孙守斌 胡 凯

(1.聊城大学 计算机学院，山东 聊城 252059；2.聊城大学 数学科学学院，山东 聊城 252059)

0 引言

1982年，Z.Pawlak 提出了粗糙集理论[1,2]，用于研究和处理信息系统中的模糊和粒度以及进行数据分析.随后粗糙集理论得到了迅速的发展，取得了许多有益的成果.众所周知，粗糙集理论在数据的决策与分析、模式识别、机器学习与知识发现等方面都有很好的应用.研究粗糙集的方法多种多样，覆盖是一种基本的方法[3-8].许多学者用邻域的方法研究粗糙集也有许多好的结论[9-16],在模糊拓扑中，邻域和远域都起着非常重要的作用，利用远域理论在相当广泛的框架下建立了比较完整的Moore-Smith收敛理论，那么在粗糙集理论中用远域理论刻画近似算子就是很自然的事情了.笔者及其合作者利用远域理论刻画了上近似，并得到了许多好的结论.

1 预备知识

设L是带有逆和对应“′”的完全分配格，X是非空的集合，LX是L-fuzzy集合.LX中的最大元和最小元分别记为1X和0X.设a∈L，a叫做素元，若对L的任意元b,c，当a≥b∧c时,有a≥b或a≥c.设a∈L，a叫做余素元，若对L的任意元b,c，当a≤b∨c时,有a≤b或a≤c.L中非单位元的素元，记为P(L)，L中非零元的余素元，记为J(L),LX中非0X的余素元，记为J(LX).

2 L-fuzzy远域系统

在这一节，我们将定义广义的L-fuzzy远域系统以及上近似，并分别讨论串行的、自反的、弱传递的、弱一元的和传递的等性质.

定义3 一个映射FRN:J(LX)→2LX称为广义的L-fuzzy远域系统，如果对任意的xλ∈J(LX)和K∈FRN(xλ)，K≠0X.这里FRN(xλ)称为xλ的远域系，K∈FRN(xλ)称为xλ的远域.

下面我们在广义的L-fuzzy远域系统下分别定义串行的、自反的、弱一元的、弱传递的和传递的，并讨论它们的性质.