APP下载

对“圆周角定理”学生活动环节设计的反思与修改

2020-12-08凌志超

科学导报·学术 2020年89期
关键词:圆心角圆周角圆心

凌志超

【摘 要】以一次听评课活动中“圆周角定理”的教学片段为例,通过课堂上出现的种种问题反思教学设计的不足,并对原设计进行修改调整,更加注重学生活动的实效性。在反思-调整-修改的过程中加深了教师对数学本质的理解,促进了教师的专业成长。

【关键词】学生活动设计;“圆周角定理”

“圆周角定理”是初中数学中的一个非常重要的定理,。尤其是定理的证明,蕴含着非常丰富的数学思想。如何抓住数学本质,循循善诱引导学生分类证明、由特殊到一般考虑问题是这节课的关键。本文以一次听评课活动中对“圆周角定理”教学片段的几点反思为例,阐明教师在备课过程中一定要深挖教材,站在学生角度,为学生铺设台阶,一层层地突破思维障碍。

一、“圆周角定理”教学片段及反思

(一)、片段1:圆周角定义的引入

1.原有设计:对比圆心角定义,直接给出圆周角定义并进行概念辨析。

2.课堂实施:

师:(结合PPT并进行板书)顶点在圆心的角叫圆心角,而像这样(PPT板书同步展示图形),顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫圆周角。

生:做笔记。

师:判断下面图形中的角是不是圆周角。(PPT展示反例图形进行概念辨析)

3.教学反思:将圆心角和圆周角放在两个图里,没有为下面所要研究的同弧所对的圆心角和圆周角的关系做好鋪垫。圆周角概念对学生来说不难理解,概念辨析举出多个反例意义不大。此处如果将同弧圆周角与圆心角的位置关系的分类处理好,就能为下面的定理证明打下良好的基础。

4.反思后设计:

(1)以画图的形式复习圆心角有关知识,自然引出圆周角。在圆上任意截取一段弧,画出此弧所对圆心角。阐明在圆中这段弧还对着这样的角,即顶点在圆上,两边分别与圆相交的角,我们把这样的角叫做圆周角。

(2)圆周角概念辨析用正确的例子代替反例,引发学生思考同弧所对的圆周角和圆心存在不同的位置关系,为分类证明做铺垫。

(3)提问学生这段弧是否还对着其他的圆周角,可以利用几何画板动态演示,由定义不难想到可以画出无数个此段弧所对的圆周角。进一步启发学生思考圆周角与圆心的位置关系分类情况,让学生分组探究,并落实在学案上。与此同时,在后面定理证明完毕之后,圆周角定理的推论(同弧或等弧所对的圆周角相等)也比较容易得出。

5.对修改后设计的分析:

对比原设计,不难发现反思后的设计让圆周角定义的教学部分承载了更丰富的内涵。以画图的形式引入圆周角,强化了研究对象——“同弧”所对的圆心角和圆周角,渗透了在圆中“弧”的桥梁作用,也自然的引出了后面要探究的问题,即同弧所对的圆心角和圆周角的关系。对圆周角概念的辨析以正例代替反例,使学生意识到圆心可以在圆周角内部也可以在圆周角外部,甚至可以更特殊——在圆周角的一条边上。

(二)、片段2:圆周角定理的证明

1.原设计:用几何画板动态演示,启发学生得到三种不同的位置关系,圆心在圆周角一条边上,这种特殊情况证明起来较为简单,引导学生将后面两种情况转化为特殊的情况进行证明。

2.课堂实施:

师:(几何画板演示)随着圆周角顶点位置的变化,圆周角和圆心有几种位置关系?

生:一脸茫然……

师:我们来一起看(几何画板演示),随着圆周角顶点的位置变化,圆心有时在圆周角内部,有时在圆周角外部,甚至还可以在圆周角的一条边上,对不对?

生:对(有些勉强)

师:大家在纸上画出你发现的位置关系。(教师巡视)

生:(在教师指导下)画出示意图。

师:下面我们来证明我们的猜想(同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半),这三种情况哪种比较特殊呢?

生:圆周角在圆心角外的这种比较特殊吧。

师:为什么?

生:看起来很别扭,和前两个差别很大。

师:(有些冷场)大家看这种情况圆心角是不是在圆周角一条边上啊,这个证明起来比较容易对吗?

生:嗯……

师:圆心角在圆周角内部这种情况怎样证明呢?分小组讨论一下,提示一点,能否利用第一种情况的思路呢?

生:分组讨论,出现各种情况……

3.教学反思:

在进行证明时,预设和实际情况出现偏差,教师从自己的认知水平出发,认为圆心在圆周角一边上最特殊,想引导学生利用由特殊到一般的方法解决问题,强调“特殊—一般”的目的过于明显,学生没能按照预期回答,出现了比较尴尬的情境。其实大可不必刻意强调哪种情况特殊,有的放矢最重要,我们要证明同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半。两种情况中,我们只需要添加以圆周角顶点为端点的直径就可以将其转化为第一种情况了。学生之所以出现各种各样的状况,很大程度是教师没有把第一种情况蕴含的数学本质讲透。

二、“圆周角定理”教学反思后的体会

(一)、教学难点突出的课课堂问题频发

类似 “圆周角定理”这样的难点突出较大的新授课,教师往往精心备课后仍然出现各种各样的问题。预设和课堂情况严重不符,教师“想当然”的东西过多,在课堂中的表现就是学生毫无头绪,不知如何下手,最终只能以教师主讲草草结束。

(二)、以“生”为镜找原因

对于学生出现的各种问题,对应查找自己教学上哪个环节处理不到位,哪些环节的设置效果不明显。处理不到位的地方要仔细思考,认真反思怎么处理能解决学生的疑问,没有达到明显效果的环节不如删掉或者换个方式。对于个别疑难问题积极请教有经验的教师和专家,结合别人的意见形成自己的观点。

(三)、反思是教师成长的一条捷径

教学反思不但有益于学生成长,更能敦促青年教师不断审视自己的不足,加快了教师的专业成长速度。由此看来,教师一定要加强教学反思,在反思中不断成长,不断提高自己的教学智慧和教学质量,只有坚持这样做才能更好的成长为一名优秀的人民教师。

参考文献:

[1]义务教育数学课程标准[M],北京师范大学出版社,2011.

[2]义务教育教科书教师教学用书 数学 九年级上册[M]人民教育出版社,2017.

注释:本文系国家出版融合实验室、人教数字教育研究院规划课题成果(课题编号:RJB0321001)

猜你喜欢

圆心角圆周角圆心
圆周角和圆心角关系演示教具
厘清圆中概念明晰圆中定理
圆周角平分线长度的一般性结论
用两圆有公共点的充要条件解题
基于圆周角的力学问题
求圆周角常见错误分析
“圆心角”度数:弧长计算的关键点
“揭密”圆弧中点背后的等腰三角形
圆中的特殊角
参考答案