王桢宇 王芝平

6 反思升华，道法自然

通过师生对本题的探索与思维碰撞，越发觉得这是一道难得的锻炼学生思维能力的好题，尤其是探索标准答案的产生原理和思路的过程中，逐渐产生的对答案的理解和认同，这是思维的跨越，同时学生对于导数中的找点问题有了更为深入的认识，也总结了解决问题的常见思路，通常考慮三个方向：

1.特殊点代入，如0，1，2，e，1e，a，1a，a2…

2.指数与对数运算关系找点：利用两个恒等式logaax=x及alogax=x转化.

3.对函数放缩找点：通常借助ex>x>lnx（x>0），ex>x+1（x≠0）（见人教A版教科书选修22，P32，复习参考题B组1）等常见恒不等式进行放缩或分组放缩.

追求本质、自然、简单的解题方法，不仅需要勤思多练，更要注重对知识与思想方法的溯本追源，研读课本，积累数学思维活动经验，唯有如此才能结出累累硕果.“题在书外，根在书中” [3]是不变的命题理念，我们的教学一定要注重教科书的作用，别让自己的教学与学生的学习成为无本之木、无源之水.

参考文献

[1] 王芝平，李亚斌.函数零点看端详 异号连续细思量[J].数学通报，2019，58（06）.

[2] 王芝平，王坤. 数学解题勿忘自然、简单的原则[J].数学通报， 2014，53（01）.

[3] 李振雷，王芝平，王坤. 题在书外 根在书中——2006年高考北京卷数学试题选析[J]. 高中数理化，2006（05）.

作者简介 王桢宇（1978—），男，河北承德人，中学高级教师，东城区优秀教师，东城区兼职教研员，东城区骨干教师，获东城区教师基本功大赛一等奖、东城区说课比赛一等奖，发表学术文章十余篇，主要从事中学数学教学研究.

王芝平（1962—），男，山东德州人，中学高级教师，北京市特级教师，北京市首届名师，教学成果获北京市人民政府基础教育一等奖，人教社高中数学A版教科书与教师教学参考用书核心作者，主要从事中学数学教学研究.