范文静， 王晓晶， 孙培元， 何超群， 刘亚楠， 李 岩

(哈尔滨理工大学 机械动力工程学院， 黑龙江 哈尔滨 150080)

引言

从20世纪初开始，航空航天工程得到了飞速发展，这对于当代科技进步和国民经济生产有着深远的影响。为更方便的模拟和复现航空航天飞行器的姿态角和姿态角速度的变化，实验室常用液压仿真转台模拟飞行状态，并针对系统的特性和性能要求设计控制器，使系统在复杂的干扰环境中也能满足设计要求，这对提高航空航天飞行器的导航精度具有十分重要的意义。连续回转电液伺服马达作为液压仿真转台的核心设备，在工作过程中存在摩擦、泄漏等非线性以及内外部环境的不确定性因素的影响，严重降低了电液伺服系统的性能，为此要使电液伺服系统存在上述因素干扰时，依旧能保证系统对超低速、高精度、高频响的特性要求，成为了航空航天研究领域的热点之一[1-2]。文献[3]采用灰箱辨识的方法得到电液伺服系统的模型，并设计了模糊自适应PID控制器进行仿真实验，验证了该控制策略提高了系统的响应频率。文献[4]为拓宽系统的频带提出了基于鲁棒控制理论的混合灵敏度控制策略，从而抑制了外界干扰以及不确定性等非线性因素对系统性能的影响。针对连续回转电液伺服马达中参数时变及非线性等因素，自适应鲁棒控制策略被提出并广泛应用于液压执行器、负载模拟器和悬架系统中[5-7]。

本研究根据RBF神经网络的高度非线性拟合优点，提出了一种基于模糊RBF神经网络控制的策略，将模糊理论中的隶属度函数和模糊规则运用在RBF神经网络的隐含层中，提高了神经网络的自学习、自组织能力，再利用遗传算法优化模糊RBF神经网络的初始权值、阈值和中心宽度，并由梯度下降法进行更新，以提高网络的控制精度，使系统具有更高的跟踪精度和稳定性[8]。

1 连续回转电液伺服马达工作原理

连续回转电液伺服马达原理如图1所示。马达在工作时，液压泵为马达提供压力油，油源压力通过溢流阀进行调定，油液通过电液伺服阀P1口经过控制油路分别到达进油腔1和进油腔2。然后由进油腔进入马达工作容腔，直接作用于马达叶片，从而使叶片转动，并带动马达转子旋转，输出相应的转矩和转速。马达定子内曲线由多条八次曲线组成，其中包括2条短半径圆弧，2条长半径圆弧和4条连接短半径与长半径圆弧之间的过渡曲线。马达叶片为13个，对称分布，每个叶片根部都安装有预紧弹簧。同时，在过渡圆弧处，在配油盘上加工配油机构，使叶片顶部与根部的油路相通，在长短半径圆弧处，通过调定减压阀压力，使减压油通入叶片根部，这样保证了马达在旋转时叶片始终与定子内壁相接触，从而形成密封容腔。当马达叶片运动到回油腔位置时，随着叶片的不断旋转，密封容腔的体积不断减小，液压油通过回油腔1和回油腔2流回控制油路，经过电液伺服阀P2口流回油箱。马达内部泄漏的油液经泄漏油路流回油箱，泄漏油路由短虚线表示。

图1 连续回转电液伺服马达原理图

2 连续回转电液伺服马达数学模型的建立

2.1 伺服阀阀口线性化流量方程

QL(s)=KqXv(s)-KcpL(s)

(1)

式中,QL—— 液压马达的负载流量，m3/s

Kq—— 流量增益，m2/s

Xv—— 阀芯位移，m

Kc—— 流量压力系数，m3/(s·Pa)

pL—— 外负载压力，Pa

2.2 液压马达的负载流量连续性方程

连续回转电液伺服马达运转时受外界干扰以及自身摩擦等所产生的内泄漏和外泄漏损失的流量，正常工作时所需的流量，以及由液体压缩产生的附加流量，这3部分的流量构成了连续回转电液伺服马达的总负载流量，故有：

(2)

式中,Dm—— 弧度排量，m3/rad

θ—— 角位移，rad

Ctm—— 总泄漏系数，m3/(s·Pa)

Vt—— 连接管道、回转马达及电液伺服阀，阀腔的总容积，m3

βe—— 有效体积弹性模量，Pa

2.3 马达系统力矩平衡方程

连续回转电液伺服马达正常工作时所需要的各部分力矩之和与外负载之间力矩的平衡方程，可通过牛顿第二定律获得：

DmpL(s)=Jtθ(s)s2+Bmθ(s)s+Gθ(s)+TL(s)

(3)

式中,Jt—— 马达及外负载折合后的总转动惯量，

kg·m2

Bm—— 黏性阻尼系数，N·m·s/rad

G—— 负载的弹簧刚度，N·m/rad

TL—— 作用在马达轴上的任意外负载力，N·m

2.4 阀控马达动力系统传递函数

连续回转电液伺服马达的输出角位移θ(s)，是由马达运转中伺服阀阀芯的位移Xv(s)以及在外界摩擦干扰TL(s)下马达的位移同时构成的，可由上式(1)～式(3)计算得到。

(4)

式中,Kce为阀控马达总流量-压力系数，m3/(s·Pa)，Kce=Kc+Ctm。

式中,ωh—— 无阻尼液压固有频率，rad/s，

ξh—— 液压阻尼比(无量纲)，

2.5 电液伺服阀传递函数

在进行电液伺服阀传递函数建立过程中，不能忽略电液伺服阀对控制系统的影响，则将其简化为二阶振荡环节，则：

(6)

式中,Ksv—— 空载流量增益，m3/(s·A)

ωsv—— 等效无阻尼自振频率，rad/s

ξsv—— 等效阻尼系数(无量纲)

2.6 伺服放大器传递函数

由于系统的液压固有频率高于伺服放大器的频带范围，则在进行连续回转马达系统设计时忽略伺服放大器的动态性能，因此可简化伺服放大环节为比例环节，则有：

(7)

式中,Ka为放大器的增益,A/V。

2.7 连续回转电液伺服马达的系统传递函数

由式(1)～式(5)可构建如下传递函数方框图，如图2所示。

图2 伺服系统传递函数方框图

图2中，θi(s)为连续回转马达电液伺服系统的输入信号，θ(s)为其输出信号，K1为电液伺服系统主控制器的传递函数，TL(s)为外加的摩擦力矩。因此连续回转马达电液伺服系统的开环传递函数如下：

(8)

2.8 连续回转电液伺服马达参数设置

采用专门针对连续回转马达电液伺服系统的实验台进行相应实验，实验台的各项参数分别有：叶片式连续回转马达的弧度排量为Dm=1.59×10-4m3/rad；负载惯量为Jt=10 kg·m2；油源压力为12 MPa；一般室温条件下，油液体积弹性模量为βe=7×108 N/m2；伺服阀和连续回转马达及其相关组件的有效容积之和为Vt=1.21×10-3m3；电液伺服系统的液压固有频率为ωh=92.63 rad/s，阻尼系数取ξh=0.1；黏性系数Bm=5543 N·m·s/rad；泄漏系数Kce=7×10-12m3/(s·Pa)；实验台选用的电液伺服阀的型号为SF106-10，且额定电流为8 mA，额定压力为ps=16 MPa时，电液伺服系统的额定流量为30 L/min；等效阻尼系数ξsv=0.6，得到流量增益为Ksv=0.04941 m3/(s·A)；伺服放大器输出控制电压的饱和值取±10 V，可以得到相应的增益为Ka=0.0008 A/V。

由以上所得系统参数可以得到系统对输入信号响应的开环传递函数为:

GK(s)=

(9)

若忽略伺服阀动态特性，将其简化为比例环节，可以得到系统对输入信号响应的开环传递函数为:

(10)

连续回转马达电液伺服系统的开环频率特性分析，如图3所示，系统的幅值裕度为149 dB(0.2486 rad/s)，相角裕度为89.9°(92.6300 rad/s)，该电液伺服系统的幅值裕度和相角裕度表征其稳定性，由特性曲线可知电液伺服系统稳定性较差，响应频率较低，跟踪性能不好。

图3 开环系统的频率特性分析图

3 模糊RBF控制算法

RBF神经网络是前馈型神经网络，包括输入层、隐含层以及线性神经元输出层三层结构。其中隐含层选择高斯激活函数作为神经元激活函数。RBF神经网络的优点是高度非线性拟合，同时其结构简单，训练速度快，但容易陷入局部最优解，通常将RBF神经网络与模糊机制相结合、利用启发式算法等方法可进一步改善，达到提高算法精准性的目的。

3.1 模糊RBF神经网络结构

模糊RBF神经网络是由网络输入层、模糊化层、模糊推理层和输出层4层结构构成的前馈型神经网络，可以同时为神经网络提供模糊输入信号和模糊权值。本研究选择各网络层的神经元个数分别为2-3-3-1，网络结构如图4所示，其中x代表神经元输入，即连续回转马达电液伺服系统给定角度输入；y为连续回转马达电液伺服系统实际输出；cij为模糊化层高斯函数的中心宽度；bi为其阈值；vj为模糊推理层与输出层之间的连接权值，ym为电液伺服系统经过模糊RBF神经网络控制的输出值[10-14]。

图4 模糊RBF神经网络结构

其中，模糊RBF神经网络的结构层为如下：

(1) 输入层各节点的输出值为：

f1(i)=xi

(11)

(2) 隶属函数层的第j个节点表示为：

(12)

公式(12)中的参数有：X为系统输入和输出信号构成的2维向量；cij和bj分别为隶属函数层的第i个输入变量的第j个模糊集合高斯函数的中心宽度值和阈值，||X-cij||为向量X-cij的范数，衡量向量X与cij之间的欧式距离。

(3) 模糊推理层表示为以下值：

f3(n)=∏f2(j),n=1,2,3

(13)

其中，f3(n)为第三级模糊推理层的输出，即第二层各节点输出之积，n表示第三层的节点数。

(4) 输出层为：

f4(·)=∑vj·f3(n),n=1,2,3

(14)

式中,vj为输出层节点与模糊推理层节点之间的连接权值。

3.2 模糊RBF神经网络更新公式

本研究选择梯度下降法对网络的中心宽度、阈值和权值进行更新，其中y为连续回转马达电液伺服系统实际输出，ym为模糊RBF神经网络的输出值，若采用梯度下降法进行调整，则定义网络的损失函数为：

(15)

权值函数vj、中心宽度cij、阈值bj的更新公式分别如下所示：

vj(k+1)=vj(k)+ηe(k)·f3(j)+α(vj(k)-

vj(k-1))cij(k+1)

α(cij(k)-cij(k-1))bj(k+1)

α(bj(k)-bj(k-1))

(16)

式中,η为学习速率；α为动量因子，且η∈(0,1),α∈(0,1)，一般情况下η过小会增加迭代次数使运算量变大，过大则导致算法无法收敛，因此取η=0.7,α=0.08。

3.3 模拟遗传退火算法优化初始值

在模糊RBF神经网络中，隶属层高斯函数的中心宽度cij、阈值bj和权值函数vj的初始值的选择极大程度上影响了算法的收敛性，若选择过大造成算法难以收敛至最优值，选择过小则会导致算法计算量大拟合精度下降甚至发散不能得到最优解，因此，选择智能优化算法进行搜索优化，本研究选择模拟遗传退火算法进行初始值优化，即可以在可行解域内进行并行化求解，且使全局最优解以概率为1在可行域内被收敛，避免陷入局部最优解中[15-16]。

因此，模拟遗传退火算法的初始值寻优步骤如下：

步骤1：二进制编码 采用10位长度，二进制编码方式对阈值bj、中心宽度cij和权值函数vj进行编码。

步骤2：参数初始化 一般设样本个数P0=50，迭代步骤为N=150，交叉概率Pm=0.8，并设置初始温度为T0=100 ℃，退温率为λ=0.95；由于选择的模糊RBF神经网络的训练步骤为1000步，网络层数分别为2-3-3-1，且i=1,2,j=1,2,3。

步骤3：评价机制 采用适应度函数来评价当前种群中的各个样本，根据评价原则选择最优的一组值，若满足终止要求，则输出结果，否则进入循环求解，则有适应度函数为网络损失函数的倒数。

步骤4：选择复制、交叉、变异操作 交叉概率Pm=0.8，变异概率满足如下式子：

(17)

步骤5：种群个体的模拟遗传退火算法 在种群中每一个解S的邻域中随机产生新解S′，并计算原来解g(s)和新解g(s′)的适应度函数，并以下述概率判断是否接受s′作为新解：

(18)

步骤6：降温处理 对模拟遗传退火算法进行退温操作，退温操作一般采用指数退温方法，其中λ为退温速率，即:

T(k+1)=λT(k) 0<λ<1

(19)

在模拟遗传退火算法参数优化过程中，设置本研究需要优化的参数向量为：

S=[b1b2b3c11c12c13

c21c22c23v1v2v3]

假设选择的阈值的取值范围为bj∈(0,3)、中心宽度cij∈(-5,5)、和权值函数vj∈(-1,1)，因此随机产生50组优化参数作为算法的初始值进行寻优操作，同时将式(8)作为参数优化的目标函数，最终由算法可得到参数的最优值为如下：

S=[0.764 1.962 2.802 -2.079 -0.731

-1.757 2.818 2.572 2.138 -0.738

-0.636 -0.560]

迭代过程中的目标函数x的变化如图5所示。

图5 模拟遗传算法优化过程

4 仿真研究

根据连续回转马达电液伺服系统的模糊RBF神经网络控制的原理，建立其原理方框图，如图6所示。

图6 模糊RBF神经网络原理图

连续回转马达电液伺服系统的仿真转台对性能要求苛刻，一般采用双十指标作为量化标准，要求系统的响应幅值误差不超过10%，相位滞后误差不超过10°。采用频率为10, 12, 13 Hz的正弦信号作为输入，分别对比仿真PID控制、模糊RBF神经网络控制作用下的响应曲线，如图7～图9所示。其中，图7a、图8a、图9a为系统控制响应曲线，图7b、图8b、图9b为曲线的局部放大图，实线代表不同频率下的正弦输入信号；点划线是传统PID控制下的输出响应曲线；虚线为模糊RBF神经网络控制作用下的输出响应曲线。

通过仿真连续回转马达电液伺服系统分别在频率为10,12,13Hz的正弦输入下系统的频率响应，仿真结果的具体量化指标如表1、表2所示。从表中可知，随着输入信号频率的增加控制效果逐渐变差，在10 Hz，12 Hz 时本研究所设计的控制器，其响应特性曲线均能满足双十指标的要求(即输出信号较原始输入信号的幅值误差不超过10%，相位滞后不超过10°)，且很好的控制了超调现象。PID控制器作用下的正弦信号幅值误差较小且较稳定，但相位误差有增加趋势，且传统PID控制在10 Hz的控制效果已不能满足双十指标。

图7 正弦输入信号的响应特性曲线

图8 正弦输入信号的响应特性曲线

图9 正弦输入信号的响应特性曲线

表1 PID控制在幅值为1°正弦信号的跟踪性能

表2 模糊RBF神经网络控制在幅值为1°正弦信号的跟踪性能

5 结论

针对仿真转台用连续回转马达电液伺服系统中存在参数摄动和外界干扰等不确定性因素，设计了模糊RBF神经网络控制算法，并利用模拟遗传退火算法优化神经网络的内部参数即阈值、中心宽度以及权值函数，从而获得最优的模型参数，以提高控制算法的收敛速度和收敛精度。与传统PID控制策略进行对比仿真，证明了本研究设计的控制算法对正弦响应输入具有较好的跟踪性能，且其响应频率最高可达到12 Hz，拓宽了系统的频带，证明了控制算法的可行性和正确性。