邱仓虎，张耕源，李白宇，仝 玉，刘 庆，王广勇

(中国建筑科学研究院有限公司，北京 100013)

评价建筑结构耐火性能最理想的方法为足尺结构火灾实验[1 − 5]，但足尺实验尺度大，限于实验炉的尺寸及加载能力，无法在实验室内进行；而室外火灾实验，难以控制火场温度使其按照ISO834标准升温曲线升温，即无法得到结构的耐火极限[6]，因此无法推广应用至实际工程上。基于数值模拟的结构抗火分析方法[7−8]不限于尺寸、火场温度，但必须得到实验的验证。如果能够建立火灾作用下结构类相似理论，通过缩尺模型火灾实验获得足尺结构的耐火极限，上述问题就会迎刃而解。

本文针对钢结构工程中的轻型(表面积与体积之比即F/V大于10)钢构件(结构)开展火灾作用下轻型钢构件(结构)的温度场相似理论研究，探求时间相似比为1 的实验模型的炉内升温曲线表达式，使实验模型在该升温曲线下与原型结构在ISO834 标准升温曲线下构件(结构)表面的温度每时每刻相同，并进行数值模拟与实验验证，其成果供科研、设计等消防相关人员进行钢结构耐火实验时参考。

1 无防火保护的轻型钢构件温度场类相似理论研究

火灾下火焰、烟气等通过对流和辐射传热将热量传至结构表面，再通过热传导传至结构内部。

轻型钢构件某时刻温度场如图1(b)所示，其内部导热热阻远小于表面综合换热热阻(毕渥数Bi=(δ/λ)/(1/h综合)很小)，可忽略固体内部热传导，构件截面各点温度趋同；重型钢构件和钢筋混凝土结构构件火灾下截面温度分布不均，不予讨论。

图1 不同Bi 数对构件温度分布的影响Fig. 1 Influence of different Bi on temperature distribution of members

下文通过集总参数法[16]计算火灾下轻型钢构件每时刻的温度Ts。

1.1 仅考虑对流传热

任一轻型钢构件，置于标准升温曲线下，仅考虑对流传热，热平衡方程如式(1)：式中：Tg/K 为标准升温曲线，Tg=293+345lg(8t+1)；Ts/K 为轻型钢构件某时刻温度；t/s 为受火时间；cs/(J/(kg·K))、ρs/(kg/m3)和Vs/m3分别为高温下轻型钢构件的比热、密度和单位长度轻型钢构件的体积；h/(W/(m2·K))为对流传热系数，可取25 W/(m2·K)；Fs/m2为单位长度轻型钢构件受火表面积。

由式(1)推得原型结构的热平衡方程如式(2)：

对比式(2)与式(4)可知，实验模型炉内升温曲线需满足Tm=SLTg+(1−SL)Tsp，才能使原型结构与实验模型热平衡方程式相同，即仅热对流情形下实验模型与原型结构的温度每时每刻相同。

1.2 仅考虑辐射传热

任一轻型钢构件，置于标准升温曲线下，仅考虑热辐射，热平衡方程如式(5)：

对比式(6)与式(7)可知，实验模型炉内升温曲线需满足Tm=[SLTs4+(1−SL)(Tsp)4]1/4，才能使原型结构与实验模型热平衡方程式相同，即仅热辐射情形下实验模型与原型结构的温度每时每刻相同。

1.3 同时考虑对流和辐射传热

任一轻型钢构件，置于标准升温曲线下，同时考虑热对流和热辐射，热平衡方程如式(8)：

2 非膨胀型防火涂料保护的轻型钢构件温度场类相似理论研究

非膨胀型防火涂料包覆的任一轻型钢构件，置于标准升温曲线下，同时考虑对流传热和辐射传热，根据传热学原理，由式(8)可推得热平衡方程如式(11)：

表1 有防火保护且比表面积F/V=200 的轻型钢构件热阻Table 1 Thermal resistance of light steel members with specific surface area F/V=200 and fire protection

3 轻型钢构件温度场类相似理论验证

3.1 无防火保护轻型钢构件温度场类相似理论数值模拟与实验验证

选取不同截面的H 型钢构件，构件规格如表2所示。

表2 无防火保护H 型钢构件设计规格Table 2 Design size of H-shaped steel members without fire protection

置于标准升温曲线下，参考《基于ABAQUS 的火灾下钢筋混凝土结构精细化建模技术研究》[17]，ABAQUS 计算出原型结构(H450)的温度，见图2。

图2 ISO834 标准升温曲线作用下原型结构温度-时间曲线Fig. 2 Temperature-time curve of prototype structure under ISO834 standard curve

将原型结构按照1/2 和1/3 的比例分别缩尺，并依照式(10)计算出不同比例实验模型的炉内升温曲线，见图3。由图3 可知，火灾初期无防火保护的轻型钢构件的炉内升温曲线低于ISO834 标准升温曲线，但火灾后期炉内升温曲线与ISO834 标准升温曲线趋同；且炉内升温曲线与尺寸相似常数等因素有关，详见第4 节。

图3 不同比例实验模型的炉内升温曲线与ISO834 标准升温曲线Fig. 3 Furnace temperature curve of different scale experimental models and ISO834 standard curve

1)数值模拟验证

在1/2 和1/3 比例模型的炉内升温曲线作用下，ABAQUS 计算出实验模型温度-时间关系，如图4 所示。不难看出，曲线重合，即采用式(10)给出的炉温曲线表达式经ABAQUS 计算出的模型温度，与采用ISO834 标准升温曲线经ABAQUS计算出的原型温度相似性非常好。

图4 不同比例实验模型温度-时间曲线Fig. 4 Temperature-time curve of different scale experimental models

2)实验验证

实验在建筑环境与安全国家重点实验室防火实验室的垂直炉中进行，如图5 所示。炉内尺寸为3 m×3 m×1.7 m，东西两侧各均匀布置6 个烧嘴，以轻柴油为燃料，北侧中部为观察孔，南侧为活动炉盖侧，下部为烟道。根据《建筑构件耐火试验方法 第1 部分：通用要求》(GB/T 9978.1−2008)[18]规定，每1.5 m2布置一只炉内热电偶，共9 只热电偶，均匀布置于向火面100 mm 处。通过调节烧嘴开口，控制出油量来调节平均炉温与设定升温曲线(一般是ISO834 标准升温曲线)的偏差。

图5 垂直火灾实验炉Fig. 5 Vertical furnace for fire experiment

共3 种规格的无防火保护H 型钢构件，每种规格各3 个，共9 个，如表3 所示。每个构件腹板布置两只热电偶，上下翼缘各布置一只热电偶，共4 只，如图6 所示。

表3 无防火保护H 型钢构件实测尺寸Table 3 Actual measurement of H-shaped steel members without fire protection

实验初期，炉内上下部分测得存在温差；然而，随着受火时间的增长，炉内温度均匀性越来越好。原型结构受火60 min 后炉内热电偶出现故障，因此只统计了前60 min 的数据，而实验模型炉温数据正常，炉温平均值-时间关系，如图7 所示。

实验测得构件下翼缘的温度较低，可能是下翼缘与低温防火岩棉相互接触发生热传导所致。只考虑腹板温度，原型结构与实验模型腹板平均

图6 无防火保护H 型钢构件热电偶布置图Fig. 6 Thermocouple arrange of H-shaped steel members without fire protection

图7 原型结构与实验模型(无防火保护)的炉内平均温度-时间曲线Fig. 7 Average furnace temperature-time curve of prototype structure and experimental model (without fire protection)

温度-时间关系，如图8 所示。不难看出，数值模拟、实验，缩尺，原尺的温度曲线重合，进一步证明，式(10)给出的实验模型炉温曲线无误。

经数值模拟和实验验证，采用式(10)得出的实验模型炉内升温曲线，可使实验模型与原型结构的温度每时刻相同，即无防火保护轻型钢构件(结构)温度场类相似理论成立。

3.2 非膨胀型防火涂料保护的轻型钢构件温度场类相似理论数值与实验验证

选取不同截面的H 型钢构件，并涂覆非膨胀型防火涂料(导热系数0.134 W/(K·m))。依据《钢结构防火涂料》(GB14907−2002)[19]，25 mm 非膨胀型防火涂料的耐火极限是2 h，将原型构件涂料厚度定为25 mm，其余规格如表4 所示。

图8 原型结构与实验模型(无防火保护)平均温度-时间曲线Fig. 8 Average temperature-time curve of prototype structure and experimental model (without fire protection)

表4 有防火保护H 型钢构件设计规格Table 4 Design size of H-shaped steel members with fire protection

按照式(13)可计算出不同比例实验模型的炉内升温曲线，见图9。由图9 可知，非膨胀型防火涂料保护的轻型钢构件的炉内升温曲线明显低于ISO834 标准升温曲线；且炉内升温曲线与尺寸相似常数、涂料厚度相似常数等因素有关，详见第4 节。

1)数值模拟验证

ABAQUS 计算出原型结构与实验模型温度-时间关系，见图10。不难看出，曲线基本重合，即采用式(13)给出的炉温曲线表达式经ABAQUS 计算出的模型温度，与采用ISO834 标准升温曲线经ABAQUS 计算出的原型温度相似性较好。

2)实验验证

实验在建筑环境与安全国家重点实验室防火实验室的垂直炉中进行，测点布置同3.1 节，不再赘述。非膨胀型防火涂料保护的H 型钢构件，如图11 所示，构件规格如表5 所示。

实验测得原型结构与实验模型炉温平均值-时间关系，如图12 所示。

测得原型结构与实验模型腹板温度-时间关系，如图13 所示。

图9 不同比例实验模型炉内升温曲线与ISO834 标准升温曲线Fig. 9 Furnace temperature curve of different scale experimental models and ISO834 standard curve

图10 不同比例实验模型与原型结构温度-时间曲线Fig. 10 Temperature-time curve of different scale experimental models and prototype structure

图11 有防火保护H 型钢构件Fig. 11 H-shaped steel members with fire protection

实测原型构件温度稍高于实测模型温度，是因为火灾下防火涂料的开裂具不确定性，实测原型构件涂料开裂程度大于模型构件，热量通过裂缝沿构件长度方向传递，导致构件平均温度较高。但总体上讲，数值模拟、实验，缩尺，原尺的温度曲线基本重合，式(13)给出的实验模型炉温曲线可接受。

经数值模拟和实验验证，采用式(13)得出的实验模型炉内升温曲线，可使实验模型与原型结构的温度每时刻相同，即有防火保护轻型钢构件(结构)温度场类相似理论成立。

表5 有防火保护H 型钢构件实测尺寸Table 5 Actual measurement of H-shaped steel members with fire protection

图12 原型结构与实验模型(有防火保护)的炉内平均温度-时间曲线Fig. 12 Average furnace temperature-time curve of prototype structure and experimental model (with fire protection)

图13 原型结构与实验模型腹板(有防火保护)平均温度-时间曲线Fig. 13 Average temperature-time curve of prototype structure and experimental model web (with fire protection)

3.3 有、无非膨胀型防火涂料保护的轻型钢构件温度场对比研究

提取3.1 节中无防火保护与3.2 节中有防火保护原型构件(450 mm×225 mm×16 mm×22 mm)腹板的实测温度-时间曲线，如图14 所示。

图14 中无防火保护与有防火保护构件的温度之差，如图15 所示。

图14 实测无防火保护与有防火保护的轻型钢构件腹板平均温度-时间对比曲线Fig. 14 Average temperature-time curve of light steel members with or without fire protection in experiment

图15 实测无防火保护与有防火保护的轻型钢构件腹板温差-时间对比曲线Fig. 15 Range of temperature-time curve of light steel members with or without fire protection in experiment

图15 表明，标准升温曲线升温1 h 左右，25 mm该非膨胀型防火涂料发挥最大功效，该构件降温幅度达到450 ℃左右，但随后，降温幅度回落，但维持在300 ℃以上。

4 有、无非膨胀型防火涂料保护的轻型钢构件温度场类相似理论影响因素对比研究

4.1 非膨胀型防火涂料保护的轻型钢构件温度场类相似理论的影响因素研究

由式(13)可知，不同缩尺比例的构件，模型升温曲线Tm如表6 所示。

模型升温曲线Tm是标准升温曲线Tg与原型结构构件温度Tsp的线性组合，并由此知：

表6 不同缩尺比例模型升温曲线Table 6 Temperature-time curve of different scale experimental models

4.2 无防火保护的轻型钢构件温度场类相似理论的影响因素研究

与有非膨胀防火涂料保护的轻型钢构件类似，无防火保护的轻型钢构件模型升温曲线Tm与钢材密度ρs、比热cs成负相关关系，与比表面积Fs/Vs、尺寸相似常数SL成正相关关系。

5 结论

本文进行了轻型(表面积与体积之比即F/V大于10)钢构件(结构)火灾作用下温度场类相似理论研究，并采用数值模拟与火灾实验验证该理论，同时对有、无防火涂料的轻型钢构件温度场类相似理论影响因素进行了对比研究，结论如下：

(1)经理论推导，无防火保护的轻型钢构件(结构)炉内升温曲线为表示式(10)，非膨胀型防火涂料保护的轻型钢构件(结构)炉内升温曲线为表示式(13)，式(10)与式(13)是火灾下轻型钢构件(结构)温度场类相似理论的理论表达式。

(2)经数值模拟和实验验证，采用时间相似比为1 的实验模型炉内升温曲线(炉温曲线Tm为式(10)与式(13))进行缩尺实验，可使实验模型温度与ISO834 标准升温曲线作用下的原型结构温度每时每刻相同，即轻型钢构件(结构)温度场类相似理论成立。

(3)轻型钢构件(结构)模型炉温与钢材密度ρs、比热cs成负相关关系，与比表面积Fs/Vs、尺寸相似常数SL成正相关关系；对于非膨胀型防火涂料保护的轻型钢构件来说，还与涂料热阻di/λi成负相关关系，与涂料厚度相似常数Sdi成正相关关系。