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问题引领探究 对比优化方法

2020-11-16周烨

读写算 2020年30期
关键词:对比探究方法

周烨

摘 要 结合学生的好奇心和求知欲,教材创设了烙饼活动,让学生经历从优化的角度解决烙饼问题的过程,帮助理解优化的数学思想和方法。这样不仅使学生能综合应用统筹等知识解决实际问题,而且也使学生体会到数学的实用价值。

关键词 问题;探究;对比;方法

中图分类号:B01,[TE122.1+14],B014 文献标识码:A 文章编号:1002-7661(2020)30-0171-02

深圳市光明区使用的现行小学数学教材中设置了烙饼活动,教师在教学中应辅导学生优化解决此类问题,帮助学生理解优化的数学思想和方法,提高学生综合运用知识的能力。

教学内容:北师大版《数学》四年级下册第82页。

教学目标:

1.经历从优化的角度解决烙饼问题的过程,使学生了解烙饼时间与烙饼张数的关系,并会计算烙饼的时间,初步体会运筹思想的应用。

2.通过操作、观察、比较、讨论等活动,认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。

3.感受数学在日常生活中的广泛应用,培养学生的应用意识和合理安排时间的意识。

教学重点:尝试合理安排时间的过程,体会合理安排时间的重要性。

教学难点:烙3张饼、多张饼的方法。

教具准备:课件、作业纸、锅和饼的学具。

教学过程:

一、创设情境,提出问题

教师出示烙饼问题的主题图。

1.理解题意。

师:学校计划组织春游活动,淘气妈妈打算给班上同学每人烙1张饼,请仔细观察,你能从图中获得哪些信息?

生:我从图中知道一共需要烙45张饼,一次只能烙2张,2个面都要烙,烙每面需要3分钟。

师:对,每张饼既要烙正面,还要烙反面。(手势比划点拨)还有其它的吗?

生:问最少需要多少时间。

师:那么烙45张饼最少需要多少分呢?

课堂一片沉默。

2.化大为小。

师:大家觉得45张饼的数量怎么样?

生:有点多,有点复杂。

师:对于较复杂的问题,我们能不能化繁为简、化大为小?(板贴:化大为小)最简单的情况是烙几张饼?

生:1张饼。

师:我们先研究烙1张饼的时间?再研究2张、3张……

【反思】此环节的意图有两个,一是创设春游为同学们准备食物的情境,激发学生的学习兴趣,二是渗透化大为小的思想,为学生日后学习中碰到类似的问题提供一种思维方式。

二、实践探索,优化方法

1.以1、2张饼为切入口,感悟烙法并优化记录方法。

师:我们一起来看一看探究活动要求。烙饼要求:(1)锅不能动,老师的锅贴在黑板上,你们的锅平放在桌面上。(2)要一边烙,一边做记录,把你的烙法写在学习单上,可以是画图,也可以是列式等等。

师:老师给每位同学都准备了锅和饼的学具,请同学们从学具盒里拿出来,请你一边操作,一边记录,一边思考,如何记录更简洁,让大家一看就明白你的烙饼方法?

师:老师发现有的同学是用文字来描述烙饼过程的,长长的一串,你们觉得这样记录简洁吗?

师:老师还发现有的同学是用数字或字母来表示,有的还把每次用的时间标记出来,非常好!

师:老师收集了三种比较有代表性的记录方法,我们一起来看一下,你喜欢哪一种?为什么?

生:第一种不好,字数太多,记录起来很麻烦。

生:我喜欢第二个同学烙两张饼的记录方法,很清晰。

生:第三钟方法好,最简洁。

师:同学们说得都很对,我们在做记录的时候要即简洁又清晰,让大家一眼就看明白最好。下面我们一起来探究最难的3张饼的烙法,烙3张饼最少需要多少分呢?先独立思考,然后4人小组合作,小组内交流分享你的方法。

【反思:让学生借助画图、动手操作,直观演示,在直观中思考,在操作中发现,学生学习的自主性得到了充分的发挥。而通过记录方法的交流,让学生把思考的过程可视化,也为接下来的烙3张饼提供支撑。】

2.小组合作探究3张饼的烙法,感悟交替烙法。

师巡视,并点拨:刚刚老师看到大部分小组都是12分钟,还有没有更节省时间的方案呢?提示一下,这里第三、四次烙饼时,锅里只有一个饼,好像有点浪费。

师:看来同学们都有结果了,哪个小组到前面来演示一下你们组的烙法?

组1边演示边交流:先烙2张的正面、反面,再烙第3张的正面、反面,烙了4次,共用12分钟。

师:很好!表述很清楚,还有用时更少的烙法吗?谁能给大家汇报一下?

组2边演示边交流:先烙1号饼和2号饼的正面,再将2号饼取出来,烙1号饼的反面和3号饼的正面,这时1号饼烙好了,取出来,再烙2号饼和3号饼的反面,这样一共只需要烙3次,一共用了9分钟。

师:我们来对比一下两个小组的烙法有什么不同?为什么会产生时间的差异呢?

生:组1是先烙好两张饼,再单独烙剩下的1张饼,这时锅没满,造成了浪费。

师:是的,题目要求最少需要多少时间,我们就要充分利用锅的空间,每次都尽量烙两张饼,不要浪费。

生:组2中间把2号饼换出来,先烙3号饼正面,这样在第3次烙的时候就可以同时烙2号饼和3号饼的反面,保证每次锅里都有两张饼。

师:同學们的思考非常细致、全面,很棒!

【反思:让学生小组合作探究烙3张饼的不同方法和所用的最短时间,帮助学生找到联系和区别,加深对关键问题的理解,培养学生优化的意识,既能使所学生知识得到巩固和应用,又发展了学生的思维。】

3.探索饼数为奇数、偶数时的烙法。

师:前面我们通过操作、摆学具、做记录掌握了1、2、3张饼的最快烙法,如果饼的张数继续增加,你还能解决吗?4个饼,如何烙,我们不摆了,我们要静静地想一想,先烙什么,再烙什么?一共需要多少分?如何列式?5个饼、6个饼……,你又打算怎样烙?时间分别是多少分钟?你能找到其中的规律吗?请先独立思考,在学习单上写出你的烙饼方法,再四人小组交流。

生:4张饼是先烙2张饼,再烙另外2张饼。

师:谁来总结一下他的烙法?

生:2张2张地烙。

师:很好!你还能想到几张饼也可以这样2张2张地烙?

生:6张、8张、10张……偶数张数的都可以这样烙。

师:非常好!也就是当饼的张数是偶数的时候,我们都可以把它转化为2张饼、2张饼去烙。

师:那么5张饼,我们是不是也转化成2张饼2张饼去烙,然后剩下1张饼单独烙呢?同桌小声说一说,5张饼的时候你是怎么转化的?

生:不能剩下1张单独烙,那样会浪费时间。

生:刚刚我们讨论了2张饼的最短时间是6分钟,3张饼的最短时间是9分钟,5张饼我们就可以把它分成2张饼+3张饼,也就是6分钟+9分钟=15分鐘。

师:把前面3张饼交替烙的方法运用到5张饼上面来,很棒!同学们,你认为还有几张饼可以采用这种策略呢?

生:7张、9张、11张……

生:单数张的时候,就可转化成3张饼加若干个2张饼。

师:当饼数是双数时,我们就2张2张地烙;当饼数是单数时,先2张2张地烙,最后3张用交替方法烙,这样最节省时间。

4.运用规律解决课初问题,并提炼公式。

师:回到最初的问题,45张饼怎么烙最省时?同桌说一说。

生:先按3张的烙法,要9分钟;剩下45-3=42(张),42÷2=21(次),6×21=126(分),一共是9+126=135(分)。

师:当饼数越来越多,烙饼的时间就越来越长,请你仔细观察学习单上的表格,饼数和烙饼时间之间有什么规律吗?

生:我发现每多烙1张饼时间就多3分钟。

生:除了饼数是1张以外,烙饼的最短时间等于饼的张数乘以烙每面的时间。

师:观察真仔细!那我们就可以总结出1张饼除外的公式来,烙饼最短时间=饼的张数×烙每面的时间。

【反思】学生从烙1张饼到烙45张饼,经历、体验了建模的过程,积极主动思考,自主构建模型,体会和感悟数学思想方法,不断积累数学活动经验,学会用数学的思维来思考和学习,发展了数学核心素养。

三、运用模型,巩固练习

师:烙饼问题是与时间有关的优化问题,我们借助对这个问题的研究,探索合理安排时间的策略,寻找解决问题的最优方案。下面的问题你能借助今天所学的知识来解决吗?

1.一个电脑游戏,每局的时间是5分钟,可以单人玩,也可以双人玩,甲、乙、丙三人每人都想玩两局,请你算一算至少需要多少分钟?

2.有20颗豆,甲、乙两人轮流取走,每次只能取1颗或2颗,谁取到最后一颗谁就赢,你有必胜的获胜策略吗?

思考:与“烙饼问题”有什么相同点和不同点?

【反思】通过提供生活中的不同情境,让学生体会与烙饼问题相同的数学问题,有利于培养学生用数学的眼光观察世界,有利于发展学生用数学思维分析实际问题的能力。

四、全课总结,梳理提升

师:回顾本节课的学习,我们是怎样进行研究的?

生:遇到复杂问题就化大为小,从最简单的开始研究。

生:烙饼的过程要充分提高锅的使用效率。

师:最后老师把伟大的数学家华罗庚的一句话送给大家(课件):“时间是由分秒积成的,善于利用零星时间的人,才会做出更大的成绩来。”

【反思】回顾学习过程,学生从知识、思想方法等方面进行梳理,有利于培养学生良好的学习总结习惯,较好地培养了学生的初步归纳概括能力,由伟人名言提升,也起到激励提升的作用。

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