王宏涛 张利伟 穆钢

摘 要：目前，我国北方地区正在大规模推广风电清洁供暖技术，利用电采暖技术提高电网调节能力至关重要。但因受多种因素影响，电采暖系统建模后相关参数确定较为困难，针对这一问题在长春市某小区采暖季进行实验，基于实测数据，采用简化一阶热力学参数（equivalent thermal parameter，ETP）模型近似描述单个可控负荷（thermostatically controlled loads，TCL）的工作特性，通过改进粒子群优化算法对模型中参数优化，并结合线性回归方程对其误差进行修正，在此基础上，建立电采暖设备负荷聚合模型。最后评估电采暖设备群的负荷聚合功率并对其影响因素做了仿真实验。实验结果表明，经优化后的热力学参数能够近似模拟居民室内温度动态变化，证明所提优化算法确定热力学模型参数的有效性。

关键词：热力学模型;可控负荷;参数优化;聚合能力

DOI：10.15938/j.jhust.2020.05.004

中图分类号： TM924

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2020）05-0023-09

Abstract：Promoting wind power clean heating technology on a large scale is important to use electric heating technology to improve the power grid regulation capability in the northern part of China at present. However， due to various factors， it is difficult to determine the relevant parameters of the electric heating system after modeling. In this way， the experiment is conducted in a heating season in a district of Changchun City. Based on the measured data， the simplified first-order equivalent thermal parameterETP） are adopted. The model approximates the working characteristics of the thermostatically controlled loadsTCL）. The particle swarm optimization algorithm is used to optimize the parameters in the model， and the error is corrected by the linear regression equation. Based on this， the electric heating equipment is built. Aggregate the loads model. Finally， the aggregation load power of the electric heating equipment group was evaluated and the influencing factors through the simulation experiment. The results show that the optimized parameters R and C can accurately simulate the dynamic changes of indoor temperature in the residential area， which proves the effectiveness of the proposed method.

Keywords：thermodynamic model; thermostatically controlled loads; parameter optimization; aggregate ability

0 引 言

电采暖作为一种可控负荷，具有温度可调、舒适度相对较高、使用寿命长、清洁环保等特点[1-3]。其作为一种环境友好型采暖方式，在改善空气质量，防治大气污染等方面有着其他供暖方式难以比拟的优势。

目前，如何对可控负荷准确建模以及评估聚合功率是现阶段电力行业发展的研究热点之一。文[4]中构建了一种由电热水器负荷组成的集群温控负荷模型，使得电热水器集群温控负荷成为一种良好的频率响应资源。文[5]中提出一種由考虑用户舒适约束的家居温控负荷构建能效电厂的方法，并对能效电场的分配模型以及负荷平衡服务进行合理分析。文[6]利用等效热参数模型，提出一种改进的温度调节方法，有效评估出聚合负荷容量。文[7]描述了单个温控负荷工作特性的物理模型，进而建立小区级别的温控负荷聚合模型，并求得负荷聚合功率需求与相关参数的变化特性。文[8]分析了空调负荷中连续多日高温产生的累计效应，提出了用离散的累积系数和温度修正公式来反映累积效应强度的方法，修正后温度与负荷的相关性得到大幅度提高。文[9-10]采用一种等值热力学参数模型来描述热泵热力学动态，利用状态队列法有效抑制由于微网联络线功率波动对电力系统稳定运行造成的影响。目前，在居民电采暖系统建模及负荷评估等方面，鲜有针对热力学模型中参数等效热阻R、等效热容C优化展开研究，模型中准确的参数是评估负荷聚合能力的关键。

为解决温控负荷模型参数准确性等问题，本文对居民建筑模型中相关参数的优化问题进行实验。基于实测数据，建立可近似描述单个温控负荷工作特性的热力学模型，利用改进粒子群优化算法对模型中的参数进行优化。以此一阶热力学模型为基础进行仿真实验，建立社区级温控负荷聚合模型，评估电采暖设备群的聚合负荷功率并分析其动态特性。

1 基于实验数据的单个TCL物理模型

基于吉林省长春市某住宅小区2017-2018采暖季实测数据，根据实测数据寻找能够近似准确描述电采暖设备的工作动态模型。电采暖设备在室内工作状态如图1所示，当温控计量装置检测到室内环境温度达到上下边界时，电采暖系统工作状态立即切换，温度达到上边界时，加热设备关闭，期间不消耗电功率，温度达到下边界时，加热设备开启，将电能转化为内能。

2 TCL物理模型参数优化

2.1 改进粒子群优化算法

根据采集的室内、室外温度、光照强度、风速等实验数据，为减少光照强度与风速对建模的影响。本文针对居民建筑物客厅、卧室进行建模。建立简化一阶热力学模型描述电采暖设备的工作特性，为近似准确建立室内环境温度变化热力学模型，需要确定模型中参数R、C的数值。实验房间的电采暖设备额定功率为900W，根据实测数据，然后利用改进粒子群优化算法对一阶模型中参数进行优化[15]。

粒子群算法简单快速、易于运用，但是在处理多目标问题时易陷入局部最优解而无法得到真正的最优解。为了解决这一问题，我们利用粒子群算法来优化自适应最小二乘法所需要的初始值，以达到让自适应最小二乘法得到最优的初始值，使算法有更好的性能，从而得到更优的估计效果。

记为gbest;r1和r2是两个均匀的随机数，他们服从均匀分布;r1～U（0，1），r2～U（0，1），ω为惯性因子，它的取值范围是[0，1]，当ω较大时，会促进全局搜索，当ω较小时，会促进局部搜索一翻遍搜索区域。c1和c2为加速常量，用来控制每一步迭代是粒子移动的步长，通常取为2。

粒子群算法简单快速、易于运用，但是处理多极值问题的时候它容易陷入局部最优解而无法得到真正的最优解。为了解决这一问题，利用自适应最小二乘法（RLS）结合粒子群优化算法形成改进粒子群优化算法。

2.2 基于实测数据的参数优化

通过长春市某小区实测数据，利用改进粒子群优化算法对2017-2018年冬季采暖季历史数据进行优化处理，室内环境温度变化分为两个连续过程，如图2所示，当设备处于开启状态时，其加热功率为900W，室内温度逐渐上升;当电采暖设备处于关闭状态时，其加热功率为0，室内温度遵循一阶热力学模型给出的降温方程自然降温。经改进粒子群优化算法优化后，得出热力学模型中R、C范围及相应热力学参数如表1所示。

根据优化后参数模拟单台电采暖设备在一段时间内建筑物室内环境温度变化曲线，设定室内温度边界值为（18～22.5℃），室内初始温度为17.7℃，电采暖设备初始状态为加热状态，等效热容与等效热阻取值按照均匀参数分布随机产生[16]，如图4所示，室内环境仿真值与未经处理的真实值存在一定的误差，由于降温过程时间相对较长，误差较为明显。

2.3 误差修正

由于建筑物内温度计量装置采用瞬时检测值、预测日自变量超过预测模型的拟合范围以及人员密度的突然增大会导致不可避免的预测误差和累积误差。文中采用线性回归的预测误差修正方法对室内温度进行修正，需要利用多日历史室内环境温度预测值时间序列作为系统输入量，响应的实测室内温度时间序列作为系统输出量建立回归方程，利用所得方程模型对未来室内环境温度变化时间序列进行修正[17-20]。

根据样本容量为n的p个预报因子的向量Xi（i=1，2，…，p）和预报对象Y（y1，y2，…，yn），建立回归方程为

从图5～6中可以看出，单独的升、降温过程经过修正后，室内环境温度误差的模拟值更接近实测曲线，图7为经修正后完整的升降温循环模拟值与真实值的误差曲线，其中实验数据采样间隔为1min。研究中利用均方根误差衡量室内温度模拟值与真实值的标准偏差，均方根误差如式15所示。

式中：N为样本容量;Tobs为室内环境温度实测值;Tmodel为室内環境温度模拟值，经过计算独立升温阶段原热力学模型预测结果的RMSE误差为19.9%，经修正后的RMSE误差为14.3%;单独降温阶段原热力学模型预测结果的RMSE误差为14.7%，经修正后的RMSE误差为11.6%;升降温循环阶段原热力学模型预测结果的RMSE误差为16.1%，经修正后的RMSE误差为12.8%，可以看出，修正后，升降温循环的误差范围比单独升、降温的误差范围小。

3 TCLs聚合模型及负荷评估

电采暖设备的主要任务是对室温进行加热，使室内环境温度保持在一个符合人体舒适度的范围内，假设室内环境温度设定值始终保持在[Tmin，Tmax]之间，当室内温度低于设定值Tmin时，电采暖设备立即转换到工作状态，室内环境温度逐渐升高，当室内温度高于所设定临界值Tmax时，电采暖设备停止工作，此时加热功率为零，室内温度逐渐下降。社区级电采暖设备存在着数量多、容量小、分布集中等特点，易于调控。由于不同用户室内位置、电采暖设备额定功率、温度设定范围等条件存在差异，会影响电采暖设备群最终聚合功率的输出值，本文采用长春市某小区居民室内客厅、卧室为例，评估电采暖设备群聚合功率。

单个TCL模型负荷可通过其物理模型获得，但对电网调度中心而言，更关注的是大规模TCLs聚合后的总电功率，N个TCLs在t时刻的聚合功率功率模型可表示为：

其中：Pagg（t）为t时刻聚合模型的聚合功率;aTj为t时刻TCLs的占空比，如果TCLs数量足够多，当室外温度周期性变化时TCLs的聚合功率呈周期性变化。

3.1 室内环境温度上下限的影响

从图8～10中可以看出，由于电采暖设备群初始状态不同，实验初期电采暖设备负荷功率曲线波动幅度较大，200min以后负荷功率曲线逐渐趋于平稳。室外环境温度越低，电采暖设备群消耗的负荷功率越大，室内环境温度设为19～21℃组中实验中所设温度上下限范围小，电采暖设备群频繁启停，导致负荷功率需求频繁震荡，会对电力系统稳定运行造成不利影响，18～22℃组中仿真实验负荷功率波动幅度较小，相对平稳，16～24℃组中在仿真初期波动时间达到了400min，后期虽逐渐趋于稳定，但其所设定的室内环境温度上下限范围较大，同时难以满足用户对舒适度约束的要求。

3.2 电采暖设备数量的影响

分别对电采暖设备数量N=100、N=500和N=1000三种情况，模拟电采暖设备聚合效果，仿真结果如图13～15所示。

从图11～13中可以看出，不同数量的电采暖设备群的聚合功率近似成比例关系，负荷功率波动平稳后，100台电采暖设备的最大、最小负荷功率分别为0.0423MW、0.0171MW;500台电采暖设备的最大、最小负荷功率分别为0.1935MW、0.1026MW;1000台电采暖设备的最大、最小负荷功率分别为0.3681MW、0.2259MW。可以看出，电采暖设备为100、500台时负荷功率波动较大，1000台时负荷功率波动较为平稳。当数量达到一定值时，其聚合功率会变得更为平缓，有利于电网统一调度。

4 结 语

首先针对热力学模型建模时相关参数确定较为困难等问题，通过长春市某小区冬季室内、外环境实测温度数据，利用改进粒子群优化对所建模型中参数优化处理，通过仿真实验对比室内环境温度模拟值与实际值，所得偏差利用线性回归的预测误差修正方法进行修正。经过修正后，验证所选模型有效性，然后利用所建模型对电采暖设备群进行负荷评估，通过研究室内环境温度上下限和电采暖设备群数量。从仿真结果可以看出，室内温度设为18～22℃时，随着可控负荷数量逐渐增多，其聚合功率曲线越趋稳定，同时满足用户对舒适度约束条件的要求。该方法为实现规模化可控负荷的聚合功率评估提供了新方法。

针对居民室内客厅、卧室温度动态过程进行研究，未来可考虑室内不同方位房间研究以及室内环境温度变化时，空气与墙体之间的热交换过程。

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（編辑：温泽宇）