智应娟，曹海燕，马智尧，许方敏，方 昕

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

大规模多输入多输出(Multiple-input Multiple-output，MIMO)技术是现代无线通信网络中的关键技术之一，其主要特点是在基站(Base Station，BS)端配备几十甚至几百根天线，从而深入挖掘空间资源并提高空间自由度，在同一时频段同时服务多个用户终端，能有效改善系统能量效率(Energy Efficiency，EE)和频谱效率(Spectral Efficiency，SE)。然而随着BS天线数量的增加，不仅增加了系统运营成本，还增加了能耗污染，因此如何改善大规模MIMO能效成为研究热点[1]。文献[2]针对多用户多天线大规模MIMO上行链路，研究用户端采用多天线接收，联合调整用户发射功率和BS天线数从而优化系统能效，并对比分析了最大比合并接收(Maximum-Ratio Combing，MRC)和迫零(Zero-Forcing，ZF)接收的能效资源分配。文献[3]分析了大规模MIMO下行链路系统中天线数和用户数对能效的影响，但只停留在理论分析上，并没有给出具体算法。文献[4]提出两步迭代算法，首先对于给定的用户集，通过二分搜索和随机选择来确定天线子集；确定天线子集后，通过交叉熵算法获得具有最佳能效的用户子集，通过两次迭代获得最优能效。但是，该方法没有考虑发射功率对能效的影响。文献[5]仅对发射功率进行优化，将用户发射功率限制为低于总功率，并且将天线数设置成固定值。文献[6]研究采用MRC接收的大规模MIMO上行链路系统，提出联合优化天线数和发射功率的算法，但是没有考虑用户的优化分配，同时，采用MRC接收不能消除用户间干扰，造成数据传输速率降低。本文联合考虑基于基站天线数、发射功率、用户集的三变量资源分配方案，并提出一种新的用户集分配算法，提高了大规模MIMO系统能效。

1 系统介绍

1.1 系统模型

本文模型研究的是单小区多用户大规模MIMO上行链路系统。BS配有M根天线且位于小区中心，假设BS具有完美信道状态信息(Channel State Information，CSI)，服务于均匀分布在BS周围的K(M≫K)个单天线用户，所有用户在同一时频资源块进行通信。则BS接收信号为：

(1)

式中，A表示BS端的接收矩阵，G=HD1/2表示BS到用户M×K维的信道矩阵，H表示M×K维快衰落系数矩阵，D=diag{β1,β2,…,βk,…,βK}表示大尺度衰落矩阵，P=diag{p1,p2,…,pk,…,pK}表示用户发射功率分配矩阵，x=[x1,x2,…,xk,…,xK]T为K个用户的发射信号，ns表示M×1维均值为0的加性高斯白噪声。

令yk和xk表示向量y和x的第k个元素，ak和gk表示矩阵A和G的第k列，则：

(2)

(3)

当系统的信道条件较好时，接收信噪比的值将远大1。所以第k个用户的上行可达速率为：

(4)

本文采用一种实际的功耗模型，包括发射机和接收机的功耗[8]，系统的总功耗表示为：

Ptot=PTX+PCT+PCR

(5)

1.2 问题描述

根据能效定义为系统总容量与系统总功耗的比值，从等式(4)和式(5)可以看出系统能效为BS天线数、发射功率和用户的函数，则大规模MIMO上行链路系统能效表示为：

(6)

式中，K*表示用户集。为了保证用户的通信质量，本文考虑限制单个用户的数据传输速率和发射功率，因此目标函数表述如下：

(7)

式中，目标函数是实现系统能效最大化，C1表示对第k个用户数据速率的限制，C2表示对第k个用户发射功率的限制。

目标函数(7)是一个分数形式的三元函数，且分子分母为目标变量(M,K*,p)的非线性函数，3个变量之间相互关联，式(7)中还包括两个线性约束条件，因此是一个复杂的约束性非凸优化问题。为使优化更加简便灵活，本文首先固定用户K，将系统能效转化为(M,p)的二元函数，再利用凸优化理论对其进行优化。将目标问题转化为两个子优化问题，首先是对天线数和发射功率进行优化，然后对用户集进行优化。

2 资源分配方案

2.1 天线数和发射功率优化方案

由式(7)可以看出目标问题是一个分数规划问题，采用分数规划理论将其转化为等价的减式问题[9]：

(8)

式中，q表示一个辅助实变量。

从式(8)中可以看出，C1和C2是线性凸约束，并且目标函数是关于M和p的联合凹函数，因此转换后的目标问题(8)是凸优化问题，使用拉格朗日对偶函数将约束条件代入目标问题：

(9)

式中，λ=[λ1,λ2,…,λK]和μ=[μ1,μ2,…,μK]是与式(8)中约束C1-C2相关的拉格朗日乘子，且λk≥0，μk≥0。式(9)的对偶问题可以表示为：

(10)

利用KKT条件求得最优天线数和最优发射功率的表达式：

(11)

(12)

采用次梯度算法更新迭代拉格朗日乘子：

(13)

μ(n+1)=[μ(n)-Δμ(pmax-pk)]+

(14)

式中，[x]+=max{0,x}，n表示迭代指数，Δλ和Δμ表示迭代步长。

2.2 用户集优化方案

本文利用大尺度衰落系数和用户的关系提出一种新的用户集分配方案，根据大尺度衰落系数的不同来判断用户信道条件的好坏，因为式(9)关于βk(k=1,2,…,K)的导数大于0，故有：

(15)

即式(9)是关于βk的单调递增函数，所以大尺度衰落系数越大，能效性能越好。根据注水法优先服务具有良好信道条件的用户，若服务用户的实际数量为K，则选择大尺度衰落系数最大的前K个用户为最优用户子集。具体算法步骤如下：

(2)确定实际服务的用户数量Ks(Ks≤K)，遍历用户K。

2.3 资源分配算法

本文采用Dinkelbach算法[10]，提出一种新的资源分配算法，其中ε表示循环终止的阈值，具体步骤如下：

(1)初始化p，M，λ=μ=0，q=0；

(2)遍历用户数；

(3)根据用户集优化方案确定最优用户子集(K*)opt；

(5)根据式(13)和(14)更新拉格朗日乘子λ，μ；

(6)根据式(11)和(12)更新pk和M;

(7)返回q。

3 仿真结果与分析

假设用户均匀分布在BS周围，小区内的用户在同一时频资源块与BS通信。主要仿真参数如表1所示。

3.1 可行性分析

相同发射功率下，天线数、用户数和能效之间的关系如图1所示。从图1可以看出：K=15,M=100时，得到一个全局最优能效值，这说明可以通过优化天线数和用户数实现能效最大化，验证了本文算法的可行性。

表1 仿真参数值参数值

图1 天线数、用户数和能效的关系

3.2 性能分析

仿真实验采用本文算法、联合优化天线和用户的算法[4]、联合优化功率和用户的算法[11]进行实验，依次从能效、频谱效率和平均发射功率这3个方面对比分析算法的性能。

图2 能效随用户数变化

3种算法随用户数变化的能效如图2所示。从图2可以看出：本文算法明显优于文献[4]和文献[11]算法。这是因为，文献[4]算法仅优化了天线数M和用户集K*，文献[11]算法仅优化了发射功率P和用户集K*，而本文算法同时联合迭代优化天线数、发射功率和用户集，资源分配更加合理，从图2还可以看出：随着用户数的增加，能效性能越好。

3种算法随用户数变化的频谱效率如图3所示。从图3可以看出：本文算法的频谱效率低于文献[4]算法，高于文献[11]算法。这是因为，文献[4]算法并没有更新发射功率，总是能取到功率最大值而获得较大的频谱效率，但这不符合实际通信情况。文献[11]算法没有优化BS天线数，因此频谱效率较差。

3种算法在不同用户数下的平均发射功率如图4所示。从图4可以看出：文献[4]算法在优化过程中将发射功率视为固定值，没有对其进行更新迭代；文献[11]算法只限制总功率，并没有对单个用户的发射功率进行限制，因而发射功率较大；本文算法通过对单个用户的发射功率设置约束条件，使得发射功率一直处于较低的状态。

图3 频谱效率随用户数变化

3.3 接收方式分析

对比本文算法采用的ZF接收和文献[6]采用的MRC接收，两种不同接收方式下的系统能效如图5所示。从图5可以看出：采用ZF接收的能效性能远好于采用MRC接收的能效性能，这是因为采用MRC接收并不能消除用户间干扰，而采用ZF接收能够完全消除用户间干扰，从而获得较好的能效性能。

3.4 复杂度分析

图5 不同接收机下的能效对比

图6 不同用户数下的迭代次数对比

4 结束语

本文研究用户对大规模MIMO上行链路系统能效的影响，结合基站天线数和用户发射功率，提出基于用户选择的能效联合优化算法。算法全面考虑影响能效性能的参数，通过将复杂的三变量优化问题转化为两个子优化问题，降低了优化难度。算法采用Dinkelbach算法联合迭代三变量，使资源分配更加合理。本文算法研究的是完美CSI条件下系统能效优化，但是完美CSI较难获取，因此，后续将在非完美CSI条件下进行资源分配的相关研究。