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基于函数、导数与不等式交汇的综合问题探讨

2020-11-18 08:54:13 速读·下旬 2020年8期

徐轲

◆摘  要:高中数学知识体系内涵丰富、涉及知识内容较多,且函数、导数与不等式等方面知识难度较大,学生在学习与运用的过程中经常出现“无从下手”的情况。为了帮助学生更好的掌握函数、导数、不等式等知识点及其运用方法,本文将函数导数与不等式交汇的综合问题作为主要对象,分析了函数、导数、不等式的综合问题常见解决思路,对函数、导数、不等式的综合问题解决的具体方法进行深入探究。

◆关键词:函数;导数;不等式;综合问题

函数、导数、不等式均为理念数学高考考核要点,也是高考命题的热点,其主要目的在于考核学生对这三方面知识的掌握情况,考察学生的知识点交互与转化能力、灵活变通能力与落户思维能力。在数学学习的过程中,交汇问题难度较大,是很多学生较为苦恼的题型。因此,教师要重点讲解函数、导数。不等式的交汇综合问题,明确多种解题思路,为学生提供自主发展的空间,鼓励学生积极转换思考,灵活利用知识点,有效提高解题效率。

一、函数、导数、不等式的综合问题常见解决思路

结合人教A版高中教材内容,函数、导数、不等式均为第一册教材中的内容,学生在学习“二元一次不等式”“方程和不等式”“函数概念与性质”“指数函数与对数函数”“数学建模”与“三角函数”等知识之后,经常会遇到三者交汇的综合问题,促使学生难以分辨其考核重点,无法透彻理解题意。面对这种情况,建议教师将以下方法传授给学生:

1.寻找限制条件。在解题的过程中,学生要结合题目类型与条件,确定其中的“限制条件”,正确理解求解函数的定义域,从而得到正确答案。

2.求导。在这一过程中,学生需要彻底求导复合函数,这就需要学生明确掌握不同函数的公式,在判断基本函数类型之后根据对应公式顺序求导,从而得分。

3.分析导函数符号。在这一环节,很多学生不知道符合处理,此时学生可以结合导函数的外型结构,若有分母,则需要通分,若有分解因式,则需要对因式进行分解,若有参数,则需要结合实际情况进行分析,比如:判别式的符号、抛物线开口等。

4.求导函数零点。在综合问题中,一般的函数都是有驻点的,需要学生通过方程式解出准确值,或者利用零点存在理论确定目标范围;若发现高次方程,则需要试根,通过不断的试根降低方程式。

5.运用数形结合理念。在综合问题的解题过程中,若发现导函数有零点,则需要确定导函数为g(x),根据其图像确定极小值与极大值的范围。

二、函数、导数、不等式的综合问题解决的具体方法

三、结语

综上所述,函数、导数、不等式交汇的综合问题是学生学习高中数学的过程中较为常见的问题,也是难度较大的问题,這类问题主要考查学生的知识关联能力、转化思维及数学逻辑思维。在实际过程中,教师可以分别结合“导数、函数的综合问题”“导数、函数、不等式的综合问”进行针对性教学,重点分析例题,促使学生能够理清解题思路,掌握解题技巧,高效解决此类问题。

参考文献

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[4]孙艺航.导数常考题型解析及解题技巧[J].科学大众(科学教育),2017(02):26.