■徐瑞金

随着素质教育的推进及高中数学内容的改革，在数学的学习过程中解题思路与方法显得越来越重要，本文就以等差数列为例分析高中数学解题中的构造法。

一、为什么使用构造法

在学习数学的过程中，同学们的解题思路与解题方法是极其重要的，学好数学的关键就是要有清晰的解题思路，解题思路清晰了，一切都将迎刃而解。处于高中阶段的同学，为了能够在较短的时间内提升自身的学习能力，通常采用的办法是进行题海战术，这时候找到合适的解题方法就显得尤为重要。而构造法是解答数学问题的一种比较广泛又很灵活的方法，同学们若是能应用好这一方法，就会大大提高解题效率和解题的正确性。

二、使用构造法的意义

同学们在进行解题的过程中，惯性的解题思路便是用题目中所给出的条件加上所涵盖的相关数学公式进行结论的推导。但是对于一些高中数学题目而言，按照正常的解题思路是不能解答问题的。这就需要同学们在做题的过程中变换一种全新的解题思路，而构造法就是在解题的过程中比较常用的一种方法。正由于高中阶段的数学题型普遍较难，因此合理运用构造法可以帮助同学们在较短的考场时间内做出准确率较高的难题，是一种可以绕过出题老师设置的障碍的便捷的解题思路。构造法在数学解题中运用得比较广泛，使用构造法进行解题，可以将烦琐的数学题目进行简化，有助于同学们在较短的时间内发现题目的本质，以便快速地构建解题思路。从根本上来看，构造法是属于非常规的解题思维，是区别于一般的逻辑思维方法，但是构造法是高中阶段同学们应比较熟练应用的一种数学解题方法，希望同学们能在学习之余多加练习。

三、以等差数列为例谈构造法的运用过程

1.倒数为等差数列

简单来讲，就是已知的数列没有明显规律，但每一项取了倒数后可以看成等差数列。其相应的方法就是构造通项的倒数或者前n项和的倒数后，写出对应变形后数列的通项公式，再整体取倒数即可。同学们的易错点就是在做题的过程中其整体意识较差，解题时要注意新数列的首项并非一定和原数列的首项相同。

2.解题技巧

在进行解题的过程中其实是对于计算上的变换，把原通项拆成两个连续整数为分母的分式相减(注意配凑分子系数)。求和时提取系数，每一个括号的第二项恰能与后一个括号的第一项抵消(熟练后可以发现往往只保留第一项减去最后一项)。同学们在解题的过程中比较容易出错的便是稍难的变形中出现隔项(奇偶不同规律)关系，因此在求和时小心需要保留的项数。解题的原理也是依据构造法的基本方法所引申出来的。

3.具体题目

例如，在等差数列{an}中，前4项之和为21，末4项之和为67，前n项和为286，求该数列的项数。

利用构造法进行解题的步骤：由已知可得，4a+6d+4a+(4n-10)d=8a+(4a-4)d=21+67=88，即2a+(n-1)d=22，，将2a+(n-1)d=22代入中，得n=26。

四、总结

处于高中阶段的同学本身的学习压力就比较大，对于数学思维能力比较好的同学来说，数学是学习起来比较轻松的一门学科，但是对于数学思维能力较差的同学来说，数学就是让人比较头疼的科目，因此掌握良好的做题方法就显得尤为重要。而构造法是最具活力的数学转化方法之一，有助于发展同学们的创造思维和探索创新能力，同学们应多加重视。