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数形结合思想方法在高中数学教学中的运用研究

2020-11-18 08:54:13 速读·下旬 2020年8期

王俊杰

◆摘  要:数学是一门考察逻辑思维能力、计算能力还有基础知识运用的科目,具有较高的抽象性。数学思想作为指导方向,能够带领人们去数学的真理殿堂,以数学的思想去解决问题。数形结合作为数学思想的一个重要方法,在数学问题上又很广泛的应用,本文主要讨论数形结合思想在高中数学教学中的使用。

◆关键词:数形结合思想;高中数学;数学问题

恩格思说过数学是分为两大类的,这两类为“数”(使用数字的数量关系)和“形”(使用图像的图形问题)。数学问题都在数形之内,采用數形结合的思想变成了解答大部分数学题目的主导方式。

一、数形结合的意义及重要性

1.数形结合的意义。数形结合思想主要是让教师能够将有效的数形结合的解题方法传授与学生,让学生们能够在解答数学问题中找到自己的方法,产生对数学这方面的发展优势。

2.数形结合思想方法的重要性。“数”和一些几何图形是拥有一些联系的,可以帮助高中数学教师教授高中生在数学问题的解答中找到规律,优化解题思路,通过相互的借鉴参考,找到所考察的知识点,让学生能够更快速运用掌握所学到的知识。

二、数形结合思想方法在高中数学教学工作中的运用

1.数形结合处理的问题。在高中数学的教学中可以使用数形结合思想方法解决以下问题:

(1)集合问题。在集合问题中,经常需要借助画图来发现集合之间的关系,绘制数轴、venn图等简化集合中的交集、并集、补集的问题。例如:人教版高中数学必修一,“集合”这一章节中的一题,设集合[A={x丨-1

(2)函数问题。通过函数图像来解决函数问题,能够将函数的几何意义与数量之间相联系起来,利用好坐标系,可以解决大部分的函数问题。例如:在人教版高中数学必修1中的“函数”这一课中研究函数的单调性与最大最小值。F(x)=x2的单调性如图2所示

从图像中我们可以发现图像在y轴的左侧部分是从左向右逐渐递减的,而在y轴右侧部分从左向右是逐渐递增的,所以函数[FF(x)=]在[x<0]时是单调递减的,在[x>0]时是单调递增的。

(3)不等式问题。在处理不等式的问题时候,需要从问题中所给的条件与结论开始考虑,根据相关的函数,画出相应的图形进行研究,从而找到解题思路。例如:在人教版高中数学必修1中,“不等式”这一部分,研究一元二次不等式[x2-12x+20<0],就需要联系二次函数[y=x2-12x+20]的图像,如图3所示

通过二次函数[y=x2-12x+20],可以分析一元二次不等式[y=x2-12x+20]的图形,一元二次不等式[x2-12x+20<0]在y轴的下方,x的取值范围就是[{x丨2<x<10}]。

(4)三角函数问题。关于三角函数单调性、比较三角函数大小的问题等等,通常会借助坐标系中的三角函数图形和单位圆进行分析。

(5)平面几何问题。解决高中全部的几何问题的最基本的思想就是数形结合,在解决问题的时候通过图形与公式定义的互相对比分析,找到解题关键的知识点,解决问题。

2.数形结合产生的问题及解决方法

(1)数形结合产生的问题。学生关于数形结合思想这一方。教师没有用到最简便的数形结合进行教学,部分教师在关于数形结合这一方面的学习还是不够,无法完整地将数形结合传授给学生,导致学生不能很好地理解数形结合这一方面的思维。

(2)数形结合产生的问题的解决方法。首先教师需要在课前备课阶段针对于学习内容、学生的学习状态和进度,设计一套合适的教学计划以及流程。在教学过程中,教师需要经常提问,提问默写公式、定义、图形的记忆,引导学生使用数形结合的思想看待问题。在课下,学生需要大量的题目进行巩固对数形结合思维的理解与运用。

三、小结

高中数学教师在高中数学的课堂上把“数形结合”这个解决大部分数学难题的思维教授给高中生,灵活运用,加强学生的学习效率,对于学生做题时,提供更合适的解题思路,又快又准的解决问题。所以教师应该提高对于数形结合思想方法的教学频率,为学生提供更多的范例和模板,促进学生的学习发展。

参考文献

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[2]卢向敏.数形结合方法在高中数学教学中的应用[D].内蒙古师范大学,2013.

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