刘恒彪， 李爱珠， 尹国应

（同济大学物理科学与工程学院，上海200092）

0 引 言

光声光热技术基于物质吸收强度作时间调制光束的能量后产生的热效应及其一系列衍生效应［1-2］。由于物质的光吸收行为对入射光波长敏感，在物质内部及周围介质的热传导过程又取决于物质及周围介质的热学性质，光声光热技术能测定物质的光吸收系数［3］、吸收光谱［4-5］、无辐射跃迁行为［6］和热学参数［7-9］。将泵浦光聚焦成一个微小光斑，配合对固体样品的二维扫描，能实现对样品的二维光声光热检测［10-12］，也能对流体进行光声流速矢量测量［13］。由于强度调制泵浦光对样品的周期性加热，热波传播距离限定在由调制频率确定的热扩散长度内，光声光热技术还能对样品表面下的一定深度范围进行层析成像［12，14］。在检测对象方面，光声光热技术适用于气体、液体和固体样品，也适用于粉末、涂层、悬浮体等样品。在检测方法方面，采用对不同光声光热效应的传感方式，开发出了光声光热技术谱系，其中包括：传声器光声检测［4-6，8，15］、压电光声检测［10，12-13］、光热光偏转检测［3，7］、光热辐射检测［9，16-17］等技术。光声光热技术已发展为一个重要的交叉学科，广泛应用于物理、化学、生物、材料、医药、环境保护等各学科领域的物性检测。

本文以直接检测物质吸收强度调制泵浦光能量后产生的热效应的光热辐射技术为例，应用层状材料的三维光致热波理论模型分析光致热波的局域性、光热辐射信号随样品层厚度以及随背衬物质热学性质的变化规律，实验证实光热辐射技术对材料亚表面结构的检测能力。

1 层状材料的光致热波理论模型

层状材料的几何模型如图1 所示。图中：g 是无限厚的空气介质；s 是厚度为l 的样品层；b 是无限厚的背衬物质。假设各结构层都是均匀且各向同性的，各层的热传导率、密度和定压比热容分别记为ki，ρi，ci（其中下标i分别取与各层对应的g，s，b），各层的热扩散率αi= ki/（ρici）。使一束强度作时间调制的高斯光束透过空气介质垂直照射样品层表面（z = 0）。高斯光束在样品层表面的光斑半径为a，透入样品层的泵浦光功率为P0。假设样品层的光吸收系数为β，背衬物质没有光吸收。在柱坐标系中，样品层吸收光能产生的热源分布函数可写为

式中：j为虚数单位；ω为圆频率；t为时间；复指数函数exp（jωt）表示热源强度随时间的变化。

图1 层状材料几何模型

样品层吸收光能后转化为热能，并向空气介质和背衬物质传播。自泵浦光开始激励起，样品层和背衬物质内各点的温度均会经历一个先振荡上升，最后达到稳定振荡的过程。光热辐射检测针对温度的稳定振荡阶段。作者推导了空气—样品—背衬3 层模型的三维稳态波动温度场的解析解［18］，通过与Salazar 等给出的结果［19］进行比较，佐证了温度场解析解的正确性。其中，样品层温度场的空间和时间分布为：

样品层温度场表达式包含3 项，第1 项反映了热源的贡献；第2 项是沿z轴反向传播的热波；第3 项是沿z轴正向传播的热波。

根据斯忒藩-玻尔兹曼定律，样品层表面的总辐射出射度与温度的4 次方成正比。当样品层表面温度的波动幅度远小于温度场的直流分量Tg时，样品表面产生的交变热辐射信号的大小为

式中：ε为样品材料表面发射率；σ 为斯忒藩-玻尔兹曼常数。此交变热辐射信号就是要检测的光热辐射信号。由于光热辐射信号与样品层表面的稳态波动温度场成正比关系，在理论研究中可直接用后者代替前者。

2 光致热波的局域性和光热辐射检测能力

根据式（2）编写计算机程序，计算在样品层、背衬物质取不同热学参数（见表1）和几何尺寸，并在不同泵浦光参数下样品层的温度场幅值和相位分布，分析光热辐射技术的检测能力。

表1 物质的热学参数

（1）光致热波传播的局域性。设样品层材料为碳钢，厚度50 mm；背衬物质为空气。设定泵浦光在样品表面的光斑半径为0.5 mm，透入样品层的光功率为1 W。鉴于金属材料对光的强吸收特性，设样品层的光吸收系数为106m-1来模拟面吸收。在这些参数设置下，对泵浦光的3 种调制频率10、100、1 000 Hz计算样品层的温度场分布。样品层内沿泵浦光轴向和样品表面上从光斑中心开始的径向温度幅值分布如图2所示。

图2 样品层的温度幅值分布

从图2 可以看到，不管是在泵浦光轴向还是在样品表面从光斑中心开始的径向，每一调制频率下的温度幅值分布都局限在一个小的范围内；在样品表面光斑中心处的温度幅值最大；随着观测点逐渐远离光斑中心，温度幅值迅速降低。对于不同的调制频率，频率越高，温度幅值的分布范围越小。根据热扩散长度的定义

在10、100 和1 000 Hz 3 种调制频率下，样品层材料的热扩散长度分别为0.695、0.220 和0.070 mm。图2（a）中，在10 Hz调制频率对应的样品表面温度幅值径向分布曲线的1 倍热扩散长度处，温度幅值降到曲线峰值的1 / 2 以下；在另外两个调制频率对应的样品表面温度幅值径向分布曲线的1 倍热扩散长度处，温度幅值对曲线峰值的相对降幅不大，这是由于远大于热扩散长度的泵浦光斑半径造成的。在图2（b）中，在3种调制频率对应的泵浦光轴向温度幅值分布曲线的1倍热扩散长度处，温度幅值分别降到各自曲线峰值的1 / 5、1 / 3 和1 / 2。这些说明，热波所局限的范围可用热扩散长度衡量。相应地，光热辐射检测的范围被限制在热波局限的范围内。

（2）光热辐射信号随样品层厚度的改变。设定与上节相同的样品层材料和背衬物质。固定泵浦光调制频率为10 Hz，其余泵浦光参数与上节相同。以热扩散长度为参考，取样品层厚度分别为0.1、0.3、0.6、1.2和1.8 mm 计算样品层的温度场分布。样品表面从光斑中心开始的径向温度幅值和相位分布如图3所示。

图3 样品层厚度对表面温度场的影响

从图3 可以看出，样品表面的温度幅值和相位分布对样品层厚度的改变都有响应。当样品层厚度在1倍热扩散长度之内改变时，样品层越薄，泵浦光斑中心处的温度幅值对样品层厚度改变的响应越灵敏，而温度相位对样品层厚度改变的响应近似为线性的；随着检测点与光斑中心距离的增大，温度幅值和相位对样品层厚度改变的响应逐渐变小。当样品层厚度大于1倍热扩散长度时，温度幅值对样品层厚度的改变基本不响应。当样品层厚度大于1 倍且小于2 倍热扩散长度时，温度相位对样品层厚度的改变仍有响应。当样品层厚度大于3 倍热扩散长度时，温度相位对样品层厚度的改变基本不响应。这些说明，光热辐射技术能检测薄层厚度以及材料亚表面杂质等。

（3）光热辐射信号随背衬物质热学性质的改变。选取样品层材料为镍，厚度取为0.02 mm。设定泵浦光调制频率为30 Hz，其他泵浦光参数与上节（1）相同。在30 Hz 调制频率下，镍的热扩散长度为0.458 mm。取背衬物质分别为碳钢、铜和钛计算样品层的温度场分布。样品表面上从光斑中心开始的径向温度幅值和相位分布如图4 所示。

由图4 可知，在样品层材料厚度远小于其热扩散长度情况下，背衬材料的热学性质对样品表面的温度幅值和相位都有明显影响。对每一种背衬物质，随观测点远离泵浦光斑中心，温度幅值迅速衰减；在光斑半径范围内，温度相位基本不变。对不同背衬物质，热传导率越大，温度幅值越小，温度相位的绝对值也越小。

图4 背衬物质热学性质对表面温度场的影响

3 光热辐射检测实验系统

光热辐射检测实验系统由泵浦光源、红外辐射检测和样品移动3 部分组成，如图5 所示。泵浦光源单元由一只半导体激光器（FC-808-20W-MM：波长808nm、最大输出光功率20 W）和聚焦镜组组成。在锁相放大器输出的TTL信号控制下，激光器产生强度作时间调制的光，并通过多模光纤输出。聚焦镜组将光纤头输出的发散光束聚焦在样品表面。样品吸收光能后转化为热能，并在样品表面对外辐射红外信号。红外辐射检测单元由两只抛物面反射镜（下面一只有中心通孔）、锗窗片（WG91050-C9，透过频带1.9 ～6 μm）、红外探测器（J10D-M204-R100U-60，探测频带1 ～5.5 μm）、前置放大器（PA-9）和锁相放大器（SR830，频带1 mHz ～102 kHz）组成。抛物面反光镜将样品表面的红外辐射汇聚到红外探测器的光敏元件上。锗窗片安置在紧挨红外探测器窗口的位置，用于滤除激光杂散光。红外探测器将接收到的红外辐射转化为电信号。前置放大器在电路中起阻抗变换作用并对输入电信号进行初步放大。锁相放大器对前置放大器输出的信号进行相敏检测和低通滤波去噪，检出有效光热辐射信号。样品移动单元是一个二维电动平移台，用于对样品表面的扫描检测。

图5 光热辐射检测实验系统

4 光热辐射检测实验

实验样品采用碳钢作为基体材料。在一个样品中钻有孤立横向盲孔；另一个样品上预钻两行孤立通孔，再对两行通孔分别填充铜和钛，最后在整个样品表面镀一层镍。

（1）孤立横向盲孔。如图6 所示，横向盲孔样品的一个侧面钻有不同直径的4 组盲孔。在每组盲孔中，盲孔壁厚（孔边缘与样品下表面的最短距离d）依次变大。为保证相邻盲孔不对光热辐射信号造成影响，相邻盲孔之间的最短水平距离为7 mm，远大于盲孔壁厚。

图6 横向盲孔样品侧面

采用10 Hz的激光调制频率，在样品下表面距样品边缘约4 mm 距离处进行光热辐射信号同源检测（检测点与泵浦光光斑中心重合）。光热辐射（PTR）相位信号分布如图7 所示。从图中可以看到，盲孔的直径越大，壁厚越小，光热辐射相位信号与本底相位信号的差别越大。大于热扩散长度（0.695 mm）的壁厚都不能检测出来。

（2）镀层下异质填充孔。如图8 所示，在一块钢板上先钻两行直径分别为2.5 mm 和1.5 mm 的4 个通孔，孔中心的行、列间距均为15 mm。两行通孔分别填充铜和钛。再在钢板表面镀一层镍，制成镀层下异质填充孔样品。

图7 横向盲孔样品的光热辐射相位信号

图8 镀层下异质填充孔的分布（mm）

图9 镀层下异质填充孔对光热辐射信号的影响

采用30 Hz的激光调制频率，沿每行填充孔中心的连线对样品表面进行光热辐射扫描检测。图9 给出了检测得到的光热辐射相位信号分布。比较图9 的（a）和（b）可知，铜填充孔的相位信号比基体材料处的大；钛填充孔的相位比基体材料处的小。

5 结 语

本文根据层状材料的光致热波理论模型，从光致热波传播的局域性、光热辐射信号随样品层厚度的改变和随背衬物质热学性质的改变3 个方面探讨了光热辐射技术检测材料亚表面结构的能力。通过对孤立横向盲孔样品和镀层下异质填充孔样品的光热辐射检测实验，验证了理论预期：光热辐射信号对由泵浦光调制频率和材料热学参数决定的热扩散长度内的材料热学结构敏感。