邹 荣，曾东鋆，沈文爱

(1.武汉正华建筑设计有限公司，湖北 武汉 430024；2.华中科技大学 土木工程与力学学院，湖北 武汉 430074)

1 人致荷载模型

人致荷载的时域数学模型可分为两类：即确定性模型和随机模型。

确定性模型假定人致荷载具有严格的周期性。由级数相关理论可知，采用周期性函数的合理性在于其均可以由傅立叶级数来进行近似表达，不足之处是无法反映窄带随机性。人致荷载模型的建立同时要兼顾真实性及其工程使用性。在评估人行桥的使用性能时，确定性模型因其优越的工程实用性被国外规范广泛采用。

随机性模型强调人行荷载的窄带随机性。由于“个体内变异性”以及“个体间变异性”[1]的存在，随机性模型否定了确定性荷载中步行力荷载具有严格周期性的假设，将行人运动的每个参数都看成随机变量。

人致荷载的竖向分量由人体行走时重心位置的上下移动引起。侧向分量则由人体行走时重心位置的左右移动引起。竖向和侧向荷载的频率是不同的，正常行走时，人的步频位于1.6～2.4 Hz之间，因此竖向分量频率平均值约为2 Hz，侧向分量的频率为竖向的1/2，平均值约为1 Hz。

单人步行力确定性荷载fv(t)(竖向)、fl(t)(侧向)用傅立叶级数形式表示如下[2]：

(1)

(2)

式中：G为人体重量(N)；N为级数的阶数；av0为人致荷载均值系数，若考虑的是连续行走则取1.0，若只取单步研究，其值小于1.0，avi，ali为竖向分量及侧向分量的第i阶谐波分量的系数，一般称为第i阶动载因子(Dynamic Load Factor,DLF)；fp为行人的行走频率(Hz)；φi为第i阶谐波的初相位。

2 国内外规范中的人致荷载模型及振动舒适性评价指标

目前，国外涉及人致振动的规范有：英国规范BS 5400[3]、欧洲规范EN 1990[4]、国际标准化组织规范ISO 10137[5]、瑞典规范BRO 2004[6]、法国指南[7]及德国规范EN 03[8]。我国的规范有CJJ 69-95《城市人行天桥与人行地道技术规范》[9]。本节主要对这些规范进行阐述及综合比较，重点总结人致荷载模型及舒适度评价的异同。

2.1 英国规范BS 5400

英国规范规定，当桥梁的竖向基频f0在1.5～5 Hz之间时，需验算人致振动加速度值。当人行桥的竖向基频f0>5 Hz时，则认为可以满足舒适性要求，无需验算。

2.1.1 人致荷载模型

英国规范BS 5400最早提出在人行桥设计中应考虑人致振动问题。进行验算时施加在结构的单人竖向动荷载F计算公式为：

当f0<4 Hz时：

F=180sin(2πf0t)

(3)

当4 Hz≤f0≤4.5 Hz时：

F=[1-0.3(f0-4)]×180sin(2πf0t)

(4)

vt=0.9f0

(5)

式中：vt为单人竖向荷载作用在桥上的移动速度，相当于假定行人的每步步长为0.9 m。

英国规范未给出侧向振动加速度峰值的算法及舒适度评价指标。

2.1.2 舒适度评价指标

在人致荷载作用下，桥梁的最大加速度amax应满足：

amax≤0.5

(6)

2.2 欧洲规范EN 1990

欧洲规范EN 1990规定：若桥梁的竖向基频f>5 Hz、侧向与扭转基频f>2.5 Hz，则人行桥的舒适性满足要求，不需验算；反之，需进行舒适度验算。

2.2.1 人致荷载模型

欧洲规范仅说明人致荷载频率与人行桥的某阶自振频率相同时，易产生共振现象，此时需分析桥梁的振动响应，并未对计算手段方法给出详细的规定。设计者可自行确定人致荷载模型，必要时可专门开展相关的研究。

2.2.2 舒适度评价指标

欧洲规范分别给出了竖向及侧向振动方向下舒适度评价指标的推荐值，适用于任意位置的桥面板。在人致荷载作用下，桥梁的竖向及侧向振动最大加速度应符合表1的规定。

表1 EN 1990舒适度限值推荐值

2.3 国际标准化组织规范ISO 10137

ISO 10137规定在桥梁的设计阶段需分别计算结构在单人荷载和人群荷载作用下的加速度响应，之后根据规范中给出的舒适度评价曲线评价结构的舒适度和使用性能。

2.3.1 单人荷载模型

竖向周期性荷载模式为(单位：N)：

Fm(t)=750+0.4×750sin(2πfpvt)+

0.1×750sin(4πfpvt)

(7)

侧向周期性荷载模式为(单位：N)：

Fph(t)=0.1×750sin(2πfpht)+

0.1×750sin(4πfpht)

(8)

式中：fpv，fph为行人的竖向和侧向步频，求解人行桥在单个行人荷载激励下的响应时，行人荷载将作为集中荷载作用在容易引起最大响应的位置处。

2.3.2 人群荷载模型

当桥上人群以相同步伐行走时(步频相同、步幅相同)，计算振动响应时将人群数量N与单个行人荷载乘积均摊为线荷载或均布荷载。其中N=BLS(B为桥梁宽度；L为桥梁跨径；S为桥上人群密度，S=0.1～0.15 人/m2)。

荷载同步时，竖向荷载模式为(单位：N/m)：

0.1×750sin(4πfpvt)]

(9)

荷载同步时，侧向荷载模式为(单位：N/m)：

0.1×750sin(4πfpht)]

(10)

当桥上人群以非一致性步伐行走时，行人引起的部分振动效应会相互抵消[10]，因此，ISO 10137通过将式(9)(10)与非一致调整系数C(N)相乘来考虑步伐非一致性对振动响应的影响。

调整系数为：

(11)

2.3.3 舒适度评价指标

规范ISO 10137的舒适度评价指标包含加速度有效值、振动方向、振动频率等方面。规范制定了舒适度基准曲线(图1)，将基准曲线乘以一定倍数后可得舒适度容许曲线(图2)。规范还指出，当行人在桥上处于静止状态时，舒适度的临界值要取运动中的1/2。结构振动的最大加速度在图中的实线以下时，满足舒适度要求。

图1 ISO 10137规范振动舒适度基准曲线

图2 ISO 10137规范振动舒适度临界曲线(运动时)

2.4 瑞典规范BRO 2004

瑞典规范BRO 2004规定人行桥的一阶竖向振动频率应大于3.5 Hz，若不满足，则需进行人行桥的舒适度验算。

2.4.1 人致荷载模型

该规范取人行荷载为一固定正弦荷载(单位：N)：

f(t)=k1k2sin(2πfpt)

(12)

2.4.2 舒适度评价指标

规范规定当桥梁所有位置的加速度均方根aRMS≤ 0.5 m/s2时，桥梁的舒适度得以满足。规范BRO 2004只对桥梁的竖向加速度计算做了规定，对其侧向加速度未提出相关要求。

2.5 法国人行桥技术指南

法国人行桥技术指南规定当桥梁的竖向一阶频率>5 Hz或者侧向一阶频率>2.5 Hz时，人致荷载几乎无法引起桥梁的共振，认为桥梁的舒适度自动满足要求；反之，则需进行舒适度验算。

2.5.1 单人荷载模型

单人荷载表达式如下：

f(t)=G0+G1sin(2πfpt)+

(13)

式中：G0为人的体重；G1为第1阶谐波幅值；Gi为第i阶谐波幅值。

法国指南给出了参数的建议值，如建议人的体重取700 N，行人步频fp的平均值为2.0 Hz等(步行频率范围为1.6～2.4 Hz，跑步时为2～3.5 Hz)。

当只考虑行人的竖向振动时，荷载模型表达式为：

f(t)=G0+0.4G0sin(2πfpt)

(14)

2.5.2 竖向人群荷载模型

法国指南根据人流密度大小，将其分为四个等级：等级Ⅰ—人流量很大，等级Ⅱ—人流量较大，等级Ⅲ—人流量适中，等级Ⅳ—人流量很小。

根据人流量的大小，竖向人群荷载被分为两种类型：一种类型为稀疏人群(Ⅲ)及低密度人群(Ⅱ)荷载，一种为高密度人群(Ⅰ)荷载。

第一种荷载类型中，人群密度为0.5～0.8人/m2，单位面积荷载表达式为：

(15)

第二种荷载类型中，人群密度为1.0 人/m2，单位面积荷载表达式为：

(16)

式中：d为人群密度，单位为人/m2；F0为单个行人的动力荷载幅值(一阶谐波幅值取280 N，二阶谐波幅值取70 N)，单位为N；fv为桥梁的竖向基频，单位为Hz；ζ为桥梁的阻尼比；n为行人数；ψ为折减系数(当行人步行频率与桥梁频率相差较大时，由于非共振反应而进行的折减)。

2.5.3 舒适度评价指标

法国指南的舒适度评价指标为结构最大振动加速度，如表2所示。

表2 法国指南人行桥舒适度指标限值 m/s2

2.6 德国规范EN 03

德国规范EN 03采用桥梁自振频率与桥梁振动的最大加速度来共同确定舒适度等级。若有人行桥的竖向及侧向自振频率落在1.25～2.3 Hz(竖向)及0.5～1.2 Hz(侧向)这两个敏感频率范围内则需要根据不同的交通级别来确定行人密度，并计算相应的人致动力荷载，施加于结构，分析得到结构振动的最大加速度，最终根据舒适度评价指标确定结构的舒适度等级。表3列出了不同交通级别下的行人密度及交通特点。

表3 行人交通级别和行人密度

2.6.1 人致荷载模型

TC1～TC5交通级别下的荷载均采用傅立叶级数模型，表达式完全相同，仅是等效行人密度的计算有所差别，表达式为：

p(t)=Pcos(2πfpt)n′ψ

(17)

式中：P为行人步频为fp时，单个行人荷载的幅值，竖向取280 N，纵向取140 N，横向取35 N；n′为加载面积为S时的等效行人密度；S为加载面积，取人能行走的桥面面积；ψ为折减系数，考虑了行人频率的影响，敏感频率范围以外的折减系数为0。

此外，荷载加载时还需注意应与结构振型函数的正负保持一致，如图3所示。

图3 荷载加载方向

2.6.2 舒适度评价指标

德国规范EN 03舒适度指标如表4所示。

表4 德国规范EN 03舒适度评价指标限值 m/s2

2.7 中国规范CJJ 69-95

我国现行的人行桥规范CJJ 69-95《城市人行天桥与人行地道技术规范》编制于1995年，采用的是频率调整法，即不让结构本身基频处在敏感频率区间内来避免过大的人致振动效应，未对人行桥舒适度做出直接的规定。规范规定：为避免共振，减少行人不安全感，天桥上部结构的竖向自振频率不应小于3 Hz。对于侧向的人致振动问题，该规范未做出相关规定。

3 综合比较

3.1 荷载模型比较

各规范人致荷载模型比较如表5所示。

表5 各规范人致荷载模型比较

由表5可知：

(1)英国BS 5400、IOS 10137、瑞典BRO 2004、法国指南及德国规范EN 03都采用的是确定性荷载，且采用的均是傅立叶级数的形式，BS 5400和BRO 2004仅考虑谐波的一阶分量，一阶动载因子分别为0.256及0.2。ISO 10137给出了竖向前六阶、侧向一阶动载因子的推荐取值，但并未对所取阶数的多少进行规定。以傅立叶级数形式表示人致荷载虽有缺陷，但因其简便实用，仍是广大规范的首选。欧洲规范对于荷载形式未给出具体的条文规定，由设计人员自行决定，而我国规范则无相关内容。

(2)上述规范中只有英国规范采用的是单人荷载，而其他规范都包含了人群荷载的相关内容，其中ISO 10137和法国指南还分别给出了建议的单人和人行荷载的模型，法国和德国规范还考虑了不同人流密度的影响。

(3)各规范在分析结构的振动响应时所取的荷载作用方式是不同的。BS 5400荷载的作用方式为以规定的速度让荷载沿桥梁移动。ISO 10137的单人荷载为固定作用在引起最大效应的位置上，人群荷载为均布作用在引起最大效应的跨内。BRO 2004为将集中荷载固定在引起最大效应的位置上。法国及德国规范为按照振型的方向加载。

(4)在振动方向上，英国规范及瑞典规范只规定了竖向振动验算，而欧洲EN 1990、ISO 10137、法国和德国规范都同时规定了竖向和侧向两个方向的验算。

3.2 舒适度评价指标比较

各规范舒适度评价指标比较如表6所示。

表6 各规范舒适度评价指标比较 m/s2

各规范舒适度指标限值如图4所示。

图4 各规范舒适度指标限值

图4中的ISO规范及瑞典BBRO 2004规范所取的为加速度均方根，与其它规范的评价标准(最大加速度)不同。德国及法国规范对舒适度进行分级，因此并没有给出限值的函数曲线。

由表6和图4可知：

(1)各规范的舒适度指标限值在低频段，即2 Hz左右比较接近，而在高频段相差很大；

(2)ISO的标准区分行人行走及静止两种状态下的舒适度限值指标，但未考虑舒适度的等级划分与人流密度的影响，因此以此标准来建设人行桥要求较高；

(3)德国和法国规范考虑了不同人流密度的影响，同时对舒适度指标进行了分级划分，可满足不同建设要求下的桥梁的经济性需要，其实用性、合理性、及可操作性较好，相对较为先进。

4 结 论

本文对国际上现行的有关人致振动的各规范进行了总结比较，通过列表与画图比较可知：ISO 10137及德国、法国规范，均对竖向、侧向振动的荷载作用形式、施加方式、单人及人群荷载等内容给出了详细规定，是规定较为全面的规范。综合来看ISO规范最为严格，为行人舒适度最佳的标准。德国及法国规范则对舒适度进行了等级划分，可满足不同建设要求下桥梁的经济性需要，同时可评估不同交通状况下结构的振动情况，是较为先进的规范。