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浅谈数形结合思想在高中数学中的应用

2020-11-16张云惠

散文百家·下旬刊 2020年8期
关键词:数形结合思想直观高中数学

张云惠

摘 要:在高中数学教学中,数形结合思想是一种重要的学习方法,随着课程改革的推进,如何将数形结合思想应用于高中数学教学中,是教师需要思考的问题。数形结合思想的应用能提升高中生的思考与理解能力,帮助他们更高效的吸收数学知识,让学生认识到数与形的美。

关键词:数形结合思想;高中数学;应用;直观

与传统的数学教学方式相比,数形结合思想有非常明显的应用优势。高中生会面对高考的巨大压力,而在紧迫的时间中,教师需要合理的选择教学方法,针对学生的实际情况与发展需求开展教学,引导学生逐渐学会应用数形结合思想,增强学生的数学思维,提升数学教学效率。

一、数形结合思想在高中数学应用中存在的问题

在新课改不断推进的背景下,高考试卷中出现了更多的应用题,这对学生的解题能力与创新能力提出了新的要求。通过数形结合教学方式能促进学生对数学语言的应用与理解,提升学生的综合能力。教师在实际教学中由于有多重因素的限制,导致在数形结合思想的应用方面面临一些困难。有的教师缺乏对数形结合教学思想的重视,没有充分认识到这种教学方式的作用。其次,教师在对数学知识进行讲解时,没有结合应用数形结合思想进行引导,缺少实质性的讲解,而是在照本宣科。再次,有的教师虽然在教学中应用了数形结合思想,但是没有真正结合数与形,这回使学生在学习中出现困惑,无法科学的实现教学目标。另外,部分教师在应用数形结合讲课时,没有针对性的对课程进行设计,学生有时没有感受到数形结合思想的优势所在。

二、数形结合思想在高中数学中的应用路径

1.巧妙的运用数的运算来解决形的问题。

数形结合是通过多种方式把数学语言更加形象、直观的表现出来,将数与形的优势充分发挥出来,更好的解决集合、不等式、中国方程、线性规划等问题。数形结合思想将形象思维与抽象思维联系起来,是一种非常有效的解题思路与教学方法。《圆锥曲线与方程》是高中数学解析几何中的重要内容,主要研究圆锥曲线的性质,是圆的几何性质的延伸与推广,运用坐标法从代数的角度来研究圆锥曲线性质。为了能让学生更好的理解与学习圆锥曲线的性质,可以让学生先充分了解曲线与方程关系,并学会怎样建立曲线的方程。将几何的形与代数的数通过这个关系有机的联系起来,巧妙的运用数的运算来解决形的问题,实现数形统一,充分展现了数形结合的思想。为了让学生更加准确的理解相关知识,并能对圆心的取值范围进行有效解答,通过科学的计算方法进行运算,教师可以将椭圆图形问题转化为代数问题,让学生建立不等式关系,并结合代数知识对其进行解答,把代数知识转化为几何语言。在代数与几何体的转化中,能更加快速、轻松的求得椭圆圆心率,避免学生对几何的学习存在畏难心理。通过多次的练习能帮助学生更好的掌握圆锥曲线与方程的知识,提升学生的数形结合意识。

2.借助图形解决代数问题,激发学生的感官思维。

在对代数问题进行解决时,可以借助图形来进行解答。比如,在解答一元二次不等式时,学生可以结合相关的二次函数图像,这样能清晰、准确的判断抛物线的开口方向及焦点,更好的對不等式的解集进行判断。另外,在解决三角形的题目时,可以结合正弦定理、余弦定理解决。数形结合思想的应用可以使计算过程更加简化,同时让学生在直观的观察中获得对数学知识的认知,更加准确的得出结论。比如在学习《二次函数》时,教师可以应用动态作图提升学生参与学习的积极性,同时在教学中融入数形结合思想,将枯燥乏味的函数知识改变为动态的形式,激发学生的感官思维。某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加20倍,那么两年后这种产量产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?通过数形结合的方式可以提升教学的有效性。让学生能更加有效的利用时间,充分掌握课堂中的重难点。

3.结合数学知识与坐标图形,提升解题效率。

在高中数学教学中,统计学也是一部分重要内容,教师可以通过数形结合思想激发学生的学习兴趣,让学生更加清晰的认识到数与形之间的联系,更加高效、轻松的完成统计学的学习。比如在学习《随机事件的概率》时,教师可以将数学知识与坐标图形结合起来,引导学生通过图形观察随机事件的发生概率,让学生能切实掌握随机事件概率的计算公式。在高中数学问题解答中,通常会借助其他对象进行解题,“以形助数”的应用非常普遍,结合函数图像、数式、数轴等多种方式进行问题解答。通过几何图形自身的数量关系,集合定理、运算结果进行问题解答。

三、结语

在高中数学教学中,数形结合思想能将抽象、复杂的数学问题简单化,帮助学生更加准确的解题。因此在教学中,教师要非常重视数形结合思想的应用,引导学生巧妙的运用数的运算来解决形的问题,借助图形解决代数问题,激发学生的感官思维。结合数学知识与坐标图形提升解题效率,让学生树立正确的解题意识,提升学生的数学素养,让学生获得良好的发展。

参考文献:

[1]李曼.浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].语数外学习:高中版中旬,2018(08):191.

[2]张飞飞.浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究,2019(05):47.

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