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(中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082)

跨接管端部的水下连接器是水下油气生产系统的关键连接设备[1]。水下连接器的金属密封结构长期承受内部高温、高压油气介质以及外部深海压力的载荷作用，其可靠性能一直都是研究热点。已有的研究主要集中在水下连接器密封结构中的金属密封圈理论变形和设计计算方面[2-7]，文中对密封结构中的另一重要零部件——法兰筒体进行研究，探索一型卡箍式水下连接器非标准法兰筒体壁厚的理论设计方法。

1 问题由来

卡箍式水下连接器属于典型的法兰连接结构，其工作原理为，依靠卡箍(而非螺栓)卡紧2个法兰筒体对接体，与此同时法兰筒体挤压位于中间的金属密封圈，使金属密封圈产生弹塑性变形而实现密封。常用法兰连接结构在GB 150.1～150.4—2011《压力容器》[8]中已经采用标准化设计，一些密封结构形式特殊的法兰，如伍德密封结构法兰、卡扎里密封结构法兰、卡箍紧固结构法兰等，除了标准规范中有相应的设计计算方法，还有大量的参考文献方法可供使用[9-14]。

本文所关注的卡箍式水下连接器密封结构(图1)与GB 150.1～150.4—2011中卡箍紧固结构(图2)相似，但是其密封圈结构与GB 150.1～150.4—2011中所规定的形式不同，与之接触的法兰筒体也随之变化。因此，图1所示的法兰筒体属于一种有别于现有规范的非标准法兰结构，其设计计算方法需要具体问题具体分析。

2 法兰筒体应力计算方法及思路

2.1 计算方法选择

法兰筒体的设计一般分2个步骤进行：①应力分析。②依据强度准则判定设计参数的合理性。这2个步骤中，应力分析是难点。应力分析过程中，法兰的应力计算是重点。按照法兰结构的受力特征，应力计算方法分为2种类型[15]。

图1 一型卡箍式水下连接器密封结构示图

图2 GB 150.1～150.4-2011中卡箍紧固结构示图

第1类方法计算的法兰结构对象的受力特征和密封形式为，主要受到轴向载荷作用的平垫式密封、双锥环式密封，计算原理是将法兰结构沿纵向截面剖开，所受到的轴向力在剖面上形成等效弯矩，从而引起法兰环径向弯曲扭转，计算径向弯曲应力，以其值小于材料许用应力为满足要求。

第2种方法计算的法兰结构对象的受力特征和密封形式为，除了受到轴向载荷以外还受到非常大的横向载荷(即径向载荷)的法兰结构，如伍德式密封、卡扎里式密封及卡箍式密封等连接机构，诸如此类法兰在轴向载荷以及径向载荷共同作用下使法兰结构的端部形成扩张的趋势，造成轴对称弯曲变形，计算危险横截面上的轴向弯曲应力，以其值小于材料许用应力为满足要求。

从图1的卡箍式水下连接器的结构和工作原理可以确定，第2类计算方法更适合于卡箍式水下连接器法兰筒体应力的计算与校核。

2.2 总体计算思路

法兰筒体的设计计算和校核基本思路为,对法兰筒体受力进行分析，计算危险截面的等效弯矩(即内力矩)，然后由内力矩计算得到弯曲应力，最后用强度设计准则进行校核分析。

3 法兰筒体危险截面应力计算模型

3.1 受力分析与基本假设

依据物理受力状况建立法兰筒体结构力学分析模型，见图3。图3中F1为卡箍的垂向反作用力，Q1为卡箍的水平方向反作用力，F2为金属密封圈的垂向反作用力，Q2为金属密封圈的水平方向反作用力，PD为内外部压差所产生的径向等效作用力，FD为内外部压差所产生的轴向等效作用力，N。

图3 法兰筒体受力分析模型

计算法兰筒体等效弯矩前，忽略对计算结果无实质性影响的因素，使研究对象的受力情况理想化和简单化，为此提出如下4条基本假设。

(1)假定内外压力作用在筒体径向方向产生微弱变形，对径向位移的影响可以忽略，只考虑内外压力的轴向作用效果。换言之，在计算危险截面弯曲应力时，忽略径向等效作用力PD。

(2)法兰筒体端部承受轴对称弯曲载荷，即在整个法兰筒体端部的圆周上有均布的等效弯矩载荷作用，因而受力面为轴向截面。轴向截面沿环向旋转单位长度构成的微元体假设为半无限长梁。

(3)内外压轴向作用力FD等效施加在半无限长梁的中性面上，不产生偏心弯矩。其它载荷产生的偏心弯矩等效作用在梁的中性面上。

(4)中性面在圆周方向上看成是薄壁圆柱壳。由于薄壁圆柱壳轴对称弯曲变形理论[16]中的径向位移微分方程(不考虑内外压)与弹性地基上梁的挠度微分方程[17](不考虑表面均布载荷)相同，因此若中性面圆柱壳承受非端部载荷作用时，变形计算可参照弹性地基上梁的挠度计算方法。若中性面圆柱壳承受端部载荷作用，变形计算可按圆柱壳轴对称弯曲计算理论进行。

根据以上基本假设，在图3的基础上进一步标注法兰筒体受力危险截面和结构尺寸，得到包含危险截面和基本尺寸的法兰筒体受力模型，见图4。

图4 含危险截面和基本尺寸的法兰筒体受力模型

图4中a—a截面及b—b截面为选取的危险截面，g1为筒体壁厚，g2为凸肩环壁厚，h1为Q1作用点到筒体底端面的垂向距离，h2为Q2作用点到筒体底端面的垂向距离，h4为凸肩环高度，Da为筒体内壁直径，Db为筒体外壁直径，D0为中性面所在位置处直径，DG为作用点所在位置处直径，z0为中性面到筒体外径表面的距离，m。其中，g1、g2的变化会严重影响了结构整体尺寸及结构质量，是本文研究的2个关键设计参数。

3.2 等效计算模型

根据基本假设，将图4的法兰筒体受力模型进一步简化成为在Q1、Q2、M1、M2作用下产生弯曲变形的半无限长梁，见图5。图5中，M2为由F1作用产生的单位长度偏心弯矩，M4为由F2作用产生的单位长度偏心弯矩，N·m/m。规定弯矩沿顺时针方向为正，集中力向上为正，将危险截面等效弯矩的计算转化成分析Q1、Q2、M2、M4这4种载荷共同作用下半无限长梁a—a截面上的等效弯矩。

图5 法兰筒体截面等效弯矩计算的半无限长梁模型

根据力的叠加原理，图5所示法兰筒体截面等效弯矩计算的半无限长梁模型可以分解为4个等效的力学计算模型，见图6。图6所示的4个等效受力模型是分步骤计算法兰a—a危险截面上等效弯矩的基础。

图6 法兰筒体受力半无限长梁模型的等效分解图

3.3 等效弯矩计算

在距离端部h1处作用弯矩M2，求解其在截面处产生的弯矩。M2并没有作用在半无限长梁的端部，若要利用弹性地基梁的计算公式，仍需对受力模型进一步等效。

图6a的受力模型又可以看成是无限长梁在弯矩M2作用下的受载模型(图7a)与半无限长梁在端部作用有-M′和-Q′的受载模型(图7b)的叠加。图7a中，M′是在无限长梁上作用M2之后距离M2作用点h1处形成的单位长度等效弯矩，N·m/m;Q′是在无限长梁上作用M2之后距离M2作用点h1处形成的等效剪力，N。图7b的半无限长梁在端部受到-M′和-Q′的作用，-M′、-Q′分别与M′、Q′大小相等、方向相反。

等效处理后，图7a和图7b的受力模型均可以直接利用弹性地基梁的现有公式进行计算。

图7 图6a等效受力分解图

M′的表达式如下:

M′=-0.5M2e-λh1cos(λh1)

(1)

其中M2=M1/(πD0)=

F1(z0+0.5g2)/[π(Da+2g1-2z0]

式中，M1为F1在离端部h1处产生的偏心弯矩，N·m；按照GB 150.1～150.4—2011，当Db/Da≤1.45时，z0=0.25(Db-Da)；当Db/Da>1.45时，z0=(Db-Da)(Db+2Da)/[6(Db+Da)];μ为材料泊松比。

Q′表达式如下：

Q′=-0.5M2λe-λh1[cos(λh1)+sin(λh1)]

(2)

在图7a中，无限长梁上作用M2之后，在距离作用点h4-h1处的a—a截面上形成一单位长度等效弯矩M2a—a:

M2a—a=0.5M2e-λ(h4-h1)cos[λ(h4-h1)]

(3)

在图7b中，半无限长梁上作用-M′和-Q′之后，在距离作用点h4处的a—a截面上形成一单位长度等效弯矩M22a—a:

M22a—a=0.5M2e-λ(h4+h1)cos[λ(h4+h1)]

(4)

(5)

叠加图6a～图6d的分析，得到图5受力模型a—a截面的单位长度等效弯矩Mr：

(6)

(7)

(8)

(9)

3.4 截面应力计算及强度准则

3.4.1a-a截面

a-a截面的轴向应力σoa的表达式如下：

(10)

其中σma=Mr/W1=6Mr/g12

W1=g12/6

σa=Da2(pa-pb)/(4g1Da+4g12)

式中，σma为在等效弯矩Mr作用下产生的轴向弯曲应力，σa为在FD作用下产生的轴向拉应力，[σ]为材料许用应力，pa为内压，pb为外压，Pa;W1为截面抗弯模量，m2。

3.4.2b—b截面

b—b截面的弯曲应力为：

(11)

式中，σmb为由F1作用造成的单位偏心弯矩所形成的弯曲应力，Pa。

b—b截面的剪切应力为：

(12)

式中，τb为F1作用造成的剪切应力，Pa。

(13)

4 计算实例

针对一型法兰连接结构，用上述应力计算方法，校核壁厚参数g1和g2。其结构参数：h1=0.11 m,h2=0.028 m，h4=0.119 m，DG=0.34 m，Da=0.27 m，g1=0.078 m，g2=0.1 m。材料参数：弹性模量210 GPa，泊松比0.29，屈服应力310 MPa，许用应力为188 MPa。载荷值：F1=1 958.7 kN，Q1=50.3 kN，F2=188.3 kN，Q2=102.3 kN，内压pa=34.5 MPa，外压pb=15 MPa。

利用上述方法计算的Mr=62 700(N·m)/m，σoa=84.8 MPa，σtb=37.6 MPa。由此可以看出应力满足要求，所设计的壁厚参数符合要求。

5 结语

卡箍式水下连接器属于法兰连接结构，常见法兰连接结构的壁厚计算有标准方法，比如GB 150.1～150.4—2011。一型卡箍式水下连接器的法兰筒体与标准结构类似但又不同于标准结构，针对其结构构建了一种应力理论计算及校核思路，通过受力分析、理想化假设、模型等效处理和计算公式推导将思路落实为一种方法，并将方法应用到实例计算中，解决了无法直接用标准规范设计的难题。