陈光

（河北省沧州市南皮县潞灌中学，河北 沧州 061500）

数与形是数学中的两个最古老、最基本的研究对象，二者在一定条件下可以互相转化.目前，初中数学中所研究的对象就可以简单归纳为数与形，二者之间有一定的联系，而这种联系就是数形结合.数形结合指的是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，其实质就是代数问题和几何问题二者之间的相互转化.数形结合思想作为一种数学思想方法，主要是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法.这种思想方法具有生动化、直观化的优点，并且能够有效把握数学问题的本质，有助于对问题的解答，且解法简捷.在初中数学教学过程中采用数形结合的方法，还能够在很大程度上提高学生学习抽象知识的能力，对锻炼相应的数学思维也有极大的帮助.

一、发掘数形结合因素，有意培养数形结合思想

在数学教学中，要对学生进行数形结合思想的培养，起主导作用的数学教师必须要从思想上不断提高对该思想重要性的认识.在备课中，充分利用数形结合的观念，对教材进行反复认识，抓住教材中的要点，把隐含在知识背后的数形结合思想发掘出来，把掌握数形结合的思想和知识纳入教学内容之中，并在教案中设计数形结合思想方法的教学过程.

例如，在讲“绝对值”时，利用数轴使学生认识到一个数的绝对值的几何意义：就是数轴上的一个点到原点的距离，从而进一步认识一对互为相反数的几何意义：就是到原点距离相等的一组对称点.“几何意义”就是对应的图形的意义.

初中数学教材的每个阶段都蕴含着数形结合思想.教师在认识数形结合思想普遍性的基础上，要明确它的重点，把握它的难点.如有理数的大小比较和计算；坐标变化与图形变化的探究；函数图像与函数解析式之间的对应关系；几何中的计算或证明中所采用的代数解法等.不同年级阶段，教学的要求是不同的.在七年级教学时，主要使学生初步了解数形结合的一般概念与线上的数形关系；在八年级教学时，主要培养学生能运用数形结合思想解决坐标平面上的数形结合问题；在九年级时，主要是提高学生操作该思想的应用能力.通过这样的循序渐进，系统地培养学生运用数形结合这一数学思想的能力.

二、在分析例题中展示数形结合思想

例题分析是数学教学的重要组成部分，是让学生掌握数学知识和方法的重要途径.通过例题分析，学生能够体会到数学思想方法的奥秘，也能够掌握数学方法，而在例题分析中，展示数形结合思想能够让学生更顺利地理清题意，形成清晰的解题脉络，更准确地理解数学解题方法.

三、渗透数形结合的思想，养成用数形结合分析问题的意识

每名学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，我们每天走过的路线可以看作是一条直线，教室里每名学生的座位等等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的形与数相结合迁移到数学中来，在教学中进行数学数形结合思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机.如数与数轴，一对有序实数与平面直角坐标系，一元一次不等式的解集与一次函数的图像，二元一次方程组的解与一次函数图像之间的关系等，都是渗透数形结合思想的很好机会.结合探索规律和生活中的实际问题，反复渗透，强化数学中的数形结合思想，使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识.并能在应用数形结合思想的时候注意一些基本原则，如是知形确定数还是知数确定形，在探索规律的过程中应该遵循由特殊到一般的思路进行，从而归纳总结出一般性的结论.

四、数形结合增强解决问题的灵活性，提高分析问题、解决问题的能力

在教学中渗透数形结合思想时，应让学生了解，所谓数形结合就是找准数与形的契合点，根据对象的属性，将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，就成为解决问题的关键所在.数形结合的结合思想主要体现在以下几种：（1）用方程、不等式或函数解决有关几何量的问题；（2）用几何图形或函数图像解决有关方程或函数的问题；（3）解决一些与函数有关的代数、几何综合性问题；（4）以图像形式呈现信息的应用性问题.

数形结合思想的应用往往能使一些错综复杂的问题变得直观，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了.另一方面在学生学习过程中，可以激发学生学习数学的兴趣.利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握数形结合的思想方法，结合其他数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维.相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效.