罗小为，杨燕兴，李 样，鲍 煜，殳 蕾,5,6

(1.中国核工业集团有限公司，北京 100822； 2.复旦大学 物理学系 应用表面物理国家重点实验室，上海 200433； 3.中国科学院 高能物理研究所，北京 100049；4.散裂中子源科学中心，广东 东莞 523803； 5.人工微结构科学与技术协同创新中心，江苏 南京 210093；6.上海量子科学研究中心，上海 201315)

缪子物理属性的研究是粒子物理领域最前沿的研究方向之一。而基于缪子的应用技术研究领域十分广泛，涉及众多前沿交叉科学领域。中国强流重离子加速器装置将为我国首个缪子源建设奠定基础，在此背景下，本文系统介绍缪子物理、缪子束流及探测技术、缪子自旋转动、弛豫和共振(简称μSR)技术的研究成果和探索方向，包括缪子的带电轻子味破坏(charged lepton flavor violation，cLFV)过程的寻找和缪子反常磁矩的测量，缪子的产生、收集、冷却、加速技术，缪子成像及μSR在材料科学的应用等重点领域。同时，对基于我国未来缪子源的冷却技术、高功率靶研制技术以及cLFV寻找、μSR重费米子材料研究等实验计划进行展望。

1 缪子物理

1.1 简介

缪子(μ子)是由物理学家Neddermeyer和Anderson于1936年在做宇宙射线实验时发现的[1]。μ子属于粒子物理标准模型(standard model，简称SM)中的第二代轻子，自旋为1/2，μ子静止质量为105.658 374 5(24) MeV，约为质子质量的1/9，电子质量的207倍。μ子是一种不稳定的基本粒子，其寿命约是2.2 μs，通过弱相互作用发生衰变。μ子和其反粒子分别带有一个单位的负电荷(μ-)和正电荷(μ+)。μ+又称为反μ子或正μ子，其质量、寿命和自旋等基本性质与μ-完全相同。μ+可俘获一个电子形成缪子素(Muonium，简称Mu)。Mu与氢原子的结构相似，拥有几乎相同的原子半径和电离能，但它没有原子核，质量只有氢原子的1/9，可以被认为是一个轻子原子。由于Mu没有来自与原子核结构相关的强子不确定性，该独特性质使之成为研究量子电动力学(QED)的理想工具[2]。例如，物理学家通过测量Mu的超精细分裂和1s-2s跃迁频率，获得了μ子质量、μ子磁矩、μ子与电子的电荷比的最佳测定方法[3-5]。在粒子物理实验前沿研究方面，μ子可用来探索超出标准模型的新物理，如通过寻找cLFV过程以及μ子反常磁矩(g-2)和电偶极矩(EDM)的精确测量[6]。

在SM框架下，同电荷夸克之间味改变的中性流可以在圈图水平发生，实验上已在K、B、D等介子系统中观测到上型夸克、下型夸克中性流弱作用所导致的物理过程。但是由于强相互作用的影响，使得在夸克部分的理论预言不确定性很大，很难用来精确检验新物理信号。中微子振荡实验表明，不同代轻子之间也会发生弱相互作用，轻子味改变中性流过程已经得到证实，这些测量进一步暗示带电轻子味有可能是破坏的。但是实验上至今没有观测到cLFV过程，比如μ+→e++γ使在SM内考虑了中微子的微小质量和振荡, 其预言的μ子到电子的中性流转变率也应很小，即上述μ+→e++γ衰变的分支比约是10-54水平，实验上是无法测量的。然而，对于cLFV过程，超对称理论等SM之后的候选理论大都给出了实验上可测量的预言。另外，相对夸克味改变中性流过程，cLFV过程没有强相互作用的影响，理论预言的不确定性小，因此如果在未来的实验中发现这类过程，或者能给出更好的上限，将有力推动超出SM的新物理研究。

在SM的理论预测中，μ子反常磁矩的贡献主要包括QED修正、电弱修正、强子真空极化修正，目前理论预言已经达到优于百万分之一的精度，同时实验测量值的精度也有望达到甚至超过理论预言的精度。因此，μ子反常磁矩的高精度测量不仅为检验SM提供了非常好的平台，更是探索超出SM新物理的灵敏探针，其实验结果将进一步揭示更深层次的物理机制并给出下一步探寻新物理的方向。目前，最新的SM预言与最精确的实验测量结果之间有3.7σ的差别[7]，这暗示了超出SM的新物理存在的可能性。

1.2 前沿进展

μ子物理研究热点集中在μ子g-2的精确测量和cLFV过程寻找。

针对μ子反常磁矩实验测量值与理论之间的偏差问题，美国费米实验室正在进行Muong-2实验，对μ子反常磁矩的测量精度预计达到±0.14 ppm[8]。这个实验是通过质子束流打靶来获得次级μ子束流的。费米实验室的加速器以约12 Hz的频率将质子束(每脉冲1012个质子)轰击固定靶，产生的π介子很快会衰变成μ子。磁铁将π介子和产生的μ子引导到三角形的μ子传送环中循环，直到所有π介子都衰变成μ子，然后将μ子束流送至储存环中。μ子以光速(寿命达64 μs)在储存环中循环，其磁矩绕环地在均匀磁场进动，当μ子衰变时，与磁矩同向的正电子将被探测到，根据探测到的正电子的数量和能量随时间的变化信息可反推μ子的磁矩。此外，日本J-PARC也在准备开展Muong-2/EDM实验，该合作组于2019年发布了项目的技术设计报告[9]。

目前，国际上有多个实验尝试寻找μ子的稀有衰变来发现cLFV过程，这些实验可分为3类，即μ+→e++γ、μ-+N→e-+N、μ+→e++e++e- [10]。

1) 瑞士PSI的MEG实验针对μ+→e++γ过程开展了寻找，实验没有找到信号事例，因此给出了90%置信水平下的分支比上限为4.2×10-13 [11]，这是迄今为止精度最高的μ子cLFV过程的实验结果。目前该实验已升级为MEG-Ⅱ，预计实验精度可提高一个量级。

2) 美国费米实验室的Mu2e实验和日本J-PARC的COMET实验都在针对μ-+N→e-+N过程开展寻找。该过程的本底干扰少，是实验上最具前景的μ子cLFV过程探寻通道。这两个实验的测量精度目标是要达到10-17 [11-13]。

3) 瑞士PSI的SINDRUM实验针对μ→3e过程开展了寻找，目前的实验结果为：在90%置信水平下信号μ→3e的分支比上限为1.7×10-12[10]。PSI正在开展新的实验对该衰变道进行寻找(Mu3e实验)，计划分为3个阶段进行，预期的实验精度可达10-16。

费米实验室的Mu2e实验和J-PARC的COMET实验有着同样的测量目标，都是通过μ子-电子相干转换过程来寻找cLFV过程，预期最终可达到约3×10-17的单事例灵敏度，将比现有最好的上限测量值3×10-17(2006年PSI的SINDRUM-Ⅱ实验的结果)提高4个数量级[10]。COMET实验于2012年获得批准和经费支持，于2018年完成实验一期的束流输运线和探测器建设，并计划于2022年开始第一阶段物理实验。COMET实验基于J-PARC的功率为56 kW、能量为8 GeV的质子脉冲束流轰击靶，可收集获得1011s-1个μ子。费米实验室的Mu2e实验计划在2022年开始运行，预期通过3年的取数时间，达到2.5×10-17的单事例灵敏度。

目前，国内的高校和研究院所主要通过国际合作的方式开展μ子相关的粒子物理实验前沿研究，中国科学院高能物理研究所和南京大学自2011年起参加了日本的COMET实验，贡献了电子学读出，主导相关物理软件的开发[14]。中山大学自2016年起参加了费米实验室的Mu2e实验[15]，参与了探测器模拟、实验本底控制、束流线优化等方面相关的研究，同时参与了Mu2e实验中束流绝止监视器和μ子停止靶监视器的设计与预研。上海交通大学自2012年起参加了费米实验室的μ子g-2实验，全程参与量能器的研发和测试并做出了重要贡献，同时也参与了精确磁场装置的搭建和磁场测量方面的研究[16]。

未来，中国科学院高能物理研究所和中山大学研究团队提出了基于CSNS高强度质子束流开展寻找缪子素-反缪子素转换的实验(MuMuBar)，根据目前的设计方案，预期实验精度超过1998年PSI同类实验[17]近两个数量级，有望使我国在cLFV的寻找中实现零的突破并取得领先地位。

2 缪子束流与探测技术

2.1 简介

目前缪子束流来源主要有两种：一种是宇宙射线缪子，它是由高能宇宙射线轰击大气层产生的次级粒子；另一种是由粒子加速器产生的高能质子打靶所产生的。宇宙射线缪子来源广泛，无需成本，而且缪子能量高达数百GeV，但其动量分散大、通量低，且不易控制，这种缪子源通常用来检测大型建筑(陵墓、反应堆等)内部结构，仅需要几组探测器就能对其进行三维立体照相。实验室缪子源则能达到较高通量，且可以通过束线来调整能量，是目前粒子物理、凝聚态物理、材料学应用等领域广泛应用的缪子源。

在实验室中，通过加速带电粒子轰击固体靶来产生缪子，其束流初始发射度大、动量分布广，如何收集、传输、冷却、加速缪子是产生高品质缪子源的关键。针对不同的应用，打靶后缪子的收集和传输方式有两种：对需高极化率的粒子物理实验及μSR应用来说，通常采用靶侧向收集的方式，将常温磁铁放置于缪子产生靶的侧面，仅收集从靶表面产生的“表面缪子”，再使用二极铁、四极铁等常温磁铁来筛选较窄的动量，达到高极化率、窄动量分布的缪子束流；而对于需高缪子通量的粒子物理实验，通常将缪子产生靶放置在超导螺线管中，并使用一整套超导弯曲螺线管来将缪子传输至实验区，这样产生的缪子通量极高，是高强度缪子源的最佳选择。

要获得更高品质和强度的缪子源，如建造中微子工厂或者缪子对撞机，需将缪子束流进行“冷却”以降低其能量和角度分散。尽管束流冷却在加速器技术中已是较成熟的技术，但由于缪子的寿命仅2.2 μs，传统的束流冷却技术无法在短时间将其冷却到加速器系统要求，因此发展新的冷却技术是缪子技术未来发展的重要方向。国际上主要有电离冷却[18]和摩擦冷却[19]两种方法能快速冷却缪子，目前这两种方法均已通过了原理验证实验，有望在将来提供更高品质的缪子束流。

2.2 前沿进展

1) 缪子探测技术

在缪子探测技术方面，2017年，来自日本和法国的联合合作组使用宇宙射线缪子对埃及胡夫金字塔进行了三维扫描，并发现了其中1个不为人知的巨大密室，这为进一步解开金字塔的诸多谜团提供了重要线索[20]。美国洛斯阿拉莫斯实验室将宇宙射线探测应用到国防安检中，研发了一套使用宇宙射线缪子探测集装箱中的放射性核素的先进检测装置。

我国在多年前就开始了宇宙射线缪子成像技术的研究。清华大学团队在缪子成像检测核爆炸物方面取得了诸多进展[21]。中国核工业集团有限公司下属科研单位也做了很多关于宇宙射线缪子成像研究，并取得一定进展[22]。中国主导或参与建造的缪子探测器成功应用于国内外核与粒子物理实验中，取得了相当的成绩[23]。例如，北京正负电子对撞机上的北京谱仪实验的基于阻性板室(RPC)的缪子探测器[24]，美国布鲁克海文国家实验室的相对论重离子对撞机上的PHENIX实验的基于RPC的缪子探测器[25]，欧洲核子研究中心的大型强子对撞机上的ATLAS实验的基于监控漂移管和窄气隙多丝室的缪子探测器以及CMS实验的基于阴极感应条室和RPC的缪子探测器[26-28]。其中，中国原子能科学研究院团队参与了PHENIX实验缪子探测器的升级工作，负责该缪子探测器主要元部件的研制。

2) 缪子束流技术

缪子束流在近年来取得了许多重要突破。在缪子束线方面，日本MuSIC实验于2016年首次验证了超导螺线管收集缪子的方法，以功率仅400 W的质子束流取得了4.2×108muons/s的高强度缪子束流[29]。这一强度几乎与瑞士PSI实验室1.2 MW质子束流所获得的缪子源强度相当，验证了超导螺线管内靶收集的高效性。

在缪子冷却方面，2014年瑞士PSI的研究团队报道了国际首个反缪子(μ+)的冷却实验，首次将缪子束流相空间压缩4个量级[30]。2020年位于英国卢瑟福实验室的MICE实验首次报道了缪子的电离冷却实验结果，首次验证了这一对未来中微子工厂和缪子对撞机至关重要的技术[31]。

2017年日本KEK团队首次报道了缪子高频加速实验，他们使用RFQ加速器将带有两个电子的μ+加速到89 keV，这为未来的许多缪子实验奠定了重要基础[32]。

在缪子束流技术方面这两支团队也开展了许多研究。CSNS团队正在开展新型缪子慢化技术的研究[33]，而HIAF团队在高功率靶站方面进行了详细研究。

我国尚未建成实验室缪子源。CSNS的建成和惠州HIAF的建设将为我国建设首个缪子源带来难得的机遇。目前两支研究团队都在开展缪子源方面的设计工作。CSNS已经将缪子源列入其二期升级计划，有望在“十四五”期间开工建设，而惠州HIAF也为未来缪子源的建设预留了空间。我国缪子源的建设将为开展粒子物理、缪子加速技术[34]、缪子相空间旋转技术[35]等前沿技术提供良好的实验平台。

3 μSR技术应用

3.1 简介

在纵场μSR实验中，外磁场方向与缪子初始自旋方向平行图1 零场(ZF)和纵场(LF)μSR实验装置示意图[36]Fig.1 Schematic of ZF/LF-μSR setup[36]

由于负缪子容易被原子核捕获，在μSR实验中常使用正缪子，若无特殊强调，文中所提到的μSR均使用正缪子。实验中用到的正缪子是通过高能质子轰击靶材产生的介子衰变而得到。接近100%极化的缪子束线打入样品后，其自旋状态会因样品内部磁场的分布而发生变化，缪子衰变时发射出倾向于沿着缪子自旋方向的正电子，因此通过研究正电子空间分布情况，可以得到样品内磁场信息。为了实验结果的准确性，需将百万数量级的缪子打入样品中，缪子衰变产生的正电子被放置于样品两边的计数板探测到。在数据处理阶段，研究对象是不对称性参数A(t)随时间的变化，A(t)=A0P(t)，A0为初始不对称性参数，P(t)为缪子去极化方程。当实验装置按照图1放置时，不对称性参数可表示为A(t)=[NF(t)-αNB(t)]/[NF(t)+αNB(t)]，其中NF(t)和NB(t)为t时刻前、后两个计数板上探测到的正电子数，α为前、后计数板的计数率之比。

零场μSR非常适合探测样品内部随机磁矩产生的自发磁场或者有序磁矩。当样品内部存在各向同性的高斯分布静态磁场时，缪子自旋弛豫图谱可用著名的Kubo-Toyabe方程描述[37]，式(1)、(2)分别为零场和纵场下的Kubo-Toyabe方程：

(1)

(2)

其中：γμ为缪子旋磁比；Δ/γμ为样品内部磁场分布宽度；Hext为外磁场，当外磁场达到内部磁场10倍时，样品内部磁场几乎全被驱动到z方向，不再对缪子去极化产生影响，如图2所示。

曲线边的数字为外磁场与内部磁场的比值图2 样品内部各向同性且内部磁场为静态 高斯分布时的零场和纵场μSR图谱[37]Fig.2 Theoretical ZF/LF-μSR pattern for isotropic static magnetic with Gaussian distribution[37]

图3示出了室温下MnSi中的零场和纵场μSR图谱，此时内部磁场来源于静态无序的核偶极场，可很好地用Kubo-Toyabe方程描写[38]。当样品内部出现有序磁矩，缪子停留在晶格内时感受到周围磁场，自旋发生进动。图4为LaFeAsO中的零场μSR图谱，在磁转变温度之下，可以清晰地观测到内磁场引发的缪子自旋进动信号[39]。如果样品内存在动态的磁场，缪子感受到的磁场随时间变化，情况较为复杂，但也有动态的Kubo-Toyabe方程对缪子自旋去极化进行近似描述[38]。

图3 MnSi样品中的零场和纵场μSR图谱[38]Fig.3 Observed ZF/LF muon relaxation function in MnSi[38]

按照缪子入射样品的方式，缪子束线可分为连续性和脉冲型。连续型的缪子源指每次进入样品的缪子只有一个，计数较慢，但具有较高的时间分辨，可以观测早期的A(t)的变化，目前连续型的缪子源位于加拿大TRIUMF实验室和瑞士PSI实验室。脉冲型缪子源中，缪子以脉冲的形式入射样品，计数率显著提高，目前英国的ISIS实验室和日本的J-PARC实验室均配备脉冲型缪子源。

3.2 前沿进展

μSR作为优良的磁性探针，探测精度可达0.1 G，其100%自旋极化的特性，使得研究人员可以在零磁场下对样品进行μSR实验。基于以上特点，μSR技术在磁阻挫、超导以及重费米子等凝聚态物理领域都发挥着重要的作用。此外，μSR应用广泛，探测对象涵盖了固体、液体以及有机材料等。近年来，基于负缪子可以无损探测材料中元素类别的特性，μ-SR在文物检测等历史研究中也发挥了重要作用。以下将简要介绍几项μSR研究成果。

1) 磁单极子的实验证明

2009年，Bramwell等巧妙地将昂萨格理论应用于自旋冰材料Dy2Ti2O7中的自旋动力学，并通过μSR实验给出了磁单极子存在的证据[40]。自旋冰体系中，每个正四面体上的4个自旋的指向满足2-in-2-out。当有一个自旋翻转后，会同时产生磁单极子(3-in-1-out)和反磁单极子(1-in-3-out)[41]，如图5所示，对于烧绿石结构的Dy2Ti2O7，当其处于基态时，每个正四面体上的4个自旋均满足2-in-2-out的结构，与水冰具有相同的简并度，因此被称为自旋冰。在自旋冰系统中，当1个自旋翻转时，磁单极子与反磁单极子成对出现，且会随自旋的连续翻转而分离。根据昂萨格理论，外磁场会增大磁单极子与反磁单极子的分离率，进而改变局域磁场。在μSR实验中，局域磁场的改变反映在缪子自旋弛豫率的变化上，如图6所示。计算得到的磁荷与理论值相符，证明了磁单极子的存在。该工作是首次在实验中验证了磁单极子的存在，为后续的磁单极子的探索与深入研究提供了新思路。

图6 Dy2Ti2O7中的缪子自旋进动的洛伦兹衰减[40]Fig.6 Exponential decay of muon spin precession in

2) 高温超导中的赝能隙与高温超导机理研究

铜氧化物高温超导中的赝能隙与高温超导机理之间的本质联系一直是高温超导研究的核心问题之一。赝能隙是指超导体正常态中存在的一种电子元激发谱的能隙，在该能隙出现的位置通常伴随着时间反演对称性破缺和空间反演对称性破缺，但在以往的工作中，μSR和核磁共振技术作为有效的局域磁场探针，在赝能隙态中均未观测到磁有序的出现，引起了巨大的争议。2018年初，殳蕾及其合作者提出：若赝能隙处磁有序涨落较快，该磁有序会由于动态变窄效应使得实验探测到的磁场数值为零[42]。该研究团队重新设计μSR实验，对不同掺杂的铜氧化合物YBa2Cu3Oy在不同温度展开纵场μSR的扫场实验，并根据Redfield关系来计算局域磁场与涨落频率(图7)。实验研究发现，赝能隙态中局域磁场约为1 mT，涨落频率较慢，但仍处于动态变窄所要求的范围。此外，还发现在赝能隙打开温度存在临界迟缓的实验证据，支持赝能隙的出现属于二阶相变。该工作澄清了赝能隙中是否存在磁有序的争议，同时为解决铜氧化物高温超导的机制奠定了基础。

3) 非常规超导体中的时间反演对称性破缺

自从Sr2RuO4的超导电性被发现以来，其超导配对对称性得到了广泛研究。μSR作为磁性探针，对超导能隙对称性和时间反演对称性破缺十分敏感。1998年，Luke等对Sr2RuO4进行了零场μSR测量[43]。如图8所示，在零外磁场下，缪子自旋弛豫率在超导转变温度Tc以下出现了明显的增大，说明Sr2RuO4超导态中存在自发磁场，超导转变具有时间反演对称性破缺。该工作为研究体系中的非常规超导电性和新奇的超导配对机制提供了重要的实验证据。

图7 铜氧化物高温超导体YBa2Cu3Oy中 赝能隙出现温度随氧含量变化的温度相图[42]Fig.7 Phase diagram of pseudogap onset temperatures inYBa2Cu3Oy[42]

图8 ZF-μSR缪子自旋弛豫率随温度的变化关系[43]Fig.8 Temperature dependence of ZF-μSR muon spin relaxation rates[43]

近年来，随着μSR测量技术在凝聚态物理领域发挥着越来越重要的作用，国内μSR终端用户逐渐增多。截至目前，国内从事μSR应用的科研团队主要包括复旦大学、浙江大学、中国科学技术大学、中国科学院物理所、北京科技大学等。

复旦大学团队主要通过μSR技术对重费米子材料、高温超导材料以及量子自旋液体候选材料展开研究。近期主要工作有：重费米子超导体CeCoIn5及其掺杂系统中超流密度的朗道重正化[44-45]、填充型方钴矿超导体PrPt4Ge12中的时间反演对称性破缺[46-47]、常压下生长的LaO0.5F0.5BiS2超导带隙结构[48]，铜氧化物高温超导体YBa2Cu3Oy赝能隙以及莫特绝缘体Sr2Ir1-xRhxO4隐藏序中慢速磁性涨落和临界迟缓现象的发现[42,49]，四方结构的铁基超导体FeS单晶中节点超导电性与小磁矩静态磁性共存[50]，量子自旋液体候选材料(笼目晶格Tm3Sb3Zn2O14和三角晶格YbMgGaO4)研究[51-52]。浙江大学团队近期的μSR工作以稀磁半导体为主要研究对象。相关工作有：稀磁半导体的微观性能的NMR和μSR研究进展[53]以及Ba(Zn,Co)2As2：一种具有n型载流子并且与122型铁基超导体同构的稀磁半导体[54]。北京科技大学团队近期开展了μSR实验来探究稀土镍基钙钛矿材料中拉应力和氢化对磁性的影响，已经取得阶段性成果。

利用μSR技术在探测局域磁场分布及其涨落的优势，凝聚态物理关联电子体系中不少细节问题已被解决。目前，实验机时有限、周期长是所有μSR研究人员面临的共同问题，希望随着世界各地缪子源的规划与建设，这个问题会被逐渐解决。同时，随着凝聚态物理中越来越复杂的物理现象的出现，μSR技术也应要有不断的发展，希望有更多的实验自由度被引入，包括适应薄膜研究，普及高温、高压、强磁场等极端条件。

4 总结

本文综述性地介绍了与缪子相关的粒子物理前沿实验研究、μSR技术的原理以及缪子源和缪子束流技术的研究，并报道了近年国际上基于加速器的缪子源所开展的几项与缪子相关的高强度前沿粒子物理实验、μSR应用的一些重要成果以及缪子束流技术的研究进展。同时报道了国内μSR用户的研究现状，并展望了国内研究团队在缪子源设计、建设及应用方面的科学前景。

基于缪子束流的研究领域十分广泛，科学目标也随之各异。凭借对国际上研究现状和发展趋势的分析，根据我国已建成和建设中的高功率强子加速器的特点和优势，在我国粒子物理、加速器物理、凝聚态物理等实验和理论队伍的基础上，我国将力争提出并主导以前沿科学问题为牵引、具有重大科学发现潜力的缪子物理和技术相关的研究课题。