罗翔，刘志平

(1.中国矿业大学 江苏省资源环境信息工程重点实验室，江苏 徐州 221116;2.中国矿业大学 环境与测绘学院，江苏 徐州 221116)

0 引 言

三维坐标转换是空间大地测量应用中坐标成果换算的基础工作，其常用模型包括Bursa-Wolf模型、Molodensky模型和武测模型。很多学者对上述七参数模型进行，研究和改进，如针对线性化系数矩阵病态问题的重心化方法[1]；解决参数相关性的两步解法[2]；考虑参数先验信息的序贯平差法[3]等。这些算法在一定程度上提高了模型适用性，但均将坐标旋转角视为微小值，仅适用于小旋转角的坐标转换[4-7]。为解决任意旋转角坐标转换问题，国内外学者提出多种三维坐标转换方法：文献[8-10]基于四元数理论[11-12]将旋转矩阵用单位四元数表示，通过四元数的迭代更新获得旋转参数，适用于任意旋转角，然而迭代存在繁琐的矩阵求导过程；文献[13-15]利用9个方向余弦参数表示旋转矩阵，虽适用于任意旋转角，但模型参数达到13个，迭代收敛慢；基于罗德里格矩阵理论，文献[16]采用非迭代解法，忽略了随机模型对参数估计的影响；文献[17-19]采用参数偏导数求解雅可比矩阵，形式复杂且收敛性差。本文针对上述空间坐标转换参数求解中矩阵求导复杂、迭代收敛慢、随机模型不严密等问题，利用罗德里格矩阵、反对称矩阵与向量积运算性质，通过罗德里格矩阵微分与参数微分变换导出任意旋转角三维坐标转换函数模型、随机模型同步收敛的新方法，简称微分罗德里格矩阵算法。……