魏 俊，张志军，王宏申，王锦林，徐 浩，尹 鹏

（中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司，天津300452）

在油藏工程研究中，通常需要用到一些累产量随时间变化的特征曲线来分析油藏开发效果，这些累积性指标称为特征函数［1-2］。水驱特征曲线作为一种简单而又快捷的特征函数，在油田开发动态分析中得到了广泛的应用［3-4］。水驱特征曲线可以预测油田地质储量、可采储量和采收率，还可以预测油田开发的未来动态［5］。 自前苏联学者马克西莫夫1959年绘制了第一条水驱特征曲线，到目前为止，已提出50多种水驱特征曲线。 在中国油田的实际应用结果表明，只有少数几种效果较好［6-10］。 大量的应用实例表明，水驱特征曲线仅在油田开发至高含水期时才能呈现直线段，预测精度相对较高。 而无法对中、低含水期开发效果进行预测与评价。 近年来多数学者对水驱特征曲线进一步进行了研究，将水驱特征曲线由单一曲线向“曲线簇”［11-16］发展，但水驱特征曲线簇仍难对中、 低含水期开发效果进行评价，曲线适用范围有限。

众所周知，压力导函数已广泛应用于现代试井解释领域，并取得准确的解释结果。 针对常规水驱特征曲线适用范围窄的问题，本文将导函数引入水驱特征曲线，建立一种新型水驱特征曲线，不仅可以预测中高含水期油藏开发效果，而且适用于中低含水期开发效果的评价，同时能够很好地评价化学驱的驱替效果。 新型水驱特征曲线扩大了常规水驱特征曲线只能预测中高含水期水驱开发效果的范围，且预测敏感度更高，可以用来预测各类油藏含水上升规律。

1 新型水驱特征曲线的建立

1981 年苏联学者提出一种水驱特征曲线［17］，其表达式为：

式 中，WP为 累 产 水，104m3，NP为 累 产 油，104m3，a、b 为方程系数。

将式（1）两边对NP进行微分，并对时间t 求导数可得：

化简可得：

进一步化简可得：

式中，Qw、Qo表示单位时间产水量和产油量，104m3，b1=1+b。

由式（4）可知：累计水油比与瞬时水油比呈过原点的线性关系。 但在中低含水期及特高含水期由于相渗曲线的突变［18］，油藏措施调整导致曲线偏移［19］等原因，极易造成该线性关系不能过原点，因此这里引入系数， 从而保证该公式满足所有油田。其表达式为：

式（5）即为一种新型的水驱特征曲线，该曲线以累产量和瞬时产量为参数，既考虑了累产量对油藏开发的影响，也考虑了瞬时产量对开发的影响，可以对油藏生产动态更加敏感。 尤其是对油藏措施调整初期，能够更及时、有效地评价油藏措施调整效果。 对于大多数油田，无水采收期阶段无法满足a1=0，因此该新型水驱特征曲线不适用于无水采收期油藏。

当然常规的甲乙丙丁水驱特征曲线也可通过上述方法进行求解变形，但各自的变形结果在计算时较为复杂，不利于油藏工作者使用，因此不建议利用常规水驱特征曲线进行变形。

2 含水率与累产油量推导

根据含水率与瞬时产量的关系：

将式（5）带入式（4）可以得到含水率与累产量关系曲线表达式：

式中， fw为含水率。

3 新公式验证

选渤海两个聚驱油田，其油藏物性存在较大差异，继而验证新型水驱特征曲线的适用性。其中渤海S 油田原油属重质稠油油藏， 地层原油黏度平均95.5 mPa·s，平均孔隙度31%，平均渗透率2 000 ×10-3μm2，储层具有高孔、高渗的储集物性特征。 J油田原油属稀油油藏， 地层原油黏度平均17.1 mPa·s，孔 隙 度22%～36%，渗 透 率（10～5 000）×10-3μm2，属于高孔中高渗储层。 以下将开展新型水驱特征曲线的高敏感性验证。

选取S 油田、J 油田聚驱初期生产数据，对比新型与原水驱特征曲线，拟合结果如图1，2 所示。

图1 S油田新型/原水驱特征曲线低含水期拟合曲线

图2 J油田新型/原水驱特征曲线聚驱初期拟合曲线

分析发现： 原曲线以累产量作为动态参数，对聚驱初期产量变化的敏感程度低，曲线整体拟合效果虽好，但在聚驱初期不能及时有效地反映聚驱效果。 新型水驱特征曲线以其对产量变化的高敏感性，措施前后直线段明显分开，能够更清晰地反映出措施效果，说明新型水驱特征曲线不仅适用于水驱阶段油藏，同时对油藏措施的敏感性更高，能够及时、有效地对措施效果进行评价。

4 实例应用

4.1 渤海J 油田

选取渤海J 聚驱油田， 将针对该油田不同生产阶段论证新型水驱特征曲线的高敏感性。

4.1.1 低含水期

选取油田投产初期低含水期 （含水低于20%）的动态数据，对比原曲线与改进曲线的拟合效果，拟合结果如图3 所示。

图3 新型/原水驱特征曲线低含水期拟合曲线

由图3 可知， 新型水驱特征曲线拟合程度高，且上升规律基本一致。 而原水驱特征曲线拟合精度低，无法对低含水期水驱效果进行评价。 可见新型水驱特征曲线适用于低含水期油藏开发效果评价。

含水及累产油的预测如图4 所示。 新型水驱特征曲线预测含水值及累产油与实际值接近，且含水上升规律一致，说明新型水驱特征曲线适用于低含水期油藏效果评价。

图4 新型水驱特征曲线低含水期含水率及累产油预测值与实际值对比

4.1.2 中含水期

对油田中含水期（含水20%～60%）动态数据进行拟合，拟合结果如图5 所示。 对比可知，对中含水期阶段，新型水驱特征曲线动态数据的拟合精度高，而原水驱特征曲线拟合误差大，适用性差。

图5 新型/原水驱特征曲线中含水期拟合曲线

含水率及累产油预测值如图6。 新型水驱特征曲线预测值接近，相对误差很小，且预测的含水上升规律与实际规律一致，说明新型水驱特征曲线对中含水期油藏开发效果的预测和评价同样适用。

图6 新型水驱特征曲线中含水期含水率、累产油预测值与实际值对比

4.1.3 高含水期

随着聚驱的继续，油田进入高含水期（含水大于60%）。2014 年11 月以后，进入井网调整阶段，利用调整后的产量数据进行两种水驱特征曲线比较，拟合结果见图7。对比拟合结果，对于聚驱中后期油藏，新型及原水驱特征曲线均拟合程度高，完全满足拟合精度要求。 且由于新型水驱特征曲线以瞬时产量为变量， 使得生产过程中的动态变化更加明显，有效避免了原型水驱特征曲线对瞬时产量变化不敏感的难题，提高了水驱特征曲线的敏感度。

图7 新型/原水驱特征曲线聚驱中后期拟合曲线

4.2 渤海某水驱油田

渤海B 油田为浅水三角洲沉积。 平均孔隙度31.1%，平均渗透率1 095×10-3μm2，属于中、高孔渗油藏，地层原油黏度8.2～22.8 mPa·s，油藏温度64 ℃。目标井组3 注5 采， 综合含水81.9%， 注入突进明显。2018 年5 月至11 月进行在线组合调驱，以解决注入突进，减缓井组含水上升速度。

经过在线组合调驱后， 井组含水得到明显下降，增油效果明显。 井组生产曲线如图8 所示。

利用原水驱特征曲线评价在线调驱效果时，由于以累产数据进行分析，难以实时地展现出调驱动态变化效果，而采用新型水驱特征曲线进行调驱前后效果分析时， 两直线段明显分开且斜率差异大，能够及时地反映调驱效果，因此新型水驱特征曲线的敏感性明显高于原水驱特征曲线。 相较于原水驱特征曲线，新型水驱特征曲线更加适合于评价作业周期较短的措施效果（见图9，10）。

图8 渤海B油田在线组合调驱井组生产曲线

图9 原水驱特征曲线在渤海B油田调驱评价拟合曲线

4.3 小结

以上实例表明， 新型水驱特征曲线不仅对低、中、高含水期油藏具有很强的适用性，同时因其对产量变化的高敏感度，可以及时、准确地反映油藏措施初期效果，尤其是对作业周期短的措施效果评价，具有明显优势，这也是常规水驱特征曲线所不具备的特性之一。

5 结论

（1）新型水驱特征曲线不仅适用于中高含水油藏，同时能较好应用于低、中含水阶段出现的非线性上翘的现象，从而扩大了曲线的适用范围。

（2）与原水驱特征曲线相比，新型水驱特征曲线可以及时有效地对措施周期较短的效果进行评价，这是原水驱特征曲线所难以克服的难题之一。

（3）新型水驱特征曲线对产量变化的敏感特性能够及时、有效地反映油藏措施效果，避免传统水驱特征曲线对产量变化不敏感产生的人为误差。