陈彦廷，张玉池

(1.桂林理工大学 地球科学学院，广西 桂林 541006；2.中国有色桂林矿产地质研究院，广西 桂林 541004)

0 引言

大地电磁测深法是以天然电磁场作为场源，研究地球内部电学性质和分布规律的一种有效地球物理勘探方法，它被广泛应用于深部地球物理勘探、大型工程的选址、矿产资源的勘查、考古等领域，并且取得了显著的效果，它是由20世纪50年代前苏联的A.N.Tikhonow(1950)和法国的L.Cagnird(1953)先后提出[1]。20世纪70年代，Patra H P和Mallick K较早地论述了隐伏地质构造的大地电磁响应特征[2]。1971年，Coggon提出了把有限单元法应用到在电磁场与激发极化场的数值模拟中[3]。我国学者朱仁学和毛立峰等也研究了地下岩脉的大地电磁响应[4-6]。我国主要将大地电磁法应用于各大构造区的深部结构和动力学研究中，在勘探深部矿产资源中作出巨大贡献。发展至今，大地电磁法已经成为解决地球结构和深部构造不可缺少的重要勘探方法，地质构造的识别和论证是其目前重中之重的任务，通过建立合理的地质体模型，应用大地电磁二维正演方法进行数值模拟，其结果对反演顺利进行具有重要作用[7]。

背斜常常是石油、天然气和矿产资源储存的优良场所，本文应用Matlab编程软件进行程序编写，建立背斜模型进行正演模拟对资源勘探开发具有重要研究意义。

1 方法原理

1.1 大地电磁二维正演模型

假定二维地电模型(图1)，图1中y轴为地层的走向方向，x轴为走向的垂直方向，z轴垂直向下。

图1 大地电磁二维正演模型Fig.1 Two-dimensional magnetotelluric forward model

1.2 边值问题与变分问题

大地电磁的边值问题为

(1)

根据边值问题与变分问题的关系，式(1)与下列问题等价：

(2)

1.3 有限单元法

对研究区域采用非均匀矩形单元剖分方法，对单元和节点进行编号，在矩形单元内应用双线性的插值方法计算，将式(2)区域积分分解成每个单元的积分和[9]：

(3)

通过求解积分方程，可以得到一个线性方程组：

Ku=0。

(4)

通过解式(4)可得到每个节点的u，即为单元内各节点的电场与磁场分量。

将求解得到的每个节点u值，再分别计算沿z方向的偏导数，即可得到TM、TE极化模式的阻抗相位值和视电阻率值[8-13]。

TE极化模式：

(5)

TM极化模式：

(6)

2 数值模拟及分析

通常情况下，地质体是隐伏在第四纪的沉积层下面，因此这些地质构造体都具有较大的埋深，小的构造通常只有几米到几十米的范围，大的构造可以达到十多千米，应用大地电磁勘探方法对这些隐伏地质构造进行勘探，对寻找石油天然气，地热，矿产资源，地下水等具有重要研究意义。本文将对背斜第一层地层的电阻率变化及背斜中有垂直断层破碎带两方面进行研究。

2.1 背斜构造

褶皱是由于岩层受外力的作用产生的弯曲变形，褶皱构造的电阻率响应会呈现出层状曲面弯曲特性。

建立背斜模型(图2)，第一层电阻率为ρ1，第二层的电阻率为800 Ω·m，第三层的电阻率为1200 Ω·m，第四层的电阻率为2000 Ω·m，第五层的电阻率为3000 Ω·m，第二层、第三层和第四层的厚度都为400 m，测点距为50 m。

图2 背斜模型图Fig.2 Anticline model

当第一层的电阻率为400 Ω·m时，TM、TE极化模式下的模拟结果见图3。

从TM极化模式的视电阻率断面图可以得出，在水平方向上x= -1500 m至x=1500 m之间，视电阻率曲线明显凸起现象，这是背斜引起的异常响应，在水平方向上x= -400 m至x=400 m之间为核部，与模型拟合得很好，在竖直方向上lgf=1至lgf=3之间，出现与背斜形态正相关的低电阻率异常；TM极化模式的相位断面图与视电阻率断面图的模拟结果基本一样，不同之处在于相位曲线凸起的幅度更大，随着频率降低凸起幅度逐渐减小，相位断面图对背斜的整个构造形态有更好的反映。

从TE极化模式的视电阻率断面图可以得出，在竖直方向上lgf=1.3至lgf=2.8之间，视电阻率曲线凸起明显，随着频率降低凸起的幅度逐渐减小，在竖直方向上lgf=1.4至lgf=2之间，背斜两侧有向核部逆推的现象；TE极化模式的相位断面图在频率较高部分，相位曲线凸起较明显，频率较低部分对背斜基本无反映。

图3 背斜构造模拟结果图(ρ1=400 Ω·m)Fig.3 Simulation result of anticline structure (ρ1=400 Ω·m)

当第一层的电阻率为100 Ω·m时，TM、TE极化模式下的模拟结果见图4。

随着第一层电阻率减小，TM极化模式和TE极化模式的视电阻率断面图对背斜的构造形态都有较好反映，但是受低阻覆盖层影响，视电阻率值都减小了，视电阻率曲线凸起的幅度也相应减小，TM极化模式的视电阻率断面图在竖直方向上lgf=0.6至lgf=2.8之间出现与背斜形态正相关的低电阻率异常；TM极化模式和TE极化模式的相位断面图同样对背斜构造形态有较好反映，同样相位曲线凸起幅度也减小了，受低阻覆盖层影响，TM极化模式相位断面图在竖直方向上lgf=3.4至lgf=3.6之间，出现异常低相位。

当第一层的电阻率为1000 Ω·m时，TM、TE极化模式下的模拟结果见图5。

TM极化模式视电阻率断面图对背斜有较好的反映，由于第一层电阻率大于第二层的电阻率，在水平方向上x= -500 m至x=500 m之间，曲线出现凹陷的现象，随着频率降低，凹陷幅度逐渐减小；TM极化模式的相位断面图与视电阻率断面图的模拟结果基本一样。

图4 背斜构造模拟结果图(ρ1=100 Ω·m)Fig.4 Simulation result of anticline structure (ρ1=100 Ω·m)

图5 背斜构造模拟结果图(ρ1=1000 Ω·m)Fig.5 Simulation result of anticline structure (ρ1=1000 Ω·m)

TE极化模式的视电阻率断面图对背斜的反映非常模糊，但TE极化模式相位断面图对背斜有较好反映。

2.2 背斜-垂直断层构造

建立背斜—垂直断层破碎带模型(图6)，第一层电阻率为400 Ω·m，第二层的电阻率为800 Ω·m，第三层的电阻率为1200 Ω·m，第四层的电阻率为2000 Ω·m，第五层的电阻率为3000 Ω·m，第二层、第三层和第四层的厚度都为400 m，断层破碎带的位置在水平方向上x= -100 m至0，竖直方向上z= -2200 m至z= -400 m之间，电阻率为ρ=50 Ω·m，宽度l=100 m，断层上下错动的距离为600 m，测点距为50 m。

图6 背斜—垂直断层破碎带模型(ρ=50 Ω·m，l=100 m)Fig.6 Anticline-vertical fault fracture zone model (ρ=50 Ω·m，l=100 m)

TM、TE极化模式下的模拟结果见图7。

TM极化模式的视电阻率断面图对背斜的构造形态有较好反映，受垂直断层低阻破碎带影响，在水平方向上x=-400 m至x=200 m之间，视电阻率曲线出现不明显的波动现象，在竖直方向上lgf=1至lgf=3.1之间，出现与背斜形态正相关的异常；TM极化模式的相位断面图同样对背斜有清晰反映，在水平方向上x= -400 m至x=100 m之间曲线也出现波动现象，但比视电阻率断面图的更明显。

TE极化模式的视电阻率断面图在竖直方向上lgf=1.6至lgf=3.3之间，对背斜有较清晰反映，受低阻破碎带影响，在水平方向上x= -500 m至x=500 m之间，视电阻率曲线出现不明显的凹陷现象，在竖直方向上lgf=2.1至lgf=3.3之间，出现与背斜形态正相关的高阻异常；TE极化模式相位断面图在频率较高部分对背斜反映不好，但对背斜的基底有较好反映。

建立背斜—垂直断层破碎带模型(图8)，第一层电阻率为400 Ω·m，第二层的电阻率为800 Ω·m，第三层的电阻率为1200 Ω·m，第四层的电阻率为2000 Ω·m，第五层的电阻率为3000 Ω·m，第二层、第三层和第四层的厚度都为400 m，断层破碎带的位置在水平方向上x= -200 m至0 m，竖直方向上z= -2200 m至z= -400 m之间，电阻率为ρ=50 Ω·m，宽度l=200 m，断层上下错动的距离为600 m，测点距为50 m。

图7 背斜-垂直断层破碎带模拟结果图(ρ=50 Ω·m，l=100m)Fig.7 Simulation result of anticline-vertical fault fracture zone (ρ=50 Ω·m， l=100m)

图8 背斜-垂直断层破碎带模型图(ρ=50 Ω·m，l=200 m)Fig.8 Anticline-vertical fault fracture zone model (ρ=50 Ω·m， l=200m)

TM、TE极化模式下的模拟结果见图9。

随着断层低阻破碎带宽度变宽，TM极化模式的视电阻率断面图对背斜的构造形态仍然有清晰反映，受垂直断层低阻破碎带影响，在水平方向上x= -400 m至x=100 m之间，视电阻率曲线出现凹陷现象和不明显波动现象，在竖直方向上lgf=1至lgf=3之间，出现与背斜形态正相关的低阻异常；TM极化模式的相位断面图的模拟结果与视电阻率断面图基本相同。

图9 背斜-垂直断层破碎带模拟结果图(ρ=50 Ω·m，l=200 m)Fig.9 Simulation result map of anticline-vertical fault fracture zone (ρ=50 Ω·m， l=200 m)

TE极化模式的视电阻率断面图在频率lgf=1.6至lgf=3.4之间，视电阻率曲线对背斜有较好反映，受断层破碎带影响，随着频率降低，视电阻率值逐渐减小，并出现闭合低阻异常，在竖直方向上lgf=2至lgf=3.4之间，出现与背斜形态正相关的高阻异常响应，在水平方向上x= -500 m至x=500 m之间，视电阻率曲线凹陷越来越明显；TE极化模式的相位断面图在频率较高部分对背斜有清晰反映，随着频率降低反映越来越不明显，对背斜基底反映较清晰。

建立背斜-垂直断层破碎带模型(图10)，第一层电阻率为400 Ω·m，第二层的电阻率为800 Ω·m，第三层的电阻率为1200 Ω·m，第四层的电阻率为2000 Ω·m，第五层的电阻率为3000 Ω·m，第二层、第三层和第四层的厚度都为400 m，断层破碎带的位置在水平方向上x= -100 m至0，竖直方向上z= -2200 m至z= -400m之间，电阻率为ρ=400 Ω·m，宽度l=100 m，断层上下错动的距离为600 m，测点距为50 m。

TM、TE极化模式下的模拟结果见图11。

图10 背斜-垂直断层破碎带模型(ρ=400 Ω·m，l=100 m)Fig.10 Anticline-vertical fault fracture zone model (ρ=400 Ω·m， l=100 m)

图11 背斜-垂直断层破碎带模拟结果图(ρ=400 Ω·m，l=100 m)Fig.11 Simulation result map of anticline-vertical fault fracture zone (ρ=400 Ω·m，l=100 m)

当垂直断层破碎带的电阻率和第一层相同时，TM极化模式和TE极化模式的模拟结果和无断层破碎带(图3)的模拟结果基本相同。

建立背斜-垂直断层破碎带模型(图12)，第一层电阻率为400 Ω·m，第二层的电阻率为800 Ω·m，第三层的电阻率为1200 Ω·m，第四层的电阻率为2000 Ω·m，第五层的电阻率为3000 Ω·m，第二层、第三层和第四层的厚度都为400 m，断层破碎带的位置在水平方向上x= -100 m至0，竖直方向上z= -2200 m至z= -400 m之间，电阻率为ρ=6000 Ω·m，宽度l=100 m，断层上下错动的距离为600 m，测点距为50 m。

TM、TE极化模式下的模拟结果见图13。

当垂直断层破碎带为高阻时，TM极化模式的视电阻率断面图对背斜的构造形态反映得很好，受高阻破碎带影响，在水平方向上x= -200 m至x=200 m之间，视电阻率曲线有不明显波动凸起的现象，在竖直方向上lgf=1至lgf=3.4之间，同样出现与背斜形态正相关的低阻异常响应；TM极化模式的相位断面图的模拟结果和视电阻率断面图基本相同，但曲线波动凸起的现象相对更明显。

图12 背斜-垂直断层破碎带模型(ρ=6000 Ω·m，l=100 m)Fig.12 Anticline-vertival fault fracture zone model (ρ=6000 Ω·m，l=100 m)

图13 背斜-垂直断层破碎带模拟结果图 (ρ=6000 Ω·m，l=100 m)Fig.13 Simulation result map of anticline-vertical fault fracture zone (ρ=6000 Ω·m，l=100 m)

TE极化模式的视电阻率断面图和相位断面图在频率较高部分对背斜的反映较好，对垂直断层高阻破碎带基本无反映。

3 总结

本文通过对背斜，背斜—垂直断层破碎带的正演模拟，分析并总结这些隐伏地质构造体在大地电磁两种极化模式下的响应特征，可以得出如下结论：

1)通过7个隐伏地质构造体的模拟结果可以得出，阻抗相位相对于视电阻率，对于地下隐伏地质体的整体构造形态有更好的反映及对异常体的反映更清晰明显。

2)随着第一层电阻率变小，第一层对大地电磁波的吸收增强，两种极化模式的视电阻率值都减小，对隐伏地质体引起的异常响应减弱；当第一层电阻率大于第二层电阻率时，TM极化模式视电阻率曲线和相位曲线在背斜顶部出现凹陷现象，TE极化模式的视电阻率断面图对背斜基本无反映，但相位断面图有较好反映。

3)TM极化模式对背斜的构造形态反映比TE极化模式更清晰，TM极化模式对垂直断层破碎带的反映不明显，TE极化模式对垂直断层低阻破碎带反映灵敏，对垂直断层高阻破碎带引起的异常基本无反映。

4)随着垂直断层断层低阻破碎带宽度变宽，TM极化模式的视电阻率曲线和相位曲线在背斜顶部断层处出现凹陷波动现象；TE极化模式视电阻率曲线受断层破碎带影响，在频率较低部分曲线凹陷幅度越来越大，会对背斜构造解释带来干扰。

5)当垂直断层破碎带的电阻率和第一层相同时，两种极化模式的模拟结果与无断层破碎带的模拟结果基本相同，因此当第一层的电阻率和破碎带电阻率接近时，这会给野外勘探的数据解释产生误差，无法判断是否存在垂直断层破碎带。

综上，对隐伏背斜构造体进行大地电磁正演模拟，分析和总结其在大地电磁场的响应特征，对油气资源勘探开发具有重要指导意义。