钱仁拥 关宏伟

摘 要：本文分析了ABS系统的工作原理，建立了ABS系统的模型，根据该模型，设计了基于Matlab/Simulink的ABS系统，其间分别采用Bang-Bang策略和PID策略进行了ABS控制系统的设计与分析。在其他条件相同的情况下，对制动时间、滑移率、车速这三个对制动效果起决定性作用的变量进行对比研究，比较两种控制器的控制效果。

关键词：Matlab;ABS;Bang-Bang;PID

中图分类号：U463.52文献标识码：A文章编号：1003-5168（2020）29-0017-04

Abstract： This paper analyzed the working principle of the ABS system， established a model of the ABS system， and designed an ABS system based on Matlab/Simulink according to this model， and used the Bang-Bang strategy and PID strategy to design and analyze the ABS control system in the meaning time. Under the same other conditions， the three variables that played a decisive role in braking effect， namely braking time， slip rate， and vehicle speed， were compared and studied， and the control effects of the two controllers were compared.

Keywords： Matlab;ABS;Bang-Bang;PID

防抱死制动系统（Anti-lock Braking System，ABS）是汽车上必不可少的一种安全装置，其目的是在高速行驶或者制动过程中防止车轮打滑，保证车上人员的安全[1]。该技术在20世纪80年代开始应用在汽车上。据了解，在遇到突发情况时，大部分驾驶员都会用力踩刹车，这就导致汽车在刹车过程中的不稳定，并且容易翻车，造成危险，而ABS系统是一种车轮防抱死装置，它可以大大地缩短制动距离，保持汽车转向的稳定性[2]。在突发情况下，其效果更加显著。在Matlab中进行仿真试验，有利于避免危险，而且结果更加直观。

1 ABS系统设计思路

在Simulink中建立ABS系统仿真模型，其间需要对各个模型进行建立，再对相应的参数进行定义，参数的定义要符合实际，模拟实际环境进行系统仿真，得出结论并进行分析。

汽车ABS系统的工作原理如图1所示，轮速传感器进行轮速监测，并将测得的信号传递到电控单元中进行计算、分析，传递指令到电磁阀，控制电磁阀的开闭进行车轮轮缸压力的调节，使车轮的滑移率处在最佳范围内。

根据ABS系统的工作原理，要针对制动系统、轮胎、滑移率计算模块、制动器等建立数学模型。本文主要比较采用不同控制器的ABS系统的制动效果差异。本文选用的是Bang-Bang控制和PID控制，这两种控制技术都是基于滑移率的控制技术。

2 汽车ABS系统模块

2.1 仿真系统参数的定义

人们需要根据模型对参数进行定义，明确家用小型轿车的各个基本参数，如表1所示。

2.2 车辆动力学模型

众所周知，汽车相关动力学模型的建立过程十分耗时且复杂，本文采用经典的单轮车辆模型。本设计进行如下设想：每个轮子受力均匀且汽车在平坦的路面上行驶;忽略行驶时风对车的阻力和车轮滚动时的阻力;假设车轮载荷为常数[3]。正常行驶时，汽车是用车速相应的初始角速度转动车轮的，由式（1）可以得出：

[slip]有以下规律：当[slip]=1时，车轮为单纯的滑动，即纯滑动;当[slip]=0时，则刚好相反，此时车轮为纯滚动。[slip]达到期望值时，制动效果最好，可以缩短制动距离。

下面建立数学模型，如图2所示。

由式（6）可知，摩擦系数[μ]为滑移率[slip]的非线性函数。其模型如图3所示。

2.3 轮胎模型

本设计在固定路况下进行研究。本文采取双线性轮胎模型，通常使用式（7）来表示。

2.4 Bang-Bang控制模块

Bang-Bang控制通过在系统中设置阈值达到控制目的，所以设置阈值为0和1，即添加一个常数模块，Bang-Bang控制器通过输入值与阈值比较进行输出。所以，添加一个inport模块、两个比较模块，分别为大于和小于。因为输出数据类型为双精度，所以比较模块后分别添加一个double模块来转换数据类型。最后添加一个求和模塊，求和并输出至下一个环节，其仿真模块如图4所示。

2.5 PID控制模块

本文采用典型的PID控制器，[P、I、D]三个参数的修改可以表示其控制功能。为了保证仿真界面的整洁，控制器模块采取封装处理。根据式（8），先添加一个输入模块，其输入量为滑移率的偏差[e（t）]，再分别添加增益模块[Kp]、[Ki]、[Kd]。[Ki]是积分控制，所以该模块后需要添加一个积分模块[1/S]。[Kd]是微分控制，同理需要添加一个微分模块。再将[Kp]、[Ki]、[Kd]三者求和后输出至下一个环节，即需要添加一个求和模块，并将输入改成3个信号输出，输出量为控制信号[u（t）]，[Kp]、[Ki]、[Kd]利用参数整定来确定其取值。建立PID控制器仿真模块，如图5所示。

2.6 汽车ABS系统仿真模型

结合所建立的各种模型，组成一个汽车ABS系统仿真模型。该模型可以输出车速、制动时间、滑移率这三个变量，通过这三个变量的比较，可以分析Bang-Bang控制和PID控制的优劣。系统仿真模型如图6所示。

3 仿真结果及分析

下面主要对结果进行分析，其间采用Bang-Bang控制器的ABS系统和PID控制器的ABS系统，重点分析两种系统的优劣，然后得出结论。

3.1 采用Bang-Bang控制器的ABS系统

采用Bang-Bang控制器的ABS系统仿真曲线如图7所示。

采用Bang-Bang控制器的ABS系统仿真曲线如图7所示。从图7（a）可以看出，在踩下刹车踏板时，其汽车行驶速度变化是先缓慢下降，再均匀下降。其车轮转速的变化是随时间的增加先慢慢下降，然后加速下降，再回升，形成多个振荡。其振荡持续到13.63 s，即车轮转速就变为0。而汽车停车的时间为14.01 s，其间有0.38 s的时间处于车轮的纯滑动，此时车轮不转动，且车速不为0，滑移率为1。具体数值如表2所示。

Bang-Bang控制下的滑移率变化曲线如图7（b）所示，从图中可以看出，滑移率先随时间的增加而增大，在5 s后，其滑移率先增大再减小，不断重复，形成振荡。本文设定期望滑移率的值为0.2，从图7（b）可知，实际滑移率在期望值的上下反复波动，其波动与车轮转速的波动相似。到了13.63 s时，轮速为0，车速不为0，此时车轮为纯滑动，滑移率突升到1，并持续到汽车停下。具体数值如表3所示。

3.2 采用PID控制器的ABS系统

采用PID控制器的ABS系统仿真曲线如图8所示。

采用PID控制器的ABS系统仿真曲线如图8所示。由图8（a）可知，车速的曲线和Bang-Bang控制器的曲线相差不大。该系统的轮速曲线先下降，在回升形成一个振荡;经過一段时间，又形成一个振荡。其振荡较Bang-Bang控制有较大区别。它的第一个波动较大，第二个波动较小。由图8可知，轮速振荡是一个衰减的过程，第一个波峰高度为13.01，第二个波峰高度为3.018，可知两波峰之间的距离比约为4.31∶1.00，符合PID参数整定规律。轮速和车速为0的点为同一点，即在车轮停止转动的同时，汽车的速度为0，该系统在曲线中不存在纯滑动过程。具体数值如表4所示。

PID控制下的滑移率变化曲线如图8所示，其滑移率和轮速相似，为衰减曲线。实际滑移率在期望滑移率的上下波动，但是其波动越来越小，即越来越靠近期望滑移率。其第一个波峰高度为0.412 6，第二个波峰高度为0.087 1，可知两波峰之间的距离比约为4.74∶1.00，符合PID参数整定规律。在13.15 s时，汽车停下，此时曲线发散。具体数值如表5所示。

4 结语

本文在Matlab的Simulink工具箱中进行汽车ABS系统建模，先后介绍了车辆动力学模型、轮胎模型、Bang-Bang控制模块、PID控制模块。其间分别建立模型，再配置参数，使其符合实际，使得仿真更加准确。在其他条件相同的情况下，本文通过制动时间、滑移率、车速的变化来比较分别采用两种控制器的ABS系统，并且得出结论。采用PID控制的ABS系统不存在抱死时间，而采用Bang-Bang控制的ABS系统有0.38 s的抱死时间，所以，相对于ABS系统来说，PID控制优于Bang-Bang控制。

参考文献：

[1]艾江.汽车防抱死制动系统电控单元的设计[J].重型汽车，2017（6）：22-25.

[2]梁燕.汽车防抱死制动系统的技术研究[J].内燃机与配件，2019（12）：3-4.

[3]姜宏霞，刘垚均，张涵.基于CarSim与Simulink车辆防抱死系统仿真分析[J].时代汽车，2018（6）：108-109.