康晓锐，刘玉芝，翟宽宽，郭 威，李大伟

(石家庄铁道大学电气与电子工程学院，河北石家庄050043)

近年来，节能减排一直是全球工业生产领域的研究热点，为此，锅炉中常用的燃料煤炭应被清洁燃料所替代[1]。由此带来的问题是，部分中小型企业距离天然气管网距离较远，没有可以直接利用的管输天然气，而且燃气管道开口费和铺设费等数额巨大，企业负担大增[2]。甲醇作为一种新型清洁环保燃料，近年来价格大幅下跌且产能过剩[3]，因此甲醇锅炉作为一种新型锅炉逐渐受到重视。

温度控制在工业生产过程中比较常见，其控制效果直接影响产品的质量[4]。锅炉温度控制系统比较复杂，不仅具有大惯性、迟滞性等特点，而且存在诸多不确定因素的干扰，因此很难对锅炉进行精确控制。如果直接采用常规比例积分微分(PID)算法，会加剧锅炉的不确定性，因此对锅炉的PID控制算法进行优化具有重要的意义。文献[5]中直接利用遗传算法对PID控制器的比例系数、积分时间常数这2个参数进行寻优，这种方法虽易于实现，但容易陷入“早熟”问题，出现局部寻优现象，并且收敛缓慢。文献[6]中利用差分进化算法对PID控制器的比例系数、积分时间常数、微分时间常数这3个参数进行离线寻优，但是，该方法对于差分进化算法中的变异算子和交叉概率算子这2个影响因子是直接设定的，并未根据实况进行调整，严重影响了控制精度，劣化了系统的控制性能。本文中针对锅炉温度控制系统控制精度低、调节时间长的问题，采用模糊差分进化(FDE)算法对PID控制器的3个参数进行优化，即先采用模糊控制算法对差分进化算法的2个影响因子进行优化，最后利用优化过的差分进化算法实现对PID控制器3个参数的优化。

1 甲醇锅炉控制系统

甲醇锅炉是具有多个调节量和被调量的复杂控制系统。目前大多数的锅炉燃烧控制系统仅选取出水温度作为被调量，通过出水温度信号来调节燃料量和送风量。对于送风量控制回路来说，锅炉增负荷时，先增加空气量，锅炉减负荷时，后减少空气量；对于燃料量控制回路来说，锅炉增负荷时，后增加燃料量，锅炉减负荷时，先减少燃料量。这种控制方法存在风油配比不佳等问题，当锅炉负荷变化较大时，常出现风油配比失调，造成锅炉烟囱冒黑烟或白烟，使锅炉燃烧系统经济性降低[7]。

本文中选出4个较重要的参数来设计甲醇锅炉燃烧控制系统，其中调节量选取甲醇量和送风量，被调量选取出水温度以及烟气含氧量。烟气含氧量是锅炉运行的重要监控参数之一，其值的大小与锅炉结构，燃料种类、性质，锅炉负荷大小，运行配风工况以及设备密封状况等因素有关。含氧量越小，即过量空气系数越小，表明气体不完全燃烧热损失增加； 含氧量越大，即过量空气系数越大，表明空气量送入过大。过量的空气造成炉温下降，不仅影响燃烧，还会带走大量热量，增加排烟损失。根据这4个甲醇锅炉控制变量建立的整体控制系统如图1所示。

出水温度的控制以控制甲醇量来实现，烟气含氧量的控制通过甲醇量与最佳过量空气系数调节天然气与空气之间的比例来完成。其中甲醇量控制系统先根据设定的出水温度来调节甲醇比例阀的开度，从而改变甲醇量。当温度过低或锅炉负荷增加时，需要提高出水温度，此时应调大甲醇比例阀开度，以此增加甲醇的进量；反之，需要降低出水温度时，应调小甲醇比例阀开度[8]。

(a)选中变量的耦合关系

⊗—比较点； +—相加； -—相减。(b)燃烧控制系统图1 甲醇锅炉整体控制系统

送风量控制系统根据最佳过量空气系数来改变送风量，通过变频器调节鼓风机的转速，进而改变送风量，使燃烧效率最高，热量损失最少。烟道的含氧量采用氧化锆氧量分析仪来检测[9]，当锅炉负荷发生变化时，甲醇量控制系统首先会对甲醇量进行调整，鼓风机转速则根据甲醇比例阀开度的变化也会发生改变，具体的改变量会根据受外界环境影响而实时变化的最佳过量空气系数来确定，从而保证在燃烧过程中维持最佳空气燃料比。

2 模糊差分进化算法

2.1 差分进化算法

差分进化(DE)算法主要采用浮点矢量编码进行随机搜索，从而达到优化的目的。该算法是基于遗传算法发展而来，分别经过变异、交叉、选择3个步骤，从而实现更新，具有较强的全局搜索能力，不受具体问题的不同条件限制，通用性强，易于与其他算法组合形成更优化的算法，与遗传算法相比具有操作简便、收敛速度快、易于实现等优点[10-11]。

2.1.1 种群初始化

在解空间内随机均匀产生N个个体，个体Xi是一个D维向量，其中第i个个体为

Xi(g)=(xi1(g),xi2(g), …,xiD(g)),

(1)

式中：i为种群规模，i=1, 2, …,N；g为进化代数，g=1, 2, …,Gm，Gm为最大进化代数。

为了建立起点，首先对种群进行初始化，即在约束条件下随机产生初始种群X，

X=rand(0,1)(Xs-Xi)+Xi,

(2)

式中：rand(0,1)为处于区间[0,1]的服从均匀分布的随机数；Xs为个体的上限；Xi为个体的下限。

2.1.2 变异

在第g次迭代中，从种群中随机选取3个个体(Xr1(g)、Xr2(g)、Xr3(g))，对Xi(g)进行变异操作，即

Hi(g)=Xr1(g)+F[Xr2(g)-Xr3(g)] ，

i≠r1≠r2≠r3，

(3)

式中：r1、r2、r3∈[1，N]且互异，N>3；F为变异算子，控制偏差向量的放大作用。

2.1.3 交叉

在第g次迭代中，将父代个体Xi(g)中的分量与变异个体Hi(g)的分量进行交叉，从而产生新的向量个体Vi(g+1)。Vi(g+1)的每一个分量按照下式进行交叉选择：

(4)

式中Pcr为交叉概率算子。

2.1.4 选择

对交叉个体Vi, j(g+1)与父代个体Xi(g)通过适应度函数进行比较，进而选择结果更优的作为下一代。若求最小值，则选择适应度函数值小的个体进入下一代。选择操作公式

(5)

式中f(·)为目标函数。

2.2 模糊差分进化算法

差分进化算法的结果在很大程度上取决于2个算子，即变异算子F和交叉概率算子Pcr。这2个参数的选择尤其重要。变异算子取值如果过小可能会造成算法“早熟”；取值过大会造成收敛缓慢，但可以防止算法陷入局部最优，易于增加算法的全局搜索能力。同样，交叉概率算子Pcr如果取较大值会增加种群多样性，取值较小可以增加局部探索能力。

本文中利用模糊控制来动态调整上述2个参数值的大小，将2个参数作为模糊控制器的2个输出，由于种群迭代次数、种群多样性、个体优劣程度对这2个参数有重要影响，因此将它们作为输入参数来作为调整变异算子和交叉概率算子的依据[12]。

2.2.1 种群迭代次数

迭代次数的定义为

(6)

式中I为算法迭代比。

由式(6)可以看出，当算法开始运行时，当前迭代次数趋近于0，I也趋近于0，此时的F和Pcr应当取较大值以增加种群多样性；随着迭代次数的增加，I逐渐趋近于1，此时的F和Pcr应当取较小值以增加局部探索能力。

2.2.2 种群多样性

种群多样性的定义为

(7)

式中：D为种群多样性；fbest为最优适应度值；fi为个体适应度值。

2.2.3 个体优劣程度

个体优劣程度的定义为

(8)

式中：E为个体优劣程度；favg为平均适应度值。

由式(8)可以看出，若目标函数f(·)求最小值，当个体适应度值fi小于平均适应度值favg时，E<1，说明在个体优劣程度上越优，此时的F和Pcr应当取较小值以保留个体中最优信息； 当个体适应度值fi大于平均适应度值favg时，E>1，说明个体适应度值与最优值还有一定差距，此时的F和Pcr应当取较大值以增加种群多样性。

确定上述模糊控制器的3个输入后，对其进行模糊化，将I、D、E、F、Pcr分别组成一个模糊集合，并各分为5个模糊子集，即用L、ML、M、MH、H表示低、中低、中、中高、高。

根据3个输入变量I、D、E的变化对2个输出变量F和Pcr的影响分析，得到了125条模糊推理规则，该规则的隶属度函数如图2所示。

(a)算法迭代比I、种群多样性程度D、个体优劣程度E

(b)变异算子F和交叉概率算子PcrL、ML、M、MH、H—低、中低、中、中高、高。图2 隶属度函数

本文中的模糊控制器不必进行解模糊化，可直接将数据应用于控制系统。

3 基于FDE算法的甲醇锅炉控制系统

3.1 甲醇锅炉控制系统建模

选用WNS-0.7-85/60型卧式内燃甲醇锅炉，功率为0.7 MW，其可供暖面积为6 000 m2，出水温度为85 ℃，回水温度为60 ℃。

利用FDE算法针对PID参数寻优的具体步骤如下：

(a)辨识模型对比(烟气含氧质量分数)(b)辨识模型对比(出水温度)(c)控制结构图PID—比例积分微分; FDE—模糊差分进化; r(t)—系统输入; y(t)、 g(t)—系统输出; e(t)—系统误差;s—传递函数G(s)的自变量; Kp、 Ki、 Kd—比例系数、 积分时间常数和微分时间常数。图3 辨识模型对比图与控制结构图

1)首先确定3个系数的搜索范围。该系统的甲醇量控制系统和送风量控制系统均采用FDE优化的PID算法，即需要对2个控制回路的比例系数Kp、积分时间常数Ki、微分时间常数Kd均进行优化。首先需要经过Ziegler-Nichols(Z-N)参数整定法分别整定出2个系统的3个系数，再通过扩展因子放大该系数所在范围，增大寻优的搜索空间。

2)对算法进行初始化操作。对算法参数进行初始化，比如种群数量N、最大进化代数Gm、个体维度D以及放大Kp、Ki、Kd范围的扩展因子。在进化过程中，当最优个体的适应度达到预设的值，或者长时间内不再上升，或者迭代次数达到预设次数时，停止迭代。一般来说，最大进化代数Gm取100～500范围内的值，种群数量N的取值范围为20～100[5]。

3)创建目标函数。为了获取满意的过渡过程动态特性，采用误差绝对值时间积分性能指标来决定系统对参数的调节品质，同时为了避免出现控制量和超调量过大的现象产生，在目标函数中加入了控制器输出u(t)的平方项，并且在函数中加入时间项以防止调节时间过长，最终本文中系统的性能指标目标函数[14]为

(9)

式中：e(t)为系统误差；u(t)为控制器输出；ts为上升时间；ω1、ω2、ω3为各部分权值。

3.2 仿真

首先根据Z-N参数整定法分别整定出2个系统的3个PID系数，在甲醇量控制回路中Kp=1，Ki=0.1，Kd=0.3，设置该回路的扩展因子为0.5和5，即Kp、Ki、Kd的搜索范围分别为[0.5，5]、[0.05，0.5]、[0.15，1.5]；送水量控制回路中3个参数经Z-N法整定后得到Kp=3.2，Ki=0.1，Kd=0.05，则Kp、Ki、Kd的搜索范围分别为[1.6，16]、[0.05，0.5]、[0.025，0.25]。

随后对算法参数初始化，设置种群数量N为50，最大进化代数Gm为200，ω1、ω2、ω3分别为0.000 1、0.83、0.01。在此基础上，经过FDE算法的优化整定，得到甲醇量控制系统中Kp=2，Ki=0.05，Kd=0.1，送水量控制系统中Kp=4，Ki=0.15，Kd=0.1。经过FDE差分进化算法优化过的适应度函数变化曲线如图4所示。由图可以看出，适应度值随着迭代次数的增加在逐渐减小，在迭代次数为27时稳定在21.71，收敛较快，适用于具有大滞后特点的锅炉系统。

图4 适应度函数变化曲线

为了证明本文中采用的FDE优化PID算法对于锅炉控制系统的优越性，将该算法与常规PID算法、由经验整定过变异算子和交叉概率算子的DE-PID算法进行对比仿真，对比仿真曲线如图5所示。由图可以看出，FDE-PID控制系统不论出水温度还是烟气含氧量的响应时间与超调量上明显小于PID控制系统与DE-PID控制系统的，即动态响应性能好。为了更直接地比较三者的差别，本文中对出水温度参数在超调量、调节时间、峰值时间这3个指标进行对比，结果如表1所示。由表可以看出，由FDE算法优化PID控制系统在超调量、调节时间上均优于常规PID与DE-PID算法的，在峰值时间上和DE-PID算法相同，但优于PID控制系统的。

(a)出水温度

(b)烟气含氧量图5 基于不同算法的甲醇锅炉控制仿真曲线

表1 基于不同算法的出水温度3个性能指标对比

该系统在有干扰时出水温度对比仿真曲线如图6所示。由图可以看出，当系统加入干扰后，FDE-PID算法相较于PID算法与DE-PID算法能够很快地回到稳定状态，回归到预设锅炉温度值，并且之后没有持续波动，表现出了很好的抗干扰性。

图6 基于不同算法的有干扰时锅炉出水温度仿真曲线

4 结论

针对甲醇锅炉具有非线性、迟滞性等特点，采用FDE-PID算法对PID的Kp、Ki、Kd这3个参数进行优化，不仅提高控制精度，而且缩短控制时间。实验仿真结果表明，采用FDE-PID算法的甲醇锅炉的超调量、调节时间、峰值时间3个指标均优于PID控制系统以及DE-PID控制系统的，具有很强的控制精度和响应速度，因此，FDE-PID甲醇锅炉控制系统具有很好的应用前景。