张志莉 张丹妮

(呼伦贝尔学院 内蒙古 海拉尔 021008)

呼伦贝尔市是内蒙古自治区下辖的一个地级市，因其境内的呼伦湖和贝尔湖而得名。其自然地理位置处于东经115°31′～126°04′、北纬47°05′～53°20′之间。东邻黑龙江省，西、北与蒙古国、俄罗斯相接壤，是中俄蒙三国的交界地带。呼伦贝尔市总面积26.2万平方公里，主要由草原，耕地以及森林构成。其境内的呼伦贝尔草原总面积为14900万亩，是世界四大草原之一，也是我国北方保存最完好的草原牧区。呼伦贝尔草原既是我国畜牧业生产的重要基地，也是我国东北及西部地区的天然绿色生态屏障，具有较高的经济价值和重要的生态安全屏障作用。呼伦贝尔地区的草原生态系统对气候变化非常敏感。特别是降水量对于呼伦贝尔草原草地植被生长，物种多样性、复杂性，具有举足轻重的作用。因此科学分析呼伦贝尔地区降水量的变化，预测未来降水量趋势，从而为相关部门制定政策提供有效依据。

1 呼伦贝尔地区年降水量的数据分析

呼伦贝尔地区位于北半球，地处温带北部，是典型的大陆性气候。冬季漫长寒冷，夏季短促温凉，春季风大干燥，秋季气温降幅大、霜冻早。年度温差、昼夜温差大，日照丰富。降水期多集中在7月～8月，降水量变化率大，分布不均匀，年际变化也大。春冬两季各地降水量通常为40mm～80mm，约占年降水量的15%。夏季降水期分布集中、降水量相对较多：大部分地区达到200mm～300mm，占年降水量的70%左右。秋季降水量逐渐减少，分布趋势为：农区60mm～80mm，林区50mm～80mm，牧区30mm～50mm，各地平均降水量为40mm～70mm[1]。根据2019年《呼伦贝尔市统计年鉴》的统计数据，呼伦贝尔地区年降水量在2002年～2018年的17年时间里呈现震荡变化。2004年降水量明显减少，在4000mm以下，而2005年降水显著增多，增幅达到28%。此后，在2007年降水量仅为3585mm。2008年～2018年，呼伦贝尔地区年降水量呈现上升-下降-上升的反复变化(如图1)。2013年和2016年降水量突破8000mm以上。可见，呼伦贝尔地区年降水量数据随机性较强，其内在规律性难以把握。

图1 2002-2018年呼伦贝尔地区年降水量趋势

2 研究方法、基本概念及研究思路

2.1 研究方法

随着科学技术的发展和人类社会的进步，人们对各类系统不确定性的认识逐步深化，对不确定系统的研究也日益深入。在20世纪80年代，我国邓聚龙教授创立了灰色系统理论，该方法是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。

该理论以“部分信息已知 ，部分信息未知”的“小样本”“贫信息”的不确定性问题为研究对象，对“部分”已知信息的生成、开发、提取等，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灾变预测是基于GM(1,1)模型做出的定量预测。实质上是异常值预测，通过构建灰色灾变预测模型，从而预测出下一个或几个不寻常值出现的时刻，以便于人们提前做好准备工作，采取对策，减少或降低灾害带来的损失[2]。

2.2 基本概念

定义1设原始序列：

X=(x(1)，x(2)，…，x(n))

给定上限异常值(灾变值)α，称X的子序列：

Xα=(x[q(1)],x[q(2)],…,x[q(m)])={x[q(i)]|x[q(i)]≥α,i=1,2,…,m}

为上灾变序列。

定义2设原始序列：

X=(x(1),x(2),…,x(n))

给定下限异常值(灾变值)β，称X的子序列：

Xβ=(x[q(1)],x[q(2)],…,x[q(n)])={x[q(i)]|x[q(i)]≤β,i=1,2,…,n}

为下灾变序列。

上灾变序列和下灾变序列统称灾变序列。

定义3设X为原始序列，

Xr=(x[q(0)(1)],x[q(0)(2)],…,x[q(0)(l)])⊂X

为灾变序列，则称

Q(0)=(q(0)(1),q(0)(2),…,q(0)(l))

为灾变日期序列。

定义4 设Q(0)=(q(0)(1),q(0)(2),…,q(0)(l))为灾变日期序列，其1-AGO序列为：

Q(1)=(q(1)(1),q(1)(2),…,q(1)(l))

Q(1)的紧邻均值生成序列为z(1),则称q(0)(t)+az(1)=b为灾变GM(1,1)模型。

2.3 构建灾变GM(1,1)模型的思路

灰色灾变预测模型基本思路是把无明显规律的时间序列，经过一次累加生产有规律的时间序列，为建立GM(1,1)灰色模型提供中间信息，同时弱化原序列的随机性，并采用一阶单变量动态模型GM(1,1)进行拟合，将拟合数据做累减运算，得到原值，最后进行精度检验，考察模型的预测效果[3]。具体步骤如下：

(1)设灾变日期序列为Q(0)=(q(0)(1),q(0)(2),q(0)(l))

其中q(0)(l)为最近一次灾变发生的日期，则q(0)(l+1)为下一次灾变预测的日期；q(0)(l+r)为未来第r次灾变的预测日期。

(2)构造累加生成序列：

Q(1)=(q(1)(1),q(1)(2),…,q(1)(l))

(3)建立灰色模型的微分方程形式：

其中a,b为未知待定参数。a是发展灰数，b是为内生控制灰数[4]。当发展灰数a的绝对值越大时，灰色预测模型的模拟误差也越大，一般有以下结论[5]：

当|a|≤0.3，预测模型适合中长期预测；0.3≤|a|≤0.5，预测模型适合短期预测；

0.5≤|a|≤0.8，进行短期预测需谨慎；0.8≤|a|≤1，预测模型需采取残差修正；

当|a|≥1，不宜使用该模型进行预测。

(4)计算发展灰数a与内生控制灰数b

其中B,Yn分别为：

(5)建立累加生成数据序列模型

(6)累减还原，建立原始数据序列模型

3 灰色灾变预测模型在呼伦贝尔地区年降水量预测中的应用

3.1 数据来源和指标含义

选取呼伦贝尔市(包含13个旗、市、区)年降水量的数据为研究对象，如表1。数据具有真实性和可靠性。以年降水量作为研究的切入点时，当降水量小于某一阈值λ时，认为是旱灾；当年降水量大于某一阈值θ时，认为是涝灾；降水量的灾变预测不是预测数据本身的变化，而是预测未来异常值出现的时刻[6]，即预测未来旱灾和涝灾将出现在哪一年。由于降水量的增加有利于草原植被的生长，同时也有利于防风固沙，改善自然生态环境，因此这里所讨论的灾害预测主要对旱灾发生的时间进行预测。阈值一般可以借鉴降水量距平均百分率指标Ipa来确定[7]，其中

表1 2002～2018年呼伦贝尔市年降水量(mm)

3.2 旱灾受灾年份的确立

2004年，呼伦贝尔地区降水量减少，特别是西部一带出现了严重的旱灾。2007年呼伦贝尔地区出现了严重的旱灾，干旱地域范围广、持续的时间长，严重损害了农牧业的生产。2017年呼伦贝尔地区出现持续高温天气，降水量稀少，同时高温也导致蒸发量增大，呼伦贝尔地区出现不同程度的旱灾。

根据上述受灾情况的分析，以及Ipa指标结果(表1)，并结合2002年～2018年呼伦贝尔地区年降水量数据可发现，2004年、2007年、2017年呼伦贝尔市的降水量分别为3638mm、3585mm、3574mm，都小于4600mm,因此将阈值λ=4600作为旱灾(下限)灾变值，说明呼伦贝尔地区年降水量小于4600mm时，会出现旱灾，旱灾出现的日期为：2002年、2004年、2006年、2007年、2010年和2017年。

3.3 灾变模型建立

(1)确定灾变序列

由原始序列为x=(x(1),x(2),x(3),…,x(17))=(4559，4710，3638，…，5848.8)及灾变值λ=4600，可以得到旱灾灾变序列:

Xλ=(x(1),x(3),x(5),x(6),x(9),x(16))=(4559,3638,3977,3585,4530,3574)

(2)作灾变映射，组成与之对应的灾变日期序列：

Q(0)=(q(1),q(2),q(3),q(4),q(5),q(6))=(1,3,5,6,9,16)

这就是建立GM(1,1)模型的原始数据。

(3)利用DPS数据处理系统[8]进行计算，做残差序列的建模，进行分析，得到如下结果：

a=-0.428964b=1.58

由于0.3≤|a|≤0.5，说明灰色灾变预测模型适合短期预测。

(4)建立灾变GM(1,1)模型：

进一步累减还原，得到：

表2 呼伦贝尔地区旱灾预测模型分析结果

对当前模型的评价：

C=0.1629很好

P=1.0000很好

未来4个时刻预测值：

X(t+1)=21.42562X(t+2)=32.90259X(t+3)=50.52740X(t+4)=119.15727

上述4个预测时刻，是未来灾变出现的间隔数值，而不是灾变出现的实际年份，由换算公式：

初始年份+预测间隔值-1≈灾变发生时间

则最近一次灾变预计发生时间为：

2002+21.42562-1≈2023-2024

即由灾变GM(1,1)预测模型可知，呼伦贝尔地区旱灾灾变最近一次发生的年份将为2023年～2024年。

(5)灾变预测模型诊断

为了分析模型的可靠性，必须对模型进行检验。根据小误差概率P和后验差比C，对模型进行诊断。C值越小、P值越大，模型的预测精度越高。当P>0.95和C<0.35时，可以根据模型对未来灾变进行预测。

经计算，可知灾变预测模型的后验差比C=0.1629，小误差概率P=1.000,因此模型的精度很好。

计算平均相对误差：

模型精度为：

由此可知灾变GM(1,1)预测模型误差小，模型精度高，可用于对灾变发生时间进行预测。

4 结论

依据上述分析结果可知，基于灰色理论的呼伦贝尔地区降水量灾变预测模型，是根据近17年的降水量数据分析未来呼伦贝尔地区出现旱灾的时刻，通过建立灾变GM(1,1)预测模型，发现呼伦贝尔地区下一次旱灾发生年份将为2023年～2024年。该模型适合于短期预测，并且由后验差比C=0.1629，小误差概率P=1.000，平均相对误差，说明预测模型拟合较好，精度较高，可以应用于呼伦贝尔地区旱灾灾变的预测。尽管GM(1,1)模型是一种应用广泛的预测方法，对呼伦贝尔地区的旱灾灾变预测结果也很理想。但是，此方法难以对各个阶段的特征以及趋势波动大小做出预测，尤其是在多变的气象条件中，进行中长期的预测时，可能还会出现某种程度的偏差。此外，灾变还具有发生的隐蔽性、形成的复杂性以及多尺度变化特征，并且干旱指标大部分都建立在特定的时间和区域范围内，目前研究干旱指标很难达到时空上的普遍使用性，这给灾变的预测和评估带来了一定的局限性[9]。未来可以通过多种数据和方法，预测分析不同情况不同地区的灾变，以便进一步了解灾害发生的机制。