施媛媛 蒋伟 周世豪 王一林

摘要：Buck变换器作为DC/DC变换器中最为典型的拓扑结构，引申发展出了很多种类的变换器。对Buck变换器进行建模与仿真，有利于更好地研究其他种类的DC/DC变换器。利用小信号分析法计算电路的传递函数，并利用LTspice验证理论计算的传递函数，最终采用type-3型PI控制器，对电路进行闭环控制。

关键词：Buck变换器;传递函数;闭环控制

0 引言

随着科学技术的不断发展，现代电力电子技术也得到了较大发展，其中Buck变换器是DC/DC变换器中最为典型的拓扑结构，引申发展出了很多种类的变换器，对Buck变换器进行建模与仿真，有利于更好地研究其他种类的DC/DC变换器。

1 电压控制型Buck变换器

完整的Buck变换器包括功率电路以及控制电路部分，单电压环Buck变换器模型如图1所示。Buck变换器的功率电路部分由输入电压Vin、开关管S、续流二极管D、电感L（电感寄生电阻rl）、电容C（电容寄生电阻rc）以及负载电阻R组成，设计参数如表1所示。电压控制和电流控制是开关变换器的两个基本控制方式，相比于电流控制，电压控制方式更简单，运用在Buck变换器中能够简化电路。本文采用电压控制方式，对输出电压采样形成反馈闭环，通过采样输出电压，将输出电压与给定参考值做差形成误差值，误差值经过PI调节器生成调制波，然后通过PWM调制产生控制信号Sg来控制开关管S的导通和关断，从而使得输出电压稳定在给定参考值。

2 Buck变换器建模

2.1    主电路建模

为了更好地设计控制部分PI调节器的参数，需先分析主电路的传递函数，主电路传递函数的建立一般有状态空间平均法和开关元件平均法[1]。在一个周期T内，对电路中的电压以及电流求平均值后，用此参数作为受控源代替开关管参数，得到等效电路的大信号平均参数电路，并加入小信号，建立小信号模型。

以下用小信号分析法得到占空比对输出电压的传递函数、音频敏感传递函数以及输出阻抗传递函数，并在LTspice中建立等效电路，进行仿真验证。

Buck变换器中开关管共有2个状态，即S导通和S截止，其对应的状态方程如下所示：

2.2    控制电路建模

一个良好控制系统的设计可以显著提高电力电子装置性能和品质，电力电子系统建模和控制器的设计是电力电子系统设计的重要基础[2]。Buck变换器控制部分流程图如图4所示，根据传递函数及建模参数，选取控制对输出的传递函数Gvd（s）进行校正，设计控制器，得到系统未补偿时的伯德图如圖5所示。

观察图5可得，其中穿越频率为5 kHz，不满足控制要求，依据相位裕度为65°，穿越频率为2 kHz，进行电压反馈补偿，设计type-3型PI控制器，根据电压反馈补偿基本原理，Tm（s）=Vin····，结合实际电路设计参数设计PI控制器参数为G（s）=，将PI控制器加入电路进行校正，可得到校正后系统的伯德图如6所示，观察图6不难看出，校正后系统基本满足穿越频率为2 kHz、相角裕度为65°的控制要求。

3 Buck变换器仿真验证

根据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使得开关电源的性能满足要求[3]。为避免启动瞬间输出电压尖峰，主电路采用软启动，给定参考电压从0 V缓慢启动到给定值，电压源与电阻串联后并联电容，时间常数为RC，设定为4 ms。考虑到实际电路中常有负载波动的现象，负载的切入切出会导致电路不稳定，因此在仿真时考虑负载切入切出的情况，仿真运行20 ms时，负载由100%切换至50%，再经20 ms后，负载由50%切换至100%，在负载切入切出时，输出电压产生了尖峰，经过PI调节后，最终稳定输出给定值14 V，闭环输出电压如图7所示。

4 结语

本文对单电压环Buck变换器进行了建模仿真，并在LTspice中进行仿真得到系统的伯德图。针对占空比对输出的传递函数进行PI调节，在仿真验证时考虑负载的切入切出，系统最终能够达到稳定状态。

[参考文献]

[1] 王秀琴，荣军，段丹.基于MATLAB的Buck DC/DC变换器的仿真研究[J].电子技术，2014（5）：5-7.

[2] 徐德鸿.电力电子系统建模及控制[M].北京：机械工业出版社，2006.

[3] 万山明，吴芳.开关电源（Buck电路）的小信号模型及环路设计[J].电源技术应用，2004（3）：142-145.