王送来，吴万荣，沈意平，韩斌，唐斌龙

(1.中南大学机电工程学院，湖南长沙，410083；2.湖南科技大学机械设备健康维护湖南省重点实验室，湖南湘潭，411201；3.华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室，湖北武汉，430074)

由于Lamb波具有传播距离远、对细微损伤敏感等优点，被认为是一种最有效且最具应用前景的损伤检测方法[1-3]。结构裂纹隐蔽性强且危害大，是结构健康监测领域的研究热点。目前，Lamb 波结构健康监测方法大多基于飞行时间原理，然而，工程实际结构复杂，波速往往难以准确获知，这给构建Lamb 波结构健康监测方法带来很大难度。根据波传播理论，各向同性材料板中Lamb波传播方向与主应变方向相同。理论上，采用2个具有良好主应变方向检测能力的方向传感器，获得的Lamb 波传播方向的相交点即为损伤位置[4-5]，因此，基于Lamb波传播方向特征的损伤识别方法更简单和准确，可以适用于结构复杂、波速未知情况下结构的损伤检测。目前，Lamb 波方向传感器多采用类似“应变花”结构，其基本传感元件包括光纤光栅[6]和各类压电元件两大类。压电元件包括新型宏压电纤维复合材料(macro-fiber composites，MFC)[7-8]、含金属芯的压电纤维(metal-core piezoelectric fibers，MPF)[9]、传统的矩形压电片[10]和压电纤维[11]。MFC价格昂贵且其横向尺寸较大，将引起较大主应变方向测量误差；MPF 制备很困难，难以获得成品；传统的矩形压电片横向尺寸也很大，主应变方向计算方法复杂。而压电纤维价格便宜，尺寸长，具有良好的单方向传感特性，为此，WANG 等[11]采用普通压电纤维研制了直角形应变花结构的压电纤维传感器，能够较精度地实现激励波源定位。将裂纹视为二次波源，理论上，采用2个压电纤维传感器就可以实现裂纹定位，然而，实际应用时面临着2个重要问题：当激励波方向与裂纹方向一致时，由于裂纹宽度很小，散射信号微弱，传感器难以捕捉到有效的散射波包；当裂纹位于2 个传感器连线上时，只能识别出1 个Lamb 波传播方向，需要采用第3个传感器来获得另一个Lamb波传播方向[9]。上述2个问题的解决需要根据裂纹的散射特性，合理地设计传感器阵列布置方案，选择有效的激励和传感路径，采集裂纹损伤散射信号，从而实现方向识别并进行裂纹定位。当入射波与裂纹交互作用时，其散射场随着入射波改变呈现出复杂的变化特性。通常采用有限元仿真和实验方法研究裂纹散射场特性，并利用反射/透射系数[12-13]、散射系数矩阵[14]来表征其随入射角方向的变化情况。由于裂纹散射场周向分布的不均匀性，密集阵列可能接收不到反射或散射信号，从而无法检测到裂纹损伤[15]。稀疏阵列阵元较分散，合理的阵列布置方案将使其更加适用于裂纹识别。现有的裂纹识别方法大都基于入射波垂直裂纹时散射场符合Huygens 原理和Snell 定理这一特殊情况，通过寻找最大反射系数来确定裂纹方向，依据反射/透射系数与裂纹尺寸的关系来估计裂纹长度[16-18]，显然，该方法的准确性完全依赖于稀疏阵列阵元的分布密度。本文作者利用压电纤维传感器检测Lamb 波传播方向的优良性能，对不同入射波方向下裂纹散射场分布特性进行分析。引入层析成像方法中常用的信号差异系数CSD来表征传感路径的损伤程度，提出一种基于压电片和压电纤维传感器混合阵列布置的裂纹识别方法，并开展实验验证。针对裂纹散射信号存在的频散、噪声和波包混叠现象，利用汉宁窗调制的5周正弦激励波函数构建非频散和频散字典库，提出一种裂纹散射信号的双重匹配追踪算法，以实现裂纹反射波包的有效分离。

1 理论研究

1.1 压电纤维传感器检测Lamb波传播方向原理

由于A0模式Lamb波的波长短，对结构细微损伤敏感性高，常应用于板结构损伤检测[19]，本文采用A0模式Lamb 波进行研究。由于Lamb 波固有的频散特性，通常采用汉宁窗调制的5周期正弦窄带激励信号：

式中：Aa为激励幅值；H(t)为Heavside 函数；n为激励的周期数；ωc为窄带激励中心频率。

本课题组通过理论与实验研究得出压电纤维电压响应输出与Lamb波传播方向θ相关[11]，如图1所示。根据压电方程和Lamb波应变表达式，单根压电纤维的电压响应输出表达式为[11]

式中：E为压电纤维材料的弹性模量；d33和e33分别为压电纤维的压电和介电常数；A(ω)为激励波形的傅里叶变换；λ为激励波波长；ra为激励压电片半径；kd为材料内阻衰减系数；L为传播距离；l为压电纤维长度。

图1 压电纤维传感器方向传感原理Fig.1 Directional sensing of piezoelectric fiber rosette

式(2)和式(3)表明压电纤维电压响应依赖于Lamb 波传播角度θ，其单方向传感响应特性使得可以利用压电纤维“应变花”结构来检测Lamb波传播方向[11]。通过Hilbert变换提取压电纤维电压输出的信号包络，利用包络峰值来表征压电纤维响应电压[20]：

以45°(即第2 根纤维与第1 根纤维夹角为45°)直角形应变花为例，其Lamb 波传播方向如1(b)所示，3根压电纤维电压输出可以写为

采用3 根压电纤维电压幅值之和进行归一化[11]：

通过理论与实验的压电纤维信号归一化幅值误差来估计Lamb波传播方向，定义误差函数为[9,11]

式中：为方向角度θ的理论估计值。在实际情况下，估计角度与实际角度的误差很难等于0°，因此，取误差函数最小值对应的角度为θ估计值。

将裂纹视为二次波源，2个压电纤维传感器确定的Lamb波方向的相交点即为裂纹中点位置，如图2所示，其计算表达式为

图2 裂纹定位原理Fig.2 Crack location estimation method

式中：θ1和θ2分别为压电纤维传感器1 和传感器2检测得到的Lamb 波传播方向角；(x1,y1)和(x2,y2)为传感器位置坐标。

1.2 不同入射波方向下裂纹散射场特性分析

采用有限元软件ANSYS 分析Lamb 波在不同入射角时裂纹散射场的分布规律。实验件为长×宽×高为1.0 m×1.0 m×1.5 mm 的6061 铝板，采用Shell 181 建立实验铝板有限元模型。铝板密度为2 730 kg/m3，泊松比为0.33，弹性模量为68.9 GPa。激励波中心频率为30 kHz，波长为21.57 mm。为了保证Lamb波传播特性分析结果的准确性，单元网格尺寸小于激励波长的1/10，时间步长为激励频率对应周期的1/20。铝板有限元模型网格尺寸设为1 mm，时间步长为1µs。有限元模型单元总数约为100万个。采用去除单元的方法模拟裂纹，裂纹长度为30 mm，宽度为1 mm，分别对入射波方向为0º，22.5º，45.0º，67.5º和90.0º时Lamb 波传播动力学响应进行分析。斜入射45º时裂纹散射位移如图3(a)所示。为了掌握其散射场周向分布不均匀特性，接收点布置如图3(b)所示，其间隔为4º，总共布置90个接受点。

将接收点有裂纹时的散射信号与无裂纹时的健康信号的差信号进行Hilbert 变换，定义差信号包络峰值与健康信号直达波峰值的比值为散射系数，得到不同入射角下裂纹的散射系数，如图4所示。从图3(a)和图4可以看出：

1)入射Lamb波与裂纹作用后，裂纹下方存在明显的阴影区域，散射信号幅值变小。由于直达波与散射信号相互混叠而产生干涉效应，使得部分区域幅值变化很大，裂纹散射波包难以分离。

2)在斜入射波作用下，裂纹的散射波包具有明显的波包指向性，散射系数曲线图呈现出4个波瓣形状，其散射特性不符合Huygens 原理和Snell定律；当垂直入射时，散射系数曲线图只有2个波瓣形状，散射特性满足这2条原理和定律，这也是现有裂纹方向识别方法的理论依据[16-18]。

3)在不同入射波方向下，当接收点位于裂纹长度方向的延长线上时散射信号幅值最小；以0º～67.5º入射时，散射波包的峰值大幅度增大；接近90º垂直入射时，散射波包幅值增幅变缓。透射区域直达波与裂纹尖端绕射波严重混叠，相对而言，直达波与反射波信号易于分离，因此，本文采用反射波信号来进行裂纹定位。

图3 裂纹散射位移云图及仿真测量原理示意图Fig.3 Resultant cloud maps of scattered wave as its measurement principle

在层析成像方法中，通常采用信号差异系数CSD来表征激励-传感路径的损伤程度。CSD能够有效地反映损伤散射信号与健康信号幅值与相位的差异[21]：

式中：下标t 和r 分别为激励点和传感点的编号；下标i表示压电纤维传感器的第i根纤维；μx和μy分别为损伤信号xtr和健康信号ytr幅值的均值；N为信号长度(即信号数列的总数量)。

由于裂纹宽度很小，当激励波方向与裂纹长度方向平行时，对Lamb 波传播影响很小。图5所示为不同入射波方向下裂纹散射场CSD分布情况。

从图5可以看出，CSD变化规律与散射系数变化规律基本一致；以入射时，CSD峰值大幅度增大，越接近90º垂直入射，CSD峰值缓慢增大；反射区域CSD为0。因此，本文利用裂纹散射信号CSD来选择激励点和传感点。选取激励点为传感路径CSD最大时对应的激励器位置，传感点为传感路径CSD为0时对应的传感器位置。

图4 不同入射角下散射系数曲线Fig.4 Scatter coeffcient curve under different incident Lamb wave directions

图5 不同入射角下CSD变化规律Fig.5 CSD under different incident wave directions

1.3 传感阵列方案及裂纹识别方法

在工程实际中，Lamb 波传感阵列通常采用若干个由4个阵元组成的基本传感阵列单元[22]。类似地，本文将2个压电片和2个压电纤维传感器组成的方形阵列作为基本传感阵列单元，进而提出一种由4个基本传感阵列单元组成的混合传感阵列方案，如图6所示，共计9 个阵元、4 个压电纤维传感器和5 个压电片。其中，A1～A5为圆形压电片，均可作为激励器和传感器使用；压电纤维传感器B1～B4采用135º(即第2 根压电纤维与第1 根压电纤维夹角为135º)直角形结构形式，用作Lamb波传播方向检测[23]。

显然，4个阵元组成的基本传感阵列单元内存在盲区(见图6区域I)，裂纹位于2个压电纤维传感器的连线上；当入射波方向与裂纹方向一致时(见图6区域Ⅳ中裂纹2)，传感阵列无法接收到有效的裂纹散射波信号，即存在死区。本文提出的传感阵列方案提供了5个激励点，单点激励时其余4个压电片和4 个压电纤维传感器作为传感点，形成5×8 即40 条传感路径，可以有效避免盲区和死区情况下裂纹识别失败的问题。这里以图6中裂纹1和裂纹2为例说明裂纹识别方法及流程，该方法的核心是基于激励-传感路径CSD来选择合理的激励点和传感点，具体步骤如下。

图6 传感器阵列布置方案Fig.6 Proposed sensor array configuration

1)首先以中心压电片A5为激励点，计算8条传感路径的CSD，其中压电纤维传感器的CSD采用3根压电纤维的CSD最大值来表征。

2)初步判断裂纹所在区域，选取传感路径CSD最小的2个压电纤维传感器作为传感点。在一般情况下，可选择裂纹所在区域的对角区域内的2个压电纤维传感器为传感点。这是因为传感路径位于透射区域内CSD较大，而反射区域内CSD为0，据此能够解决采用区域I内的基本传感阵列单元无法接收到有效裂纹散射波信号的问题。特别地，当有3个压电纤维传感器满足要求时，若裂纹位于B1-B3或B2-B4连线上，则任选2 个均可有效提取裂纹反射波信号。

以裂纹1 为例，以中心压电片A5为激励点时，A2-A5路径的CSD最大值为0.004 3，判定裂纹位于区域Ⅱ。因此，选择对角区域Ⅳ所在的压电纤维传感器B3和B4进行裂纹定位。

3)若步骤1)得到的8 条传感路径CSD都很小，则表明裂纹方向经过或靠近A5，此时更换激励点为垂直对角线上的A1和A3或A2和A4压电片，重复步骤1)和2)。在这种情况下，往往需要采用2个激励点、2条传感路径来获得有效的裂纹反射信号。

以裂纹2 为例，以压电片A5为激励点时，8 条传感路径CSD均为10-4量级。更换激励点为A1，压电纤维传感器B3中第3 根纤维CSD最大为0.003 8，A1-A4路径CSD最大为0.004 1；当激励点为A3时，压电纤维传感器B4中第1 根纤维CSD最大为0.003 5，A3-A4路径CSD最大为0.004 4，据此初步判断裂纹2 位于区域Ⅳ。当A1为激励点时，A1-B4路径CSD为0，当A3为激励点时，A3-B3路径CSD为0。因此，可以利用A1-B4和A3-B3这2 条传感路径的散射信号提取反射波包，实现裂纹定位。

2 基于匹配追踪的信号分析方法

由于实验测试得到的裂纹散射信号微弱、噪声大且往往存在波包混叠(如图7所示)，因此，采用有效的信号分析方法非常重要。从图7(a)可发现存在反射波与边界反射波混叠，从图7(b)可见直达波与反射波混叠，说明准确提取裂纹反射波包是进行裂纹定位的关键。

图7 复杂的裂纹散射实验测试信号Fig.7 Measured signals scattered form crack

匹配追踪(matching pursuit，MP)算法的基本原理是利于冗余字典中的原子函数通过线性组合重构信号。MP算法具有时频分辨率高、对噪声不敏感、无干扰项、计算速度快等优点，具体流程如下。

1)构建原子字典库D：

式中：gγj为第j组字典库索引决定的原子。

2)寻找最佳匹配原子。假设传感器采集的散射信号为f，令Rk=f，从k取1 开始，最佳匹配原子的条件为

3)计算最佳匹配原子对应的幅值：

4)计算信号残差：

5)迭代重复步骤2)和4)，当残差能量足够小时，迭代停止。至此，原信号可以写为

为了提高匹配追踪算法的效率和精度，字典库D原子的选择异常重要。HONG等[24]将Gabor原子应用于Lamb 波信号分析，RAGHAVAN 等[25]则引入Chirplet 原子来更好地匹配频散信号。近年来，考虑到Lamb波激励信号通常采用汉宁窗调制的5周正弦窄带信号，将该信号函数直接用于构建字典库原子，能够更加准确地分解信号[26]。该类原子能够表征波包畸变，但无法捕捉到频散引起的波包扩展，如图8(a)所示。采用非频散原子将造成波包前后两端信号残差较大，容易分离出虚假波包(见图8(b)中的原子2和3)，给反射波包提取带来困难。

本文采用双重匹配追踪的方法，第一重匹配追踪分解时采用不含调倾频率的激励信号原子[26]：

式中：γ=[τ，φ]；τ为延迟时间；φ为相位。

在第一重匹配追踪算法中，采用遗传优化算法寻找最佳匹配原子[27]。以分解得到的字典参数作为初始值，利用频散原子进行第二重匹配追踪信号分解。频散原子定义为[28]：

式中：IFT[]表示逆傅里叶变换；波数k(ω)与ω呈非线性关系(见图9(a))；r为传播距离，初值由第一重分解得到的τ和φ决定。

第二重匹配追踪分解为频散字典库索引[τ，φ，r]的精细化求解，图9(b)所示为图7(a)中实测信号前3 次MP 分解结果。从图8(b)所示的非频散分解字典MP分解结果可知利用频散字典能够更加准确地分离出反射波包，即图9(b)中的原子2。

图8 非频散字典分解结果Fig.8 Signal decomposition results with non-dispersive dictionary

图9 频散字典分解结果Fig.9 Signal decomposition results with dispersive dictionary

3 实验研究

实验件尺寸和裂纹参数与仿真分析中的铝板参数一致，压电片和压电纤维传感器布置及2条裂纹位置如图6所示。激励压电片购自Piezo 公司，直径为12.7 mm，压电纤维购自Smart Material 公司，高压极化后压电常数d33为370 pC/N。采用LabView编程产生窄带激励波信号，经功率放大器EPA-10 进行电压放大后驱动压电片，利用NI USB-6366数据采集卡进行散射信号采集，采样频率为2 MHz，实验测试系统如图10(a)所示。

图10 实验系统及裂纹识别结果Fig.10 Experimental setup and test results

基于本文提出的裂纹识别方法，裂纹1选择中心压电片A5为激励点，压电纤维传感器B3和B4为传感点，利用A5-B3和A-B4这2条传感路径进行裂纹定位；裂纹2则选择A1和A3这2个激励点，选择压电纤维传感器B3和B4为传感点，利用A1-B4和A3-B3这2 条传感路径进行裂纹定位，裂纹定位结果如图10(b)所示，裂纹位置识别结果见表1。裂纹识别位置与真实位置基本一致，说明本文提出裂纹定位方法的有效性和准确性；压电纤维传感器估计的裂纹方向误差小于3º，位置误差小于3 cm。

为了与基于飞行时间的裂纹定位精度进行对比，图6中B1～B4采用压电片代替，根据上述传感路径测试裂纹散射信号，采用椭圆定位方法进行裂纹定位。由于基于飞行时间的传统方法需要波速，通过实验获得铝板中30 kHz 激励波群速度为1 242 m/s。利用椭圆定位方法得出裂纹1的位置为(19.5，45.7) cm，裂纹2 的位置为(44.8，4.9) cm，定位精度低于本文基于Lamb波方向特征方法的定位结果。

表1 裂纹定位结果Table 1 Crack location estimation results

4 结论

1)利用压电纤维传感器能够检测Lamb波传播方向的良好性能，结合层析成像方法基本原理，仿真分析了不同入射波方向下裂纹散射系数和不同传感路径CSD变化特性，提出了一种基于压电片和压电纤维传感器混合阵列布置的裂纹识别方法，其核心是依据传感路径CSD来选择合适的激励点和传感点，进而利用裂纹反射波的方向特征实现裂纹定位。

2)针对裂纹散射信号存在的频散、噪声和波包混叠现象，选择汉宁窗调制的5周期正弦激励波函数为原子库函数，提出采用二重匹配追踪算法实现基于频散字典的裂纹反射波包的有效分离。

3)本文提出的裂纹识别方法准确有效，裂纹定位精度高于基于飞行时间的裂纹定位精度。本文研究能够为压电纤维传感器应用于工程实际结构裂纹检测提供传感阵列方案和无需波速的识别方法，具有一定的理论研究意义和工程应用价值。