侯龙飞， 杨春和,， 郭印同， 常 鑫， 王 磊

(1.重庆大学煤矿灾害动力学与控制国家重点试验室， 重庆 400044； 2.中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室， 武汉 430071)

目前，关于碳酸盐岩油气储层进行水力压裂施工开采的工艺还处于探索阶段，对于碳酸盐岩压裂缝的扩展模式还没有规律性的认识。传统水力压裂施工定向射孔产生的压裂缝为对双翼对称扩展线性裂缝[1-2],而缝洞型碳酸盐岩非最大主应力方向上存在许多储集体，在缝洞型碳酸盐岩储层开采中，水力裂缝会和储层中存在的天然缝洞相互沟通[3-4]，因此对缝洞型碳酸盐岩储层压裂施工工艺的研究显得尤为紧迫，如何更好地控制水力裂缝的起裂、转向、扩展，对提高以碳酸盐岩油藏为主的油田的开发效率具有重要意义。缝洞型碳酸盐岩储集层非均质性强，天然裂缝和孔洞发育[5]，罗天雨等[6-9]针对均质性岩所得到的水力压裂扩展模型和邢杨义等[10]、陈曦宇等[11]和任岚等[12]对裂缝性地层得到的裂缝起裂模型不适用于缝洞型碳酸盐岩油气储层。Cleary等[13]首先提出了水力裂缝转向的概念，水力裂缝起裂后会在近井筒发生转向并逐渐沿着最大水平主应力方向扩展。金衍等[14-15]通过地层地应力状态和天然裂缝产状进行分析，针对裂缝性地层中的直井和斜井水力压裂，总结出3种不同的起裂方式，并给出了相对应的计算模型，从而对于人工裂缝起裂有了一套合理的判别方法。Yew等[16]探讨了水力压裂技术在斜井开采中的运用，着重研究了井筒周围的应力分布情况，发现在井筒周边范围内只有靠近井筒附近很小的区域内存在力集中现象，并且得出裂缝的转向仅发生在靠近井筒的区域。Daneshy[17]在室内运用相似模拟的试验方法进行压裂试验，发现在近井筒区域会产生具有转向趋势的裂缝形态。Jean等[18]在室内实验的研究基础上，结合牛顿流体的作用规律，总结出水力裂缝转向半径计算公式，初步探讨了水力裂缝转向半径和压裂试验拟合参数的关系。Abass等[19]针对不同射孔方位角对压裂缝转向的影响做了研究，发现当射孔方位角大于45°时裂缝转向更容易发生。但针对影响裂缝转向的因素及转向结果没有得到规律性的认识。张佳兴[20]通过室内真三轴水力压裂试验研究了水力裂缝在近井筒附近的转向效果，针对预割缝长度、主应力差、致裂排量以及预割缝数目四个因素进行物理模拟试验。但是其进行相应的数值模拟采用RFPA3D-Flow流固-耦合软件，无法直观地模拟出裂缝实际扩展路径，不能准确的验证室内试验结果，得出可靠的规律性认识。胡阳明等[21]通过数值模拟结合某油气田参数研究了定向射孔裂缝转向的影响因素，主要模拟了水平主应力差，射孔方位等单一因素的影响，缺乏对多因素相互作用条件下时的主控因素的探究，各个因素对于近井筒裂缝转向效果影响力的大小未做深入分析，无法很好地指导现场施工。采用裂缝性地层定向射孔起裂模型来判定裂缝的起裂，基于顺北某油气田典型参数进行定量模拟计算与分析，揭示影响缝洞型碳酸盐岩近井筒压裂缝转向的因素并获得其影响规律。

1 定向射孔起裂应力分布模型

地下埋藏地层一般受两个水平应力和一个垂直应力这3个主应力作用[22]。当对地层钻孔加入定向射孔的套管后，压裂液通过射孔孔眼和地层相连，沿孔眼壁面起裂是水力裂缝继续扩展的唯一方式，故面壁的应力分布问题需要认真思考。定向射孔中井筒与孔眼位置关系可以简化成裸眼井筒圆柱和射孔圆柱体正交，且圆柱孔的直径不同。

考虑到应力叠加的作用，定向射孔模型及孔眼壁面应力分布如图1所示。

图1 定向射孔模型及孔眼壁面应力分布Fig.1 Directional perforation model and stress distribution on the wall of the hole

σs=pw-φ(p-pp)

(1)

(2)

(3)

τzzφ=2τrθsinφ

(4)

τsφ=τszz=0

(5)

推导得出孔眼孔壁上任意点的 3 个主应力分别为

σ1=σs

(6)

(7)

(8)

式中：σs为孔眼壁面上的径向应力，MPa；σφ为角度为φ时孔眼壁面周向应力，MPa；σz为垂向应力，MPa；σr为径向应力，MPa；σθ为周向应力，MPa；pp为孔隙流体压力, MPa；pw为井底压力, MPa；σzz为井壁上的轴向应力, MPa；τzzφ、τsφ、τszz、τrθ为剪切应力, MPa；v为泊松比,无因次；φ为作用在孔眼壁面上最大主应力方向逆时针旋转的极坐标角，(°)；α为有效应力系数，无因次；φ为地层孔隙率，无因次。

2 岩石破裂压力模型

2.1 沿岩石本体壁面起裂模型

射孔孔眼壁面上任意位置的最大张性应力为

(9)

式(9)中：σmax(φ0)为σφ在φ0处取得最大值。在孔隙压力的作用下，由弹性力学中的张性裂缝起裂准则可知，当岩石有张性应力的最大值仍小于抗拉强度σt时，岩石破裂产生裂缝，即

σmax(φ0)-αpp≤-σt

(10)

式(10)中：σt为岩石抗张强度。

2.2 沿天然裂缝剪切破裂模型

Jaeger[23]提出了裂隙岩体的强度计算模型，认为天然裂缝为天然弱面，用弱面破坏准则判断剪切破裂是否发生是最有效的方式。

(11)

式(11)中：σ1、σ3分别为作用在天然弱面上的最大主应力和最小主应力；s为天然弱面黏聚力；μ为天然弱面内摩擦系数；β为σ1与天然弱面的外法向之间的夹角。

2.3 沿天然裂缝张性破裂模型

天然裂缝面正应力的表达式为

σn=σ1cos2β1+σ2cos2β2+σ3cos2β3

(12)

当流体压力作用在天然弱面上并大于天然弱面所受的有效正应力时，天然弱面将发生张性破坏：

pnf≥σn-αpp

(13)

式(13)中：pnf为天然裂缝内液体压力，MPa；σn为作用在天然裂缝面上的正应力，MPa。

将式(6)～式(8)代入式(12)、式(13)可判断天然裂缝发生张性破裂的可能性。

以上具体求解过程详见文献[14-15,24]。

缝洞型碳酸盐岩储层属于裂缝性地层，在以上3种破裂模式下取相对最小的破裂压力值作为定向射孔的破裂压力。所取的定向射孔模型认为裂缝在射孔端起裂后在水平地应力差等条件的作用下便沿着尖端位置进行转向扩展。

3 近井筒定向压裂缝转向模拟分析

如图2所示，为顺北某油气田区块碳酸盐岩油藏分布示意图。由图2可知，缝洞型碳酸盐岩油藏储层存在很多孔洞和天然大裂缝，储存着大量的油气资源。目前现场压裂施工的主要手段就是利用竖井沿水平最大主应力方向进行定向压裂，尽可能沟通最大主应力方向上的孔洞，进行油气回采。但是针对存在于非最大水平主应力方向上的孔洞储集体如何沟通，目前没有一套切实可行的施工压裂技术。以定向压裂技术为基础，控制水力裂缝的转向扩展轨迹，从而沟通孔洞进行油气回采是目前最好的解决方案。在当下初期探索阶段，结合现场实测数据进行数值模拟是研究各个因素对近井筒水力裂缝转向扩展影响效果最有效的方法。

图2 顺北某油气田碳酸盐岩油藏分布示意图Fig.2 Schematic diagram of the distribution of carbonate reservoirs in a gas field in Shun bei

表1 顺北现场某区块实测参数Table 1 Measured parameters of a block in the north of Shun bei

规定射孔方位角θ为射孔段与最大水平主应力之间的角度，规定近井筒裂缝完成转向最终沿水平最大主应力方向扩展后裂缝与井筒中心沿最大水平主应力方向水平线的垂直距离为转向半径R，规定射孔壁面到井筒壁面的垂直距离为射孔深度L。分析不同射孔方位角θ、水平地应力差Δσ(根据地应力差异系数设置最小水平主应力σmin=40 MPa,最大水平主应力σmax从40 MPa开始以5 MPa为一级往上增加)、射孔深度L和压裂液排量对近井筒水力裂缝转向扩展轨迹的影响。

由图3所示，模拟在不同射孔方位角条件下，水力裂缝扩展轨迹受水平地应力差变化的影响。射孔深度L=1 m,排量5 m3/min固定。通过模拟结果可知，在不同射孔方位角条件下，不同的水平地应力差大小对于压裂缝转向半径的影响程度不同。在低射孔方位角下(θ≤30°)，随着水平地应力差值的增加，近井筒转向半径在1～1.5 m之间小幅变化，水力裂缝的转向半径没有发生明显的变化。在中高射孔方位角下(θ≥45°)，如θ=60°时，降低水平主应力差，转向半径从1.7 m增加至7.9 m，变化幅度陡增。从而可得在中高射孔方位角条件下降低水平主应力差值能有效地增加压裂缝转向半径，对提高定向射孔压裂缝沟通储集体的能力具有很好的指导作用。

图3 不同射孔方位角条件下不同水平地应力差时裂缝转向扩展轨迹图Fig.3 The crack steering extended trajectory diagram of different horizontal geostress differences under different perforation azimuth angles

如图4所示，模拟在不同水平地应力差条件下，水力裂缝扩展轨迹受射孔深度变化的影响。射孔方位角60°，排量5 m3/min固定。由模拟结果可知，在不同的水平地应力差下，高射孔深度都可以获得较大的转向半径，且随着射孔深度的减小，裂缝扩展的转向半径也随之减小。在高水平地应力差下，增加射孔深度对于压裂缝转向半径的增大影响不明显，转向半径在1.5～3.4 m变化。在低水平地应力差下，增加射孔深度值能有效增加压裂缝转向半径，由7 m增加到13 m，是提高定向射孔压裂沟通储集体能力的有效方法。

图4 不同水平地应力差条件下不同射孔深度时裂缝转向扩展轨迹Fig.4 Crack turning propagation at different perforation depths under different horizontal stresses

如图5所示，模拟在不同射孔深度条件下，水力裂缝扩展轨迹受压裂液排量变化的影响。射孔方位角60°，Δσ=10 MPa固定。由模拟结果可知，在相同的射孔深度下，改变压裂液排量大小压裂缝转向半径没有明显变化，所以在其他条件不发生改变只是单纯地调整压裂液排量对于改变水力裂缝转向半径意义不大。

图5 不同射孔深度下不同压裂液排量时裂缝转向扩展轨迹Fig.5 Crack steering extended trajectory of different fracturing fluid discharges under different perforation depths

如图6所示，模拟在不同压裂液排量条件下，水力裂缝扩展轨迹受射孔方位角变化的影响。射孔深度L=1 m,Δσ=10 MPa固定。由模拟结果可知，在不同的压裂液排量下，增大射孔方位角都能有效增加压裂缝转向半径，其他压裂条件不变，高射孔方位角(θ>60°)时的转向半径(4～8 m)是低射孔方位角(θ<45°)时转向半径(1～2 m)的4～8倍。可见射孔方位角是影响近井筒水力裂缝转向半径大小的主要因素，随着射孔方位角的升高，水力裂缝的转向半径也随之大幅上升。同时观察到在极高的射孔方位角条件下(θ>75°)，增加压裂液排量只会小幅提升压裂缝的转向半径值，其他条件下压裂液排量的变化不会对转向半径产生影响。

图6 不同压裂液排量下不同射孔方位角时裂缝转向扩展轨迹图Fig.6 Schematic diagram of crack deflection and expansion when different perforation azimuths are obtained under different fracturing fluid displacements

4 结论

通过对缝洞型碳酸盐岩近井筒裂缝转向模拟研究得到以下结论。

(1)在低射孔方位角下(θ≤30°)，水平地应力差的变化对近井筒裂缝转向扩展几乎没有影响。在中高射孔方位角下(θ≥45°)，水平地应力差是控制裂缝转向扩展轨迹的主要因素，水平地应力差越大，转向半径越小，水力裂缝沟通储集体的能力越弱。

(2)射孔深度对于裂缝转向半径的影响受水平地应力差的控制。在高水平地应力差下(Δσ>15 MPa)，改变射孔深度对提高水力裂缝沟通非最大水平主应力方向上储集体的能力意义不大；反之在低水平应力差下(Δσ<10 MPa)能够提高水力裂缝沟通储集体的能力，具有较大的实践价值。

(3)除了在极高的射孔方位角(θ>75°)条件下，其他条件下改变压裂液排量不能改变压裂缝转向半径大小，对于提高沟通储集体能力没有意义。

(4)射孔方位角是控制压裂缝转向半径的主要因素，转向半径随着射孔方位角的升高而增大。

(5)影响近井筒压裂缝转向半径大小的因素从强到弱依次为：射孔方位角>水平地应力差>射孔深度>压裂液排量。