杨伟明

摘要：数形结合是指将数学学习过程中遇到的数学习题中提供的条件与题目中的所求，用图像化的方法更加清晰明了地展示，从而将题目条件与结论之间的联系更加体系化。在初中数学学习过程中，学生已经接触到了平面图形，教师需要引导学生在解决题目的过程中运用数形结合思想，而不仅仅是学会几个平面图形而已。本文即向广大数学教师提供数学教学过程中提升学生数形结合思维以及运用能力的措施。

关键词：数与形；对应关系；相互转化

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）06-0135

数学的很多公式与概念都是从一个图形中推导与演变出来的，数与形往往都是对应的关系，图形不仅能够直接展示出平面图形的每一条线段与每一个角度，同时也能够更加清晰地体现出数学概念以及公式中的逻辑关系。例如在一个数学概念中，包含着适用对象、适用条件与限制以及结论，这三者之间存在着一种逻辑关系，往往都是由适用条件结合适用对象的一些具体特性得出相关的结论。在理解概念的过程中，学生就可以采用将文字转变为图形的方法，实现更加高效的理解记忆。因此，在数学教学过程中，教师需要培养学生的数形结合思想，发现数学与图形之间存在的联系，在一定条件下能够拥有将二者互相转换的能力，真正实现数学素养的提升。

一、数形结合在“数”中的应用

同时，数轴也是解决范围问题的良好武器，在学习一元一次不等式以及一元一次不等式组的过程中，运用数轴来找到两个不等式的解的交集也是十分容易的。例如6x-2>0与2x+1<3构成的不等式组的解，先将两个不等式的解求出来，分别是x>1/3和x<1，如果单纯依靠想象得出二者的交集很容易出错，如果将两个解呈现在数轴上，分别代表1/3右侧部分以及1的左侧部分，两个部分相交的部分即该一元一次不等式组的解，这样直接准确地得出结论，极大地提升了学生的解题效率。

二、数形结合在“形”中的应用

初中数学学生开始接触一些简单的函数，例如一次函数、正比例函数、反比例函数与二次函数等。函数学习最重要的也就是函数的三要素之一——图像，学生需要将函数的解析式以及图像结合起来一起理解，并能够解决一些最值问题以及三角形面积问题。一次函数是学生第一个学习到的函数，学生首先需要掌握通过观察函数的图像计算出函数解析式的能力，反过来，在看到解析式的时候，学生需要画出函数的简图，例如y=2x-3是一次函数，斜率为正，图像沿着x轴上升，而-3<0，因此该函数在y轴上的截距为负，通过画简单的函数图像，学生首先能够了解需要运用到的函数，其次能够节省解题时间，提升解题效率。

对于二次函数，中考数学中常常将其放在探究性问题中进行考查，同时也是学生之间拉分的题目。二次函数的学习方法就是将函数图像以及函数解析式，对应的不等式条件紧密结合起来，解题过程中数与形相辅相成，才能提高解题的正确率。例如，二次函数的探究性问题第一问往往会让学生求解函数关系式，由于二次函数中的平方项，学生往往会解答出两组解，但是在有些问题中，题目中的隐含条件已经将其中一组解舍去，例如一些题目给出条件在函数内接三角形，通过三角形三个顶点的坐标求解出二次函数的关系式，求出两组解时会发现有一组解并没有将刚刚条件中给出的三角形包围起来，因此就需要舍去那一组解。学生在解题过程中如果没有养成图形与解析式结合分析的习惯，很容易出现忽视题目中给出的隐含条件而失分的状况。其次，在解决内接三角形面积以及周长的具体问题时，学生也需要运用数形结合的思想。在抛物线中画出每一种三角形的图形情况，运用坐标x，y来表示三角形的每一条边，求出每一种情况下三角形面积与周长的解析式，并结合图像分析出，在每一种不同的情况下，每一条边长度的要求，例如不能越过零点，或者是其他题目中的具体要求，在每一个条件下解出函数的最大最小值，通过比较得出题目的答案。這样的解题方法不仅更加快捷与高效，同时学生对于每一种不同的情况下三角形的情况也能了然于心，求解关系时也能做到逻辑清晰。

数形结合的思想在初中数学教学中扮演着十分重要的角色，教师需要在教学过程中注重学生数形结合思维以及能力的培养，引导学生在平时解题的过程中运用数形结合的思想实现题目的简化，高效地解决实际问题，提升数学素养。

（作者单位：河北省邢台市第八中学054000）