基于CFD-DEM耦合的水平井PDC钻头水力结构研究

2020-11-25罗金武况雨春廖文玲李刚俊

工程设计学报 2020年5期

罗金武，况雨春，张锐，陈花，廖文玲，李刚俊

（1.成都工业学院智能制造学院，四川成都611730；2.西南石油大学机电工程学院，四川成都610500；3.眉山药科职业学院管理学院，四川眉山620200）

水平井技术是一种常应用于页岩气开发的重要增产技术［1］。由于深地层页岩气储层多为泥岩、页岩等黏性地层，若PDC（polycrystalline diamond compact，聚晶金刚石复合片）钻头的水力结构不佳，则会使井底流场的流动状态较差，从而导致泥、页岩岩屑无法及时排出。岩屑经水化后易粘附于钻头表面形成泥包，致使钻头机械钻速降低，严重影响钻井效率［2-3］。因此，可通过分析水平井PDC钻头井底流场来评价钻头水力结构的优劣。

水平井PDC钻头井底流场复杂多变，导致试验研究较难开展。随着数值模拟技术的发展，常用CFD（computational fluid dynamics，计算流体动力学）技术来分析水平井PDC钻头井底流场，以指导其水力结构的优化设计［4-8］。例如：Watson 等［5］采用CFD技术对PDC钻头的性能进行了数值模拟并提出相应的优化措施，优化后PDC钻头的机械钻速显著提高；祝效华等［7］采用CFD技术对直径为311.15 mm的PDC钻头进行了水力结构分析，并基于钻头表面和喷嘴中心剖面的速度矢量图，提出了PDC钻头水力结构的优化方案。但是，目前多数研究将PDC钻头井底流场假设为单相流场，即仅考虑钻井液而忽略了岩屑的存在，未考虑岩屑作用力，无法直观、准确地反映井底流场的真实情况。在含泥、页岩的水平井段，PDC钻头机械钻速较高会导致大量岩屑产生，由于岩屑与钻井液、固体壁面之间的相互作用明显，现有研究方法不再适用，须采用新的方法并结合岩屑的运移情况对水平井PDC钻头井底流场进行分析。

基于此，本文将以多相流基本理论为基础，引入DEM（discrete element method，离散单元法）来模拟岩屑的运移情况，同时基于CFD-DEM耦合方法，对PDC钻头井底流场进行数值模拟，模拟时既考虑钻井液对岩屑的拖曳作用，又考虑岩屑运动对钻井液的影响。同时，对PDC钻头流道形状、喷嘴数量、喷嘴排布方式和喷嘴直径等对水平井井底岩屑运移的影响进行分析，并提出PDC钻头水力结构优化设计的建议。

1 基于CFD-DEM耦合的水平井PDC钻头井底流场数值模拟原理

基于CFD-DEM耦合的数值模拟方法可实现水平井PDC钻头井底流场的分析。针对钻井液对岩屑运移的影响，利用CFD技术模拟钻井液（连续相）的运动。通过估算连续相的雷诺数可知，水平井PDC钻头井底流场为完全湍流状态，采用k-ε湍流模型［9］对连续相进行数值模拟；采用DEM模拟岩屑颗粒（离散相）的运移，将岩屑颗粒假设为球形颗粒，岩屑颗粒的运动遵循牛顿第二定律，对应的控制方程为动量守恒方程与角动量守恒方程［10］。连续相和离散相的耦合过程忽略传热影响，主要考虑两相的质量守恒和动量守恒。

基于CFD-DEM耦合的PDC钻头井底流场数值模拟流程如图1所示。CFD和DEM之间的耦合通过钻井液和岩屑颗粒之间相互作用力的交换来实现。从时间尺度上看，该数值模拟过程是一个封闭且不断循环向前的周期性过程。

图1 基于CFD-DEM耦合的PDC钻头井底流场数值模拟流程Fig.1 Numerical simulation process of downhole flow field of PDC bit based on CFD-DEM coupling

在本文的CFD-DEM耦合过程中，钻井液和岩屑颗粒的相互作用力可以用钻井液对岩屑颗粒的作用力来描述，如拖曳力、压力梯度力、旋转升力、剪切升力、虚拟质量力和 Basset力等［11-14］。此外，由于PDC钻头的旋转，其井底流场也是旋转的，则岩屑颗粒还会受到离心力和旋转科式力的作用［15］，其计算式分别为：

式中：Fcent为岩屑颗粒受到的离心力，N；mp为岩屑颗粒的质量，kg；ω为PDC钻头井底流场的转动角速度，rad/s；rp为岩屑颗粒指向PDC钻头轴线的矢径，m；Fco为岩屑颗粒受到的旋转科式力，N；vpr为岩屑颗粒的相对运移速度，m/s。

本文采用Hertz Mindlin无滑移接触模型对水平井中岩屑与岩屑、壁面之间的接触行为进行模拟［16-17］。同时引入滚动阻尼（rolling resistance）力学模型来表征水平井中岩屑与岩屑、壁面接触时的滚动力学状态。滚动阻尼力学模型可表示为［18］：

其中：

式中：Mr为滚动阻尼力矩，N·m；ωrel为相对转动角速度，rad/s；Cr为滚动摩擦系数；Req为岩屑颗粒的等效半径，m；Fn为接触法向力，N；ω1、ω2为岩屑颗粒1、2的转动角速度，rad/s；R1、R2为岩屑颗粒1、2的半径，m。对于水平井井底与岩屑接触的固体壁面而言，其转动角速度为0 rad/s，半径为无穷大。

采用Rayleigh准则［19］控制DEM求解器的计算时间步长，最大时间步长为Rayleigh波在最小岩屑颗粒的半个球面上传播所花费的时间τ1，为：

式中：Rmin为计算域中最小岩屑颗粒的直径，m；μmin为最小岩屑颗粒的泊松比；ρpmin为最小岩屑颗粒的密度，kg/m3；Gmin为最小岩屑颗粒的剪切模量，MPa。

对于水平井井底岩屑运移的数值模拟，多为高接触数（总接触数达到4以上）的数值模拟，时间步长取0.2τ1比较合适，设置DEM求解器的时间步长约为0.000 01 s，CFD瞬态求解器的时间步长为0.001 s。

2 水平井PDC钻头井底流场计算域几何模型与携岩性能评价指标

2.1 PDC钻头井底流场计算域几何模型构建

以水平井中直径为152.4 mm、含5个喷嘴且具有后排切削齿的五刀翼PDC钻头为例，对其井底流场进行数值模拟。建模时，对PDC钻头不必要的特征结构（如喷嘴出口）进行简化。五刀翼PDC钻头的三维模型如图2所示，2个相邻刀翼的侧面与钻头基体外表面构成一个流道，其中1号、3号和4号流道为主流道，2号和5号流道为副流道。将水平井井底壁面简化为光滑井底，并依据PDC钻头的布齿轮廓线，采用Unigraphics NX软件中的布尔减运算功能建立水平井PDC钻头井底流场计算域几何模型，如图3所示。整个模型的轴向长度为PDC钻头直径的3倍，以保证流场中钻井液湍流的充分流动和对岩屑运移情况的监控。

图2 五刀翼PDC钻头三维模型Fig.2 Three-dimensional model of five-blade PDC bit

图3 水平井PDC钻头井底流场计算域几何模型Fig.3 Computational domain geometry model of downhole flow field of PDC bit in horizontal well

2.2 模型参数与边界条件设置

结合破岩仿真技术［20］，获取PDC钻头各切削齿的切削量以及岩屑的初始运动速度和方向，并采用近齿面喷射方法模拟岩屑生成。岩屑颗粒直径设置为2～4 mm，均值为3 mm，且满足正态分布［21］，其余岩屑的属性参数和接触力学参数分别如表1和表2所示。

表1 岩屑的属性参数Table 1 Attribute parameters of cuttings

本文模拟的水平井的井深为4 000 m，泵压为20 MPa。假定数值模拟环境为较差的水力工况，取钻井液的密度为1 000 kg/m3，动力黏度为0.000 89 Pa·s；钻井液排量为10 L/s，钻头转速为50 r/min。在钻头机械钻速为20 m/h时获取相应的切削参数。

表2 岩屑的接触力学参数Table 2 Contact mechanics parameters of cuttings

采用刚体转动模型来模拟PDC钻头与钻井液流动区域的共同旋转，设置的边界条件为：进口为质量流量进口，出口为压力出口；PDC钻头、钻杆壁面为运动无滑移边界，井底、井筒壁面为固定无滑移边界。重力方向为垂直于PDC钻头轴向向下，重力加速度大小为9.81 m/s2。

2.3 网格无关性验证

基于STAR-CCM+软件，利用CFD-DEM耦合方法对水平井PDC钻头井底流场进行数值模拟。利用多面体网格处理技术对水平井PDC钻头井底流场计算域几何模型进行网格划分，如图4所示。

图4 水平井PDC钻头井底流场计算域几何模型网格划分Fig.4 Grid division of computational domain geometry model of downhole flow field of PDC bit in horizontal well

为了获取合适的网格数量，在钻头转速为0r/min、钻井液进口排量为30 L/s时，对水平井PDC钻头井底流场数值模拟进行网格无关性验证。由图5和图6所示结果可知，当网格数量为251 300个时，网格细化前后进出口压降、岩屑滞留量的相对误差均为1%～5%，此时多面体网格的基础尺寸为岩屑颗粒的1.25～2.5倍，满足数值模拟的计算要求。

图5 进出口压降的网格无关性验证结果Fig.5 Grid independence verification result of inlet-outlet pressure drop

图6 岩屑滞留量的网格无关性验证结果Fig.6 Grid independence verification result of cuttings retention

2.4 PDC钻头携岩性能评价指标选取

采用岩屑滞留量和岩屑运移比作为评价指标，用于评价水平井中PDC钻头在不同水力结构下的携岩性能［22］。岩屑滞留量是指滞留在水平井井底的岩屑总质量；岩屑运移比是指环空（钻杆外侧与井壁内侧构成的环形立体空间）内不同环形截面上岩屑沿钻杆轴向的速度均值与该平面上钻井液轴向流速均值之比。如图7所示，选取5个不同环形截面并分析不同截面处的岩屑运移比，各截面与坐标系原点的垂直距离为60，100，200，300，350 mm。在一定范围内，当水平井井底的岩屑滞留量越少，岩屑运移比越大时，岩屑可以更快离开水平井井底，可减少PDC钻头泥包的发生，即该PDC钻头的携岩性能较优。

3 PDC钻头水力结构对比分析

3.1 流道形状

对于水平井PDC钻头流道形状（或钻头体形状）的设计，Hanna等［23］和Oufy等［24］相继提出了不同的设计思路。本文选择3种类型的流道（见图8），对直径为152.4 mm、含5个喷嘴的五刀翼PDC钻头的井底流场进行数值模拟。3种流道的排屑槽深度相同，超级抛物线型流道的起始点更接近刀翼轮廓线。值得注意的是，流道形状不同的PDC钻头的刀翼高度不同。

图7 用于分析岩屑运移比的5个环形截面Fig.7 Five annulus sections for analyzing cuttings migration ratio

图8 3种类型的PDC钻头流道示意图Fig.8 Schematic diagram of three types of PDC bit flow paths

图9所示为PDC钻头流道形状不同时水平井井底的岩屑滞留量。从图9中可以发现，在水平稳定阶段，井底岩屑滞留量的平均值分别为：PDC钻头流道形状为抛物线型时为0.084 6 kg，常规型时为0.083 9 kg，超级抛物线型时为0.082 5 kg，两两间的差值比为0.8%～2.5%。图10所示为PDC钻头流道形状不同时5个截面处的岩屑运移比。观察图10可发现：1）在5个截面处，PDC钻头流道形状为超级抛物线型时的岩屑运移比低于其余2种类型的，这是因为超级抛物线型流道增大了PDC钻头喷嘴到井底的喷射距离，降低了井底钻井液的喷射流速以及井底漫流的速度，使得岩屑的运移速度下降；2）PDC钻头流道形状为抛物线型和常规型时的岩屑运移比几乎一致。由图11所示的PDC钻头流道形状不同时水平井井底钻井液的流线图可知，虽然钻井液在PDC钻头附近的流动情况相差不大，但是钻井液经过常规型流道后在环空区域出现了更为明显的回流与涡旋现象（图11中虚线框区域）。综上可知，流道形状为抛物线型的PDC钻头的携岩性能更好。

图9 PDC钻头流道形状不同时水平井井底的岩屑滞留量Fig.9 Cuttings retention at the bottom of horizontal well with different flow path shapes of PDC bit

图10 PDC钻头流道形状不同时5个截面处的岩屑运移比Fig.10 Cuttings migration ratio at five sections with different flow path shapes of PDC bit

图11 PDC钻头流道形状不同时水平井井底钻井液的流线对比Fig.11 Comparison of streamline of drilling fluid at the bottom of horizontal well with different flow path shapes of PDC bit

3.2 喷嘴数量

在保证总喷射面积（各喷嘴截面面积之和）相同的情况下，在PDC钻头1号流道处添加1个喷嘴，构成六喷嘴PDC钻头，其结构如图12所示。五喷嘴PDC钻头的喷嘴直径为15 mm，六喷嘴PDC钻头的喷嘴直径为13.69 mm。

图12 含不同喷嘴数量的五刀翼PDC钻头示意图Fig.12 Schematic diagram of five-blade PDC bit with different number of nozzles

由图13所示的PDC钻头喷嘴数量不同时水平井井底的岩屑滞留量可知，在总喷射面积相同的情况下，采用五喷嘴PDC钻头时水平井井底的岩屑滞留量少于采用六喷嘴PDC钻头时的，在水平稳定阶段，井底岩屑滞留量的平均值分别为0.084 6 kg和0.089 2 kg，两者差值比约为5.4%，这说明喷嘴数量对水平井井底岩屑的运移有一定影响。分析图14所示的PDC钻头喷嘴数量不同时5个截面处的岩屑运移比发现，采用五喷嘴PDC钻头时的岩屑运移比更高，说明该钻头具有更好的携岩性能。因此，建议在总喷射面积相同的情况下，采用喷嘴数量较少的PDC钻头。

图13 PDC钻头喷嘴数量不同时水平井井底的岩屑滞留量Fig.13 Cuttings retention at the bottom of horizontal well with different number of nozzles of PDC bit

图14 PDC钻头喷嘴数量不同时5个截面处的岩屑运移比Fig.14 Cuttings migration ratio at five sections with different number of nozzles of PDC bit

3.3 喷嘴排布方式

参考Kollré等［25］的研究，对 2种喷嘴排布方式（等径、非等径）下的五喷嘴PDC钻头（总喷射面积大致相同）的井底流场进行数值模拟。参考图12（a）中的喷嘴编号，非等径五喷嘴PDC钻头的喷嘴排布方式为：喷嘴1，3，4的直径为14 mm，喷嘴2，5的直径为16 mm。观察图15和图16可以发现，喷嘴非等径排布并不能提升PDC钻头的携岩性能，且采用非等径五喷嘴PDC钻头时水平井井底岩屑的运移速度有所降低。结果表明PDC钻头喷嘴采用非等径排布方式时，岩屑的清理和运移效果并不理想，建议采用等径排布方式。

图15 PDC钻头喷嘴排布方式不同时水平井井底的岩屑滞留量Fig.15 Cuttings retention at the bottom of horizontal well with different nozzle arrangements of PDC bit

图16 PDC钻头喷嘴排布方式不同时5个截面处的岩屑运移比Fig.16 Cuttings migration ratio at five sections with different nozzle arrangements of PDC bit

3.4 喷嘴直径

对喷嘴直径不同（7，11，15 mm）的等径五喷嘴PDC钻头的井底流场进行数值模拟。图17表明，PDC钻头喷嘴直径越小，对应的水平井井底岩屑滞留量越少；喷嘴直径为11 mm时水平井井底的岩屑滞留量比喷嘴直径为15 mm时减少了11.7%，喷嘴直径为7 mm时水平井井底的岩屑滞留量比喷嘴直径为11 mm时减少了7.4%。图18表明，在同一截面处，随着PDC钻头喷嘴直径的减小，岩屑运移比不断增大，且增大幅度也不断增大。这是因为PDC钻头喷嘴直径越小，其喷射流速度越大，可为岩屑的运移提供更大的动能，促进岩屑向出口方向排出。

图17 PDC钻头喷嘴直径不同时水平井井底的岩屑滞留量Fig.17 Cuttings retention at the bottom of horizontal well with different nozzle diameters of PDC bit

图18 PDC钻头喷嘴直径不同时5个截面处的岩屑运移比Fig.18 Cuttings migration ratio at five sections with different nozzle diameters of PDC bit

但是PDC钻头喷嘴的直径不宜过小，否则在其副流道中会出现钻井液窜流和回流现象。如图19所示，当PDC钻头喷嘴直径为7 mm时，通过副流道（2号和5号流道）出口的钻井液质量流量为负值，说明这2个副流道出口处出现了钻井液回流现象。喷嘴直径为7 mm的五刀翼PDC钻头的副流道处钻井液流线图如图20所示。由图可知，副流道出口处有明显的涡旋回流现象。这些窜流和回流现象并不利于由PDC钻头副刀翼切削产生的岩屑的运移，反而会引发岩屑在各刀翼间窜流，延长岩屑在PDC钻头附近的运移路径和运移时间，从而加剧了钻头泥包现象。因此，适量减小PDC钻头喷嘴直径有利于岩屑运移，建议喷嘴直径取11～15 mm。

4 现场应用

根据上文水力结构对PDC钻头携岩性能影响的对比分析，对直径为152.4 mm的五刀翼PDC钻头进行结构优化：将流道形状设计为抛物线型，各流道处等径排布直径为12.7 mm的喷嘴并适当调整喷嘴角度。选用的钻头为刚体式PDC钻头，其主切削齿的直径为16 mm，适当布置后排切削齿，将其型号命名为SD516BTG。分别使用SD516BTG型PDC钻头和常规ORM5163、ORM6135型PDC钻头在苏里格气田53区块（苏53区块）的多个井位（苏53-74-47H、苏53-70-41H和苏53-82-17H）的水平井段进行钻井作业。这些水平井段均处于石盒子组地层，地层岩性主要为砂岩、岩屑石英砂岩、砂质泥岩和页岩等。3种钻头的钻井情况如表3所示。结果表明，在苏53-74-47H和苏53-70-41H的水平井段，采用SD516BTG型PDC钻头进行钻井时，均为2趟钻完钻，每趟均使用1个钻头，单个钻头的进尺为451～745 m，平均机械钻速为6.49～8.28 m/h，且钻进过程中并未出现泥包等水力问题；而在苏53-82-17H水平井段，采用常规PDC钻头时，需要3趟才能完钻，且常规PDC钻头的平均机械钻速均要低于SD516BTG型PDC钻头。

图19 喷嘴直径不同时五刀翼PDC钻头各流道的质量流量Fig.19 Mass flow rate of each flow path of five-blade PDC bit with different nozzle diameters

图20 喷嘴直径为7 mm时五刀翼PDC钻头副流道处的钻井液流线图Fig.20 Streamline diagram of drilling fluid at the secondary flow path of five-blade PDC bit with nozzle diameter of 7 mm

图21为在苏53-74-47H的水平井段使用后的SD516BTG型钻头（编号为1607009），该钻头的进尺为545 m，平均机械钻速为7.19 m/h，钻进后期钻头的机械钻速持续下降，导致起钻出井。出井后的钻头整体上无明显破损，仅1号刀翼上的1颗保径齿损坏（图21（b）虚线处），维修后可以再次使用。