蒸汽温度的温差差别不大，如20 ℃和50 ℃时传热温差相差30 ℃，仅占总传热温差的15.6%～18.5%，而液滴的初始直径和初始速度相同，因此选取计算条件下液滴初始温度对其表面温度的变化趋势无明显影响。由图5b可知，不同初始温度时平均温度随时间变化基本一致，2 s后接近环境蒸汽温度，初始温度高的液滴平均温度稍高于初始温度低的液滴。对比图5a、b还可知，由于液滴内部存在温度梯度，导致平均温度随时间变化的趋势差别大于表面温度的变化趋势。由图5c可知，不同初始温度条件下单位质量换热量随时间的增大而降低。初始温度越高，液滴与环境温度温差越小，传热驱动力越小，导致初始单位质量换热量越低。随时间的增加，下降速度越慢，表现出单位质量换热量随时间变化的趋势越缓，但不同初始温度的整体变化趋势差别不大。随时间的继续增大，液滴与饱和蒸汽换热温差越来越小，不同初始温度下单位质量换热量变化趋于一致，2 s以后，液滴温度接近环境温度，与蒸汽间换热近乎为0。

图5 液滴初始温度对液滴表面温度、平均温度和单位质量换热量的影响Fig.5 Effects of initial droplet temperature on surface temperature, average temperature and heat transfer per unit mass of droplet

2.5 喷淋液滴与饱和蒸汽间传热特性的影响机理

液滴初始直径相同，其与蒸汽间换热系数随初始速度的变化趋势如图6a所示。液滴初始直径相同时，液滴速度越大，其与蒸汽间换热系数越大，在选取的计算工况下换热系数随液滴初始速度增加表现出近似线性增长的趋势。液滴离开喷头的初期，液滴温度与环境饱和蒸汽温度相差很大，导致初始速度越高的液滴与蒸汽间的换热量越大，随着时间的推移，初始速度大的液滴温度迅速增加，与蒸汽温差变小。根据单位质量换热量定义为液滴与蒸汽间换热量与液滴体积的比值hdsAdΔt/Vd，液滴体积不变，速度大的液滴传热系数大，但传热温差小，到达某一时间点后，液滴传热系数的增大量小于传热温差的减小量，表现出液滴速度大的单位质量换热量小(图2c)。

液滴初始直径相同，其与蒸汽间换热系数随初始直径的变化趋势如图6b所示。液滴初始速度相同时，液滴直径越大，其与蒸汽间换热系数越小，根据hdsAdΔt/Vd，在液滴离开喷头的短时间内，换热温差相同的情况下，单位质量换热量取决于hds/rd，液滴直径越大，单位质量换热量越低，表现出图3c中0.05 s之前的变化趋势。随液滴离开喷头的时间增加，直径大的液滴与蒸汽间换热温差大于直径小的液滴，因此直径大的液滴单位质量换热量又表现出大于直径小的液滴(图3c)。

图6 初始速度和初始直径对液滴与蒸汽间传热系数的影响Fig.6 Effects of initial velocity and initial diameter on heat transfer coefficient between droplet and steam

3 结论

本文以喷淋液滴在中低压饱和蒸汽环境下传热特性为工程背景，建立单个液滴在中低压饱和蒸汽环境下的传热模型，分析液滴初始速度、初始直径、初始温度以及饱和蒸汽参数对液滴与蒸汽间传热特性的影响，得到主要结论如下。

1) 不同液滴初始速度下单位质量换热量随时间变化趋势基本一致，初始速度越大，换热系数越高，单位质量换热量也越大，液滴表面温度和平均温度达到饱和蒸汽环境温度的时间越短。

2) 液滴直径对单位质量换热量随时间变化趋势影响较为显著，液滴直径越大，单位质量换热量随时间降低的趋势逐渐变缓，液滴表面温度和平均温度达到饱和蒸汽环境温度的时间越长。

3) 饱和蒸汽压力越大，液滴离开喷头的短时间内表面温度和平均温度上升越快，不同蒸汽压力下液滴表面温度或平均温度达到饱和温度的时间相差不大。

4) 不同液滴初始温度时，液滴表面温度、平均温度、单位质量换热量随时间变化基本一致，由于液滴内部存在温度梯度，导致平均温度随时间变化趋势间的差别大于表面温度的变化趋势。