周志荣

塔斯基（A.Tarski）针对无穷阶的普遍类理论语言（LGTC）和一阶皮亚诺算术语言（LPA）提出了真谓词的不可定义性定理（以下简称为“塔斯基定理”，参见文献[13]第五节）。由于该定理的证明使用了对角线引理构造了说谎者悖论（即¬Tr(λ)↔λ），人们通常认为真谓词的不可定义性问题根源于悖论，进而根源于这两种语言的语义封闭性。詹金斯（C.S.Jenkins）和诺兰（D.Nolan）反驳说，我们可以构造一种不具有语义封闭性但同样包含悖论的语言，其中悖论的产生并没有借助语义概念。（[6]）虽然语义封闭性并不总是构成一种语言的真谓词的不可定义性的必要条件，但自指性或更一般的循环性通常仍被看作造成麻烦的根源。（[5]，第136 页）近来，夏皮罗（S.Shapiro）也指出塔斯基定理真正要表明的是：不存在一种具备充分表达力的语言可以包含这样等式并且“Φ”仅仅刻画了该语言的所有真语句的集合。（[10]，第1198–1199 页）塔斯基定理的基于悖论的证明方式似乎表明悖论乃至语言的循环性是导致真谓词不可定义的根源。如果LGTC的真谓词的不可定义性根源于悖论，那么塔斯基在[13]的前四节中关于真之定义要求以及有穷阶语言的真谓词定义的构造方法就与后文毫无关联。事实并非如此，悖论只是真谓词的不可定义性的直接原因，而非真正根源。为论证这一点，本文首先要回顾塔斯基对构造一种恰当的真之定义提出的理论要求，阐述其蕴涵的一些重要原则。然后，结合LGTC和LPA这两种循环性的悖论语言以及一种非循环的悖论语言，分析导致其真谓词的不可定义性与这些原则之间的关系；……