杜山 韩露

摘要：新课程改革背景下的数学教学，以让学生学会用数学的眼光看现实世界、用数学的思维去思考世界、用数学的语言描述现实世界为最终目标。度量正是认识数学、进而认识世界的工具，把握度量单位是把握度量本质的关键。在教学不同维度的度量单位时，进行同构，有助于学生对度量思想的感悟，有助于学生提高分析问题和解决问题的能力。

关键词：异课同构  度量  度量单位  关键

在新课标的教学内容安排上“图形测量”占据了重要位置。在具体的教学中，我们该如何创造条件，让学生经历和体验度量知识的学习过程，真正理解并把握度量单位这关键一环呢？笔者借助对北师大版小学数学教材中《课桌有多长》《面积单位》《体积单位》三课内容的分析对比，课堂教学回顾分析对比，体会到教材对具体内容的呈现虽有先后顺序，但可以说这三节课在教学时是“异课”进行的 “同构”，是在教师的组织、引导下，学生全程深度参与的“异课同构”，是指向度量关键的“异课同构”。

一、在比较中体会统一单位的必要性

度量单位的统一经历了长期的发展过程，这个过程在我们的实际教学中不可能完全呈现，但是关键的思维突破环节还是需要组织学生去经历、去体验。新课程标准强调建立统一度量单位的重要性，不仅在教学长度测量时要给予关注，在面积、体积的测量时仍要给予关注（见表1）。

在三节课的这一环节教学中，都为学生创设实际问题情境，为学生提供可操作可思考的必要机会。鼓励学生采取不同的方法进行测量，在生生互动、师生互动中，感悟不同的方法会得到不同的结果，释放学生心中本有的认知冲突，一步一步让学生体会建立统一标准的必要性。

二、在认读中明晰度量单位的规定性

小学数学的学习内容依据其作用可以分为规律性知识、规则性知识、规定性知识。所谓的规定性知识是人们依据某种需要或习惯对一些知识做出的人为规定。例如，我们熟悉的在确定位置时用数规定“横看称行，竖看称列，列从左向右数，行从下向上数，具体表示时先列后行”;观察长方体、正方体时通常规定朝着我们的面为物体的前面;认识方向时规定，地图上所给的图标为“上北下南，左西右东”等等。今天所使用的度量单位也是基于生产生活等实际需要所做出的一种人为规定，采用1 来表示一个度量单位，只是针对不同属性有不同的名称。北师大版小学数学教材三节课的编写如图：

对三种度量单位教材采取认一认的方式进行呈现，让学生认识常用的长度单位、常用的面积单位、常用的体积单位，知道这些度量单位的字母表示形式，明确单位长度、单位面积、单位体积作为度量关键是如何规定的。这样的呈现方式直接明了，在教师的引导下让学生明晰度量单位的这种规定属性。

三、在寻找中建立度量单位的鲜活性

度量单位（长度、面积、体积）概念对于学生来说是抽象的，其实际意义被学生理解与把握的程度，直接影响学生对测量结果的把握、对物体大小等属性的感悟、对同类度量单位之间实际联系的体会。所以理解度量单位的实际意义是度量单位教学的核心，同时帮助学生形成鲜活的度量单位表象，为学生后续学习打好基石。三节课在此处的教学活动具体安排见下表（表2）。

在这三节课中，学生活动从学生实际经验出发，设计并组织学生积极参与了做一做、量一量、比一比、找一找等一系列学习活动，让学生在亲历“做数学”“玩数学”的过程中，寻找实物原型，结合生活原型体会并把握各个度量单位的实际意义，帮助学生建立单位模型的生长点，模型应用的思维支撑点，将抽象的度量单位鲜活化，强化对度量单位的直观感悟，培养学生的迁移和想象能力，发展学生的空间观念，提升学生的核心素养。

四、在应用中把握度量单位的适合性

学会度量将为学生日后生活、学习等奠定重要基础。在实际应用中，明确目标对象和所要测量的属性之后，必然考虑度量单位。度量单位的选择是否合适，直接关系到工具与方法的选择是否合适、方便。估测是新课程标准突出强调的内容，估测意识在度量单位的学習中是必不可少的，度量单位的选择是否合适也是估测意识和能力的体现。

在三节课的模型应用环节，都占用相当的比例关注度量单位选择的适合性。《课桌有多长》采用估计的方式给予强调，其余都直接安排了选择合适单位问题（见表3）。在学生建立鲜活的度量单位表象之后，安排这样的活动有利于发展学生解决问题的能力，发展学生的空间观念。同时这样的活动也有利于学生在度量单位的合适选择中，进一步巩固度量单位模型的建构。

五、在猜想中完善度量单位的系统性

人对数量多少和距离远近的先天感知，决定了自身能够进行度量，也决定了度量单位能够被大众广泛认可。在抽象和想象的作用下，对一类事物属性的研究范围在不断扩大，为了方便度量不同的对象，每一类的度量单位都有一个完整的度量单位体系，如长度单位有毫米、厘米、分米、米等等。回顾自己的教学经历和观摩经历，每当教师在最后的课堂总结，提出对面积（体积、长度）单位还有什么疑问时，总会听到学生有这样的回答，还有更大或更小的面积（体积、长度）单位吗？比平方米大的度量单位应该是平方千米等等。有了这样的猜想、疑问，课后学生都会去继续寻找答案。在寻找、验证的过程中，度量单位在学生心中构建成的知识系统将进一步得到完善，而系统性的度量单位对学生的空间概念更具促进意义。

综观三课，不同的学习内容，“同样”的学习目标，“同样”的学习过程，甚至“同样”的学习方法。这种 “同构”进行的“异课”，不是简单形式的直接复制，而是从本质出发多次体验思维的过程，是基于同一个灵魂——度量单位的同构。在同构的学习中尊重知识本质和发展规律，注重数学模型与生活原型的联系，重视生活原型向数学模型的提升;在同构的学习中理解知识间内在的本质联系，筑牢度量知识的承重墙，打通度量知识间的隔离墙，跨越维度，建立深度思维，让学生真正把握度量本质的关键——度量单位，发展空间观念。

参考文献：

[1]娜仁格日乐，史宁中.度量单位的本质及小学数学教学[J].数学教育学报，2018，27（6）：13-16.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育阶段国家数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]刘坚，孔企平，张丹.数学教师用书[M].北京：北京师范大学出版社，2013.

[4]史宁中.义务教学数学课程标准解读（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[5]郜舒竹.小学数学这样教[M].上海：华东师范大学出版社，2015.