刘志民 弓云昭

摘  要：采用工程计算方法得到最大对流系数并在平板结构有限元模型背面中施加对流边界条件，在平板结构有限元模型热面中施加空间辐射边界条件，通过热流反演得到平板结构所需要的最大热流，最后根据平板面积计算得到其加热功率。

关键词：高速气流;壁面换热;辐射热损失;功率预估

中图分类号：V414.9 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2020）35-0013-03

Abstract： The maximum convective coefficient is obtained by engineering calculation method， and the convective boundary condition is applied in the back of the finite element model of the flat plate structure， and the space radiation boundary condition is applied to the hot surface of the finite element model of the flat plate structure. The maximum heat flow required by the flat plate structure is obtained by heat flow inversion. Finally， the heating power is calculated according to the plate area.

Keywords： high speed airflow; wall heat transfer; radiant heat loss; power estimation

1 概述

飛行器在高速飞行时，高速空气与飞行器壁面发生热交换，这种现象称为气动加热。现把高速飞行器简化为一块平板，在平板背面有高速气流掠过，带走平板部分热量，在平板正面施加热载荷，欲使平面正面温度保持于900K，估算平板所需的加热功率。对于这种问题，通常采用流体力学软件进行数值仿真[1-3]。但是，流体力学软件计算复杂，花费时间较长，不适用于产品的初期设计。本文采用工程计算方法和有限元方法相结合，给出平板所需要的加热功率。

2 计算方法

按照给定的平板尺寸建立数值仿真模型。以厚度为b，长度和宽度均为a，单位均为m的金属平板建立三维数值仿真模型，在数值仿真模型中定义金属的材料特性，包括随温度变化的传导率和比热，以及金属材料的密度。

根据高速气流的流动状态，采用工程计算方法，计算结构背面承受强迫对流系数。把对流系数施加于平板背面以模拟对流边界，在平板正面施加空间环境辐射边界条件，同时施加热流载荷，热流载荷是通过热流反演得到的。之后计算理想状态下的功率，再根据加热效率确定所需功率，如图1所示。

2.1 对流系数计算

（1）计算气流雷诺数

已知特征长度为a，单位为m;气流速度为V，单位为m/s;气流速度为TAir，单位为K;按照TAir查标准大气参数表知：空气的普朗特数为Pr，运动黏度为V，单位为m2/s;空气的传导率λ0，单位为W/m/K;则雷诺数为Re=V×a/V。

（2）通过雷诺数Re判断气流的流动特性

Rec=5.0×105为层流和湍流的分界标志，如果Re≤Rec，气流为层流流动，否则为湍流流动。

（3）计算平均努塞尔数

层流流动平均努塞尔数[4]：Nu=0.664×Re0.5×Pr1/3;湍流流动平均努塞尔数：Nu=0.037×（Re0.8-Rec0.8）×Pr1/3

（4）计算气流的对流系数

h=Nu×λ0/a（W/m2）

2.2 边界条件施加

（1）对平板背面施加空间辐射边界条件

把计算得到的对流系数h（W/m2）施加在数值仿真模型的下表面（Z轴负方向）作为对流边界条件，参考温度取T1（K）。

（2）对平板正面施加空间辐射边界条件

在数值仿真模型的上表面施加空间辐射边界条件，参考温度取T1（K），黑度系数取值0.8，斯忒藩-玻耳兹曼常量取值5.6696×10-8（W/m2/K4）。

2.3 热流载荷反演

（1）计算初始热流载荷。

（2）对数值仿真模型上表面施加T1（K）到T2（K）温度载荷，进行瞬态温度场分析，得到数值仿真模型正面的热流Q（W/m2），该热流作为初始热流。

（3）对平板正面施加热流载荷。

（4）删除数值仿真模型的温度载荷，施加热流载荷Q+Q×2%（W/m2），进行瞬态温度场分析。

（5）数值仿真结果与设定温度比较。

提取数值仿真模型上表面节点温度T（t）compute，与设定温度T（t）affirmatory进行比较，如果|T（t）compute-T（t）affirmatory|<0.02，则转到（4），对热流载荷Q增加2%进行瞬态温度场分析，否则转到第（6）步。这样，计算得到的热流误差在2%以内。

（6）结束。

2.4 加热功率计算

对最终反演的热流数据进行排序，取其最大值Qmax，得到加热功率=Qmax×a2（W）。

3 算例

3.1 有限元模型

按照0.005m厚度，长度和宽度均为0.01m有限元模型，材料为GH99，物性参数见参考文献[5]。

对于来流在1.0MPa的对流系数计算需要考虑大气压力的影响。根据理想气体定律，？籽=p/（RT），可得气体在相同温度但不同压力（p1和p2）下的运动黏度之比为（v1/v2）=（p2/p1）。因此，在1.0MPa的空气压力下，运动粘度应除10[6]，即：

v=6.001e-6/10=6.001e-7

经过计算，对流系数为1700W/（m2·K）。

3.2 边界条件

结构表面考虑空间辐射，参考温度300K，结构背面考虑强迫对流，对流系数1700W/（m2·K），参考温度300K，侧面绝热边界。计算时间：从300K到900K历时10分钟，之后保持3分钟。有限元模型见图2。

3.3 热流反演

所谓热流反演就是根据经验给定热流载荷曲线，通过反复修改热流载荷曲线，使得结构表面温度计算结果与所求问题要求的结果相一致。

图3给出反演的热流所计算的结果表面温度与需求的温度比较曲线。此时反演的热流曲线见表1。

3.4 功率计算

W=1.5*3*7.4250000E+005=3341250（W）=3.34125（MW）

设加热效率为？浊（？浊<1），则总功率为：3.34125/？浊

4 结论

通过本文的研究，可以得到如下两个结论：

（1）采用工程计算方法与有限元相结合的方法。

（2）设计人员借此设计方法进行加热器的功率设计。

参考文献：

[1]阎超，禹建军，李君哲.热流CFD计算中格式和网格效应若干问题研究[J].空气动力学学报，2006，224（1）：125-130.

[2]吕红庆，王振清，王永军，等.高超声速钝头体气动热分析[J].导弹与航天运载技术，2008（3）：41-45.

[3]梁强，张平峰，许泉.基于复杂外形飞行器气动加热高效算法[J].上海航天，2013，30（5）：14-20.

[4]陶文铨.传热学[M].西安：西北工业大学出版社，2006.

[5]北京航空材料研究所.材料数据手册[M].1990.

[6]F.P.INCROPERA，d.P.Dewitt.传热和传质基本原理（第六版）[M].葛石新，叶宏，译.北京：化学工业出版社，2007.