周铂焱

摘要：多旋翼无人飞行器，以其体积小、操作简单，成本低、便于维护等特点，在民用和军事领域得到了越来越广泛的应用。四旋翼飞行器作为一个具有四个输入量、六个输出量的欠驱动非线性系统，内部的不确定性因素和外部扰动的作用，对飞行器飞行的稳定性带来了一定的挑战。因此，需要对飞行控制系统进行研究。本文通过对四旋翼飞行器的动力学进行数学建模，在自抗扰技术（Active Disturbance Rejection Control）的基础上，设计了一种线性自抗扰（Linear Active Disturbance Rejection Control）四旋翼控制器。仿真实验结果表明，与传统的PID控制器相比，线性自抗扰控制器具有更好的跟踪效果和鲁棒性。

1 引言

随着多旋翼无人机的广泛应用，对其的控制的精确性有着越来越高的的要求。PID控制由于不需要对控制对象进行精确的数学建模，且物理概念清晰，鲁棒性强等特点，在四旋翼无人机控制领域被广泛应用，经久不衰。强耦合性、非线性、参数时变性以及其他内部不确定因素和外部扰动作用，使得四旋翼飞行器的控制更为复杂。传统的PID控制器在面对以上问题时存在着一定的局限性，往往难以取得较为理想的控制效果。我国著名控制论学者韩京清教授提出的自抗扰控制理论（ADRC），在PID控制基于误差消除误差思想的基础上，将被控对象的各种不确定因素归结为总扰动，利用非线性效果的控制技术。在较为复杂的系统控制中，取得了很好的应用效果。

2 自抗扰控制器原理

自抗扰技术是保留了PID控制思想基础上的一种改进的控制技术，此种技术属于非线性技术。自抗干扰的系统结构中主要涉及四个主要部分，如图3.1所示，这四个部分通过对被控制对象进行分析、跟踪来完成相关的指令。这四个组成部分都有着属于自己的职能，ESO是对相关数据进行估计，因为在控制器工作过程中会有数据流动，而ESO需要对数据进行分析，以此了解系统的状态变化，以及当前系统的总扰动。TD则在整个系统中属于过度阶段，它可以得到具有参考价值的信息，以及微分信号。在每个系统中都会出现误差，NLSEF则是根据误差计算控制信号，以保证整个系统的正常运行。在整个系统当中ESO是最为核心的一个环节，它可以被应用到实时估计或者在线补偿被控系统的总扰动。

2.1跟踪微分器（TD）

跟踪微分器（TD）的目的在于事先安排过渡过程，提取各阶微分信号的同时，尽可能地抑制运算中引入的噪声，从而得到精度较高的微分信号，以解决PID超调和响应速度之间的矛盾。

2.2扩张状态观测器（ESO）

在整个系统中ESO发挥着重要作用，它不仅可以估计系统内外扰动的作用值，并在反馈中给予补偿。用补偿的方法消除扰动的影响，从而具有抗干扰的作用。

2.3非线性状态误差反馈（NLSEF）

以往的PID控制器大多都会利用线性的组合来形成误差，并以此来反馈控制律，但此种方式会导致效率不够明显，为了使其更加明显，所以会采用非線性的函数组合来生成相关数据。

3 线性自抗扰控制器设计

通过了解我们发现非线性的控制算法会涉及到较多的参数，且始终缺乏其闭环稳定性的理论证明。基于经典ADRC算法思想的改进型线性ADRC控制算法被提出。LADRC主要是将ESO中的函数替换成线性函数。大大简化了状态观测器的参数整定过程，且易于理解和实现。

线性扩张状态观测器（LESO）

相关专业人员通过分析确定了LADRC的稳定性，这使得该控制器的稳定性首次得到了明确的证明。而LESO是其中的重要组成部分，它的主要任务是根据其中流动的数据来观测系统的状态以及总扰动，如下所示：

（3-1）

参数与系统的带宽紧密相关，其中的取值一般与系统带宽呈倍数关系。但是当干扰呈现出有限个状态时，误差上界也会跟随LESO变化，即LESO的带宽增加时，误差最终上界会减少。

对于一阶系统有：

（3-2）

对于二阶系统有：

（3-3）

对于三阶系统有：

（3-4）

4 室内飞行实验结果及分析

为了验证线性ADRC控制算法的有效性，在室内对四旋翼无人机进行阵风干扰下的姿态控制飞行实验，并将实验结果与串级PID算法进行对比。分别将线性ADRC控制算法和串级PID算法写入四旋翼无人机平台，然后通过遥控手柄发出给定信号，进行姿态跟踪实验。为了验证线性ADRC控制器的抗干扰性能，在室内利用落地风扇模拟阵风干扰进行抗干扰实验。并通过地面站观察姿态曲线。在第5秒启动风扇，引入阵风干扰。第45秒关闭风扇。

图中蓝色虚线为通过遥控手柄发出的参考曲线，红色实线为四旋翼无人机的实际姿态曲线。分别对四旋翼无人机进行滚转角、俯仰角和偏转角跟踪实验。如图3.1所示，对比无干扰环境，串级PID控制器在引入阵风干扰后，对于参考线的跟踪能力明显下降，跟踪误差显著增大。通过以上数据以及分析我们可以得出PID控制器在抑制外界干扰方面能力较差。在相同干扰下，图3.2所示的线性ADRC控制器仍然可以快速跟踪参考线，且跟踪误差较小。扩张观测器估计总扰动，并通过补偿的方式消除扰动，使得线性ADRC获得了较强的抗干扰能力。

参考文献

[1]Ang K H，Chong G，Li Y.PID Control System Analysis，Design，and Technology[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology，2005，13（4）：p.559-576.

[2]李毅，陈增强，刘忠信.自抗扰技术在四旋翼飞行姿态控制中的应用[J].哈尔滨工业大学学报，2014，46（3）：115-118

[3]韩京清.自抗扰控制器及其应用[J].控制与决策，1998，13（1）：19-23.

[4]韩京清，王伟.非线性跟踪─微分器[J].系统科学与数学，1994，14（2）：177-183.

[5]韩京清.非线性状态误差反馈控制律─NLSEF[J].控制与决策，1995，10（3）：221-225.

[6]韩京清.非线性状态误差反馈控制律─NLSEF[J].控制与决策，1995，10（3）：221-225.

[7]Han J Q.Control theory： Model approach or control approach[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Science，1989，9（4）：328-335

[8]Gao Z. Scaling and band width-parameterization based controller tuning[C]// Proceedings of the American Control Conference. Piscataway， NJ， USA： IEEE， 2006：4989-4996.

[9]Zheng Q， Gao L， Gao Z.On stability analysis of active disturbance rejection control for nonlinear time-varying plants with unknown dynamics[C]//Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control.Piscataway， NJ， USA：IEEE，2007：12-14.

[10]Xue W，Huang Y. Stability analysis of ADRC for nonlinear systems with unknown dynamics and disturbance[M]//Theory and Applications of Complex Systems and Robust Control. Beijing：Tsinghua University Press， 2010.

本文系江蘇航空职业技术学院校级课题：四旋翼飞行器控制与地面站设计（课题编号：JATC20010206）的成果论文。