刘笑

数列是高中数学的重要内容.在对此章节进行讲解时，应该着重讲解关于数列求和这一知识点，此知识点是必考点，也是教学难点.在进行数列求和时，可以运用多种方法，然而，如何对课本里所提出的方法进行创新型运用，如何高效正确地解决求和问题，是学生最需要掌握的.因此，本文将针对数列常用的求和方法进行探析，进而为当下数列求和时所面临的困难给予有用的方法.

一、运用公式法进行数列的求和

最为普遍的数列求和方式叫做公式法，正是因为公式法具有较强的基础性，所以它也是其他求和方式发散的必要前提条件.一般来说，用公式法进行求解是数列求解中最简单也是最直接的方式.例如，求-12+22-32+42-52+62-…-992+1002的和.对于此类的题目可以运用公式进行数列求和，将其进行对应的拆分，使其变为等差或等比数列.因此在上题中，可以将数列变换结合为（22-12）+（42-32）+（62-52）+…+（1002-992），接着将数列进行拆分：（2-1）（2+1）+（4-3）（4+3）+（6-5）（6+5）+…+（100-99）（100+99），最后可以得到3+7+11+…+199.因此，可得此数列为等差数列，可用等差数列的公式进行求解.

根据上题的解析可以得出，针对此类问题在求解的过程中，首先需要仔细观察和分析此类型题目，对题目做出一定的判断.其次，要对等差公式和等比公式有清晰的认知，能够灵活地将数列进行对应的转换.最后，需要对此类题型进行长期有效的训练，对各个题目最后结果进行针对性的研究和分析.这样不仅能使学生快速准确地解答问题，还能培养学生的思维应变能力.

二、运用变形或者转换的方式进行数列的求和

作为高中数学学习中的较难知识点数列来说，并不是所有的问题都能立马判断出其解决方式的，有些题目可能需要经过变形和转换后，才能进行求解.例如，求数列6，66，666，…的前n项之和.初看题目，此题并不具有明显的求和规律，但是观察题目能看出6，66，666，…能被写成表达形式为6×（10n-1）9，在得到表达时候，则可写出此题目的前n项之和为Sn=6×（101-1）9+6×（102-1）9+…+6×（10n-1）9，将上述式子进行化简可得：Sn=6×（101-1+102-1+…+10n-1）9，则其前n项之和为Sn=6×（10n+1-9n-10）81.对于此类题目，所掌握的关键解题技巧则是对式子进行相关的转换和变形，进而将复杂的式子转换为通常的等差或等比数列，使式子能够被简便的求解.除此之外，属于变形和转换的普遍的解题方式还有倒序相加的方式，如对于等差数列an的求n项之和，可以使用倒序相加的方式将式子变为：Sn=a1+a2+a3+…+an和Sn=an+…+a3+a2+a1，接着将两式子相加除以2，可得：Sn=n（a1+an）2.这种方法能够有助于培养学生创新思维能力，节省做题时间，为学生在考试过程中结余更多的时间和机会去解答更难的题型.

三、特殊数列的求和方式

在解决数列求和问题时，学生通常会遇到一些特殊、不容易被转换的数列.此时，解此类题目需要用到一些特殊的方式，如对11×3，13×5，…，1（2n-1）×（2n+1）进行求和.通过对式子的观察，可以发现式子与式子之间存在一定的联系和规律，所以，将式子简化后可以得出：Sn=121-13+1213-15+…+1212n-1-12n+1，进而得到最终的结果为Sn=n2n+1.

由上述题目可以分析得到，在解决看似复杂，无章可循的题目时，除了学生自身的基础知识牢固，还需要学生掌握一些解题的技巧，并且能够巧妙地进行运用，这样才能提高学生的解题效率和质量.

综上所述，数列求和问题的解决方法很多，如错位后相减的方式、倒序相加的方式、公式求解的方式、裂项求解的方式及分组求解的方式等.但是其精髓都是根据等差数列或者等比数列进行变行得到的，可谓是换汤不换药.如若在掌握了上述方法的基础上，学生解题时能够灵活运用，那么，不但能提高解题的速度，还能有利于数学思维的开发，实现学生的全面发展.因此，教师在进行高中数学的教学过程中，应该对传统的授课模式进行改善，引導学生自主掌握知识和运用知识，进而提高课堂效率和教学质量.