董 坤，郝建文，李 鹏，郭海燕，杨树桐

(中国海洋大学工程学院，山东，青岛 266100)

粘贴纤维增强聚合物(FRP)加固技术，是利用环氧树脂类材料将纤维材料粘贴于构件外部表面，从而达到改善结构功能和补强加固的目的，目前广泛应用于桥梁及建筑物的加固。与传统加固技术相比，FRP 加固技术具有轻质高强、施工便捷、节约空间、耐腐蚀等优点[1 − 2]，拥有高效率、低能耗、高环保、污染少等新动能特征。然而，常用的环氧类基体及胶粘剂材料拥有较低的玻璃化转变温度，环境温度升高会造成粘结强度和刚度退化，进而导致加固效果损失[3−4]。同时，温差变化引起的界面温度应力也会进一步削弱界面承载力。这些因素限制了强日照或昼夜温差大的户外环境、高温加工车间以及火灾环境下加固构件的性能发挥，致使处于温差变化环境下FRP 加固结构存在安全隐患。因此，开展温差作用下FRP 加固界面粘结性能研究，明确温度应力对粘结性能的影响，提出改善性应对措施，是目前保证结构安全和加速新材料新技术推广的关键。

目前，常温下FRP-混凝土界面粘结性能已经得到广泛而细致的研究，国内外学者给出了大量的经验计算公式和半经验半理论计算公式[5 − 6]，且已获得到了较好的试验验证。而现有的温差作用下的界面粘结性能研究一般是基于温度试验直接提出经验公式，或引入温度项来对常温界面理论进行修正。如Gamage 等[7]在试验研究基础上提出了简化的三线性FRP-混凝土界面剪切强度随温度变化公式；Gao 等[8−9]在常温界面模型中引入材料线膨胀系数，给出了温差作用下FRP-混凝土界面粘结-滑移关系计算模型。上述文献公式均是针对温度和荷载耦合情况给出的公式和模型，并未详细体现温度应力对界面粘结性能的影响。而现有文献中针对FRP 加固构件温度应力的解析求解大都以界面完全粘结、无滑移为前提，如金岩[10]、丁南宏等[11]推导了CFRP 加固混凝土箱形及矩形桥梁墩柱由日照辐射和均匀降温引起的温度自应力解析式；黄龙男等[12]推导了温差作用下FRP-混凝土界面温度应力定量计算公式。上述公式推导时对界面滑移的忽略，会高估温差作用所引起的界面温度应力。另外，Biscaia 等[13]引入表达界面剥离的内聚力模型，采用有限单元法对FRP-混凝土的界面温度应力进行了数值求解，给出了界面滑移量及界面剪应力的分布规律。

针对上述情况，本文基于粘结界面的双参数内聚力模型，采用边界条件叠加的方法推导了温差作用下FRP-混凝土的界面粘结行为的解析模型，并结合试验验证了解析式的正确性。随后，利用解析式揭示了不同温差作用下FRP-混凝土界面相对滑移量、界面剪应力以及FRP 应力-应变的分布规律，建立了FRP-混凝土界面最大承载温差的计算方法，分析了粘结长度、温差、FRP 层数对界面粘结性能的影响，为FRP 加固混凝土构件在环境温差下的粘结性能研究提供了理论依据。

1 温差作用下界面力学模型

1.1 基本假定

相比于常温FRP-混凝土的界面受力模型，温差作用下FRP-混凝土粘结结点的界面力学反应呈现以粘结中心为原点的对称分布[13 − 14]，因此可取半边粘结结点进行受力分析。受力分析过程中做了如下假定：1)粘结界面间树脂胶粘剂只承受剪应力，而不承担正应力，且不考虑温度变化引起的蠕变；2) FRP 材料所受正应力沿厚度方向均匀分布，暂不考虑单向FRP 材料横向变形及应力；3)温差作用下界面破坏形态较为统一，以界面粘结层的内聚破坏为主，与FRP 和混凝土材料破坏关系较小，因此假定FRP、混凝土均为理想弹性体。

1.2 界面微分平衡方程

粘结界面的内聚力模型(cohesive zone model,CZM)能比较真实、简单且宏观地模拟界面从软化到扩展直至最后剥离的过程[15]。许多学者综合试验结果和能量分析法提出了双线性CZM、双参数CZM、三线性CZM 以及塑性区呈非线性CZM 来表达FRP-混凝土的界面剥离过程[16 − 17]。其中，双参数CZM 的数学表达式为一条指数型连续的光滑曲线，故本文选取双参数CZM 来解析推导温差作用下的FRP-混凝土界面力学行为的闭合解，内聚力模型表达式如下[18]：

图1 温差作用下粘结结点形式Fig. 1 Bond joint under temperature difference

当出现温差变化时微元体的变形如图2 所示，自由膨胀导致的应变并不产生应力，只有FRP 和混凝土因线膨胀系数不同造成的相互约束应变才产生应力。

因为式(1)所表示的界面滑移量s始终为正值，因此推导过程中ds/dx同样始终为正值，式(2)和式(4)可分别写成：

图2 温差作用下微元体变形图Fig. 2 Microelement deformation under temperature difference

联立式(1)、式(8)可得粘结界面的微分平衡方程如下：

1.3 滑移分布及温度应力求解

式中，s(0)为粘结界面中心处的相对滑移。

因为根据式(12)所给出的边界条件无法直接求解界面的微分方程，这便使后续的推导无法进行。为了对此边界条件下的微分方程进行解析求解，采用边界条件叠加的方法，即将边界条件式(12)拆成以下两个阶段相加：

第一阶段，放开x=0 处滑移约束，在x=L处施加应变 (αc−αf)∆T，此时记x=0 处发生的滑移为s0，边界条件为：

1)第一阶段求解

与文献[6]中常温下单剪试验的边界条件对比可知，中心位置x=0 处应变为0，即相当于常温下单剪试验的自由端，x=L处相当于加载端。此阶段，在温差ΔT下，式(10)的求解与文献[6]中推导常温下外贴FRP-混凝土界面力学行为的方法相同。如1.2 节图1 中所示，以粘结结点的“自由端”为坐标原点，以“加载端”方向为x正向，推导可知第一阶段滑移分布s1(x)表示为：

2)第二阶段求解

第二阶段，x=0 处施加位移荷载，相当于加载端，最终相对滑移量为s2(0)=−s0；而x=L处无任何荷载，相当于自由端。与第一阶段相比，推导方法相同，只是自由端与加载端互换了位置，各物理量方向相反。可按第一阶段推导完成后以Lx代替x完成两阶段坐标系的统一。

经推导可得第二阶段滑移分布为：

2 解析理论模型的验证

为验证解析理论模型的正确性，与文献[12]中FRP 加固混凝土构件和文献[20]中FRP 加固钢构件的试验数据进行对比分析。其中，温差作用下钢构件也可使用弹性体假定，FRP-钢粘结界面与FRP-混凝土粘结界面具有相同的力学表现，因此该解析模型同样适用于FRP-钢界面力学行为。FRP加固构件的布置如图3 所示，试件尺寸及材料属性见表1。两组试验的基准温度均为20 ℃，文献[12]测试温度分别为−15 ℃、20 ℃、40 ℃、60 ℃，文献[20]测试温度为35 ℃、50 ℃、65 ℃和80 ℃。

图3 FRP 加固混凝土/钢试件示意图Fig. 3 FRP strengthened concrete/steel specimen

文献[12]的测试温度不在界面性能的温度变化区间Tg±20 ℃内，故界面参数A、B不随测试温度的变化发生改变[18 − 19]。数值可根据文献[21]对FP-E3P胶粘剂的使用建议确定为A=0.0063、B=10.4；而文献[20]中界面参数随测试温度(35 ℃～80 ℃)的变化而变化，其数值可通过对文献中给出的不同温度下τ-s关系数据进行拟合确定，拟合曲线、拟合优度R2及相应的CZM 模型参数A、B值如图4 所示。

表1 FRP 加固混凝土/钢构件的材料基本信息Table 1 Basic information of test materials of FRP strengthened concrete (steel)

图4 文献[20]中τ-s 关系的拟合曲线Fig. 4 Fitting curves of τ-s relationship in [20]

将上述数据代入式(23)，即求得两组试验中FRP 材料沿长度方向的应变值。图5～图7 给出了按本文解析理论模型的FRP 应变解析计算值与文献[12, 20]中试验值的对比。通过图5、图6 对比可以看出，解析理论模型给出的FRP 应变分布形式与试验结果完全一致。

由图7 可见，在数值方面，除文献[20]中温差60 ℃试件的数据对比偏差稍大外(个别达65%)，大部分解析计算值与试验值偏差在±20%范围内，相关系数为0.9829，证明本文建立的解析模型可较为准确地表达温差作用下FRP-混凝土界面粘结行为。

图5 FRP 应变解析值与文献[12]试验值对比Fig. 5 Comparison between analytical and test FRP strains in [12]

图6 FRP 应变解析值与文献[20]试验值对比Fig. 6 Comparison between analytical and test FRP strains in [20]

3 界面最大承载温差

结合式(20)，将式(26)对η2求导可得到积分最大值如下：

图7 解析计算值与试验值关系图Fig. 7 Relationship between analytical and test values

鉴于式(28)中 η2,0的求解只能通过数值手段，计算比较繁琐，本文通过公式拟合给出了简化的η2,0计算表达式(30)，拟合式(30)和解析式(28)吻合很好，如图8 所示。

图8 ABL 与η1,0、η2,0 的关系Fig. 8 Relationship between ABL and η1,0, η2,0

此时，对应剪应力积分最大值的环境温差及结点中心FRP 温度应力表达式分别为：

对于给定粘结长度的界面，可通过多次试算的方法求最大承载温差。首先，选取一个假定温差，计算相应的A、B值，通过式(29)和式(30)可求得 η1,0和 η2,0值，代入式(31)求得一个计算温差 ∆Tmax,L后，计算值与假定值的比值大于或等于1 时增加温差继续试算；当比值小于1 停止计算，取前一步假定温差为最大承载温差。

以文献[12]试验为例，不同温度下界面参数A、B根据文献[19]计算，求其界面最大承载温差。计算过程如表2 所示，本例中最大承载温差可近似取为174 ℃，换算为试验温度即194 ℃，稍大于玻璃化温度180 ℃。根据式(32)得最大承载温差下结点中心的FRP 温度应力值为428 MPa。

表2 界面最大承载温差计算过程Table 2 Calculation process of interface maximum temperature difference

4 影响因素分析

4.1 粘结长度

以文献[12]试验为例，图9 展示了界面粘结长度L与界面最大剪应力积分值的变化关系。由图9 可以看出，当粘结长度大于150 mm 后，界面最大剪应力积分值随粘结长度的变化相差很小，而随着粘结长度变小，曲线的差距越来越明显。另外，由于试验中胶粘剂玻璃化温度较高，温差小于140 ℃时参数A和B基本无变化，因此温差小于140 ℃时各粘结长度上界面最大剪应力积分数值不变。更为直观，随着粘结长度的增加，界面最大承载温差逐渐增加，但存在一个上限值。同时，定义有效粘结长度为能承受97%上限温差的界面粘结长度[14]，那么这个粘结长度值可计算确定为7.8/AB。

图9 界面剪应力积分值与粘结长度关系Fig. 9 Relationship between stress integration and bond length

图10 最大承载温差与粘结长度关系曲线Fig. 10 Relationship between maximum temperature difference and bond length

4.2 温差

温度变化会引起温度应力，同时也会引起界面参数的变化，因此温差是影响界面粘结性能的主要变量。仍以文献[12]试验中的FRP-混凝土粘结界面为例，第3 节中已求得界面所能承担的温差为174 ℃，在此结合第1 节推导的表达式对达到最大承载温差前的不同温差下的界面状态进行了分析。图11 给出了不同温差下FRP 温度应力分布、界面滑移分布以及界面剪应力分布的情况。

从图11(a)中可以看出，FRP 的零应力点始终位于粘结端点(x=L)处，FRP 的应力最大值点始终位于粘结中点(x=0)处。粘结中点的FRP 温度应力变化规律随温度升高呈现先增大后减小的趋势，且越接近最大承载温差变化越快，这是由于界面参数A和B随温差变化引起的。另外，还可明显看出，在温差作用下FRP 所能达到的最大温度应力并不是发生在最大承载温差时，而是发生在达到最大承载温差之前。

从图11(b)、图11(c)中看出，在温差进入胶粘剂玻璃化转变温度区间之前，界面滑移量始终很小，主要集中在端部30 mm 距离内，其余位置无明显变化；界面剪应力分布大致相同，主要集中在靠近端部的位置。当温差进入玻璃化转变温度区间后( ∆T>140 ℃)，界面滑移量变化明显加快，界面剪应力峰值点迅速向结点中心位置传递，且峰值数值减小。在达到最大承载温差时，界面端部已存在部分软化段；若继续升温，端部滑移继续增大，界面进入全面软化及剥离阶段。

图11 各物理量分布随温差变化情况Fig. 11 Parameter distributions with variation of temperature

4.3 FRP 层数

FRP 粘结层数的变化会引起粘结层刚度Et的变化，Dai 等[21]总结大量的试验数据，给出了粘结层刚度与界面断裂能Gf和界面参数的关系，可知参数A、B与粘结层刚度的正比关系为A～(Eftf)−0.488，B～(Eftf)0.108。基于此关系，给出在温差80 ℃和160 ℃作用下不同粘结层数对界面粘结性能的影响，如图12 所示。

图12 温差80 ℃、160 ℃下不同粘结层数的影响Fig. 12 Effect of number of bond layers at ΔT=80 ℃/160 ℃

从图12 中看出，当温差未进入胶粘剂玻璃化转变温度区间时，界面粘结层数变化对FRP 温度应力和界面剪应力的影响主要体现在靠近端部的一小段距离内。随着粘结层数的增加，FRP 温度应力略微减小，而界面剪应力呈增大趋势，变化速度较为均匀。当温差进入胶粘剂玻璃化转变温度区间后，界面粘结层数变化对界面剪应力和FRP 温度应力分布的影响明显加大。FRP 温度应力的变化趋势与温差80 ℃时相同，但影响范围变为半边结点的全长区段；随着粘结层数的增加，粘结中心位置的应力数值明显降低。此时，界面剪应力除粘结中心位置始终为0 外，其余位置数值都大幅度提高，其分布情况也发生较大变化，仅粘贴一层FRP 的界面处于非线性弹性增长阶段，而粘贴三、四层FRP 的界面已明显进入软化阶段。

5 结论

本文基于双参数内聚力指数形式粘结-滑移本构模型，对温差作用下FRP-混凝土界面粘结行为模型进行了解析理论推导，给出了界面最大承载温差计算方法，并对界面温度应力的影响因素进行了分析。主要结论如下：

(1)利用边界条件叠加的方法，建立了温差作用下FRP-混凝土界面滑移、剪应力和FRP 应力-应变分布的解析模型，并与试验测试结果吻合良好。同时，该解析模型得到了FRP-钢界面试验的良好验证，因此该解析模型可拓展至FRP 加固钢结构领域。

(2)基于解析模型，通过分析界面剪应力积分值的发展规律，给出了粘结界面所能承受的最大承载温差的计算方法，可为FRP 加固技术的使用温度范围提供参考。

(3)粘结界面可承担的最大承载温差随界面粘结长度的增加而增大，但存在上限值；且由于界面粘结性能的退化，最大FRP 温度应力值出现在最大承载温差之前。

(4)当环境温差较小时，界面滑移和剪应力主要分布在靠近粘结端部位置，而FRP 温度应力则主要体现在粘结的中间区域，且数值大体一致。相同温差下，多层FRP 的结点拥有更高的粘结剪应力和偏低的FRP 温度应力。