罗婷　吴晓红

摘  要 利用BICOMB（书目共现分析系统）与SATI软件，绘制检索文献的关键词共现知识图谱，以客观数据和知识图谱为依据进行分析。总结数形结合思想在化学教学中应用的一些研究实例与观点，对数形结合思想在我国化学教学中的应用研究进行综述，以期为后续研究提供参考。

关键词 数形结合思想;化学教学;数字化传感器实验;知识图谱;手持技术

中图分类号：G633.8    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2020）15-0063-03

1引言

数形结合思想是一种重要的思想方法，数较为抽象，形则较为具体，数形结合则有助于对问题进行深度探究与理解。随着数形结合思想的不断发展，它被逐渐应用于语文、地理和物理等学科中，与化学的结合也越来越紧密，相关研究越来越多。笔者通过在中国学术期刊出版总库（CNKI总库）中以“主题词：化学，关键词：数形结合”和“主题词：化学，词频：数形结合”分别进行高级检索，删去部分不符合要求的文献，最终共获得39篇关于数形结合在化学教学中的应用研究文献。

2 数形结合思想在化学教学中的应用研究

化学教学中有些概念比较抽象，如果将数形结合思想运用到化学概念教学过程中，有助于学生理解并掌握相关知识。通过检索发现，对于数形结合在化学教学中的应用研究从近几年才开始（如图1所示），第一篇相关文献在1998年出刊，研究文献的数量相对较少。由此可以看出，关于数形结合思想在化学教学中的应用具有很大的研究潜力。通过对检索文献进行分析，可以发现数形结合思想经常运用在化学计算中，并且在化学实验类题型上有所体现，另外也会在教学中帮助学生理解一些化学概念等，其应用形式主要包括以形助数和以数解形。

化学教学中以形助数思想的应用研究综述  以形助数即是以形作为手段，数为目的。通过图2所示以形助数文章关键词共现图谱可以发现，以形助数思想在化学教学中的应用主要在习题教学和概念理解等方面，涉及的知识点有化学平衡、氢氧化铝、溶液离子反应以及物质的氧化还原等。

1）以形助数思想在解题方面的应用。从图2中可以看到“化学解题”“化学试题”“解题方法”和“解题思路”等关键词，说明以形助数在化学中多应用于化学解题的过程中，且题的类型多种多样。

在图2的左下角可以看到关键词“化学图像”，就是运用数形结合思想画出反应过程的图像进行解题。对于某些沉淀溶解问题，昝嘉新在分析化学解题过程中的数学思想时就专门提到了数形结合思想并以一道沉淀溶解类型的题为例，通过绘制并分析图像解答，借助图像将题中的数量关系转变为数学中的线段问题，使解题过程更加简单[1]。

图2的左下角还可以发现“氢氧化铝”关键词。任艳文专门以氢氧化铝为例，通过数形结合—图像法，简要分析了氢氧化铝具有酸、碱两性。向含有铝离子的溶液中加入碱溶液，先生成沉淀后溶解，此过程随着强碱或弱碱的用量以及溶液配比而变化，因此在解答此类题时可借助图像进行计算[2]。

图2的右上角可以看到“化学方程式”“物质的量”和“CO”关键词。反应物量的多少影响反应过程，对应着不同的化学反应方程式。颜建河对于反应物足量、过量产生不同效果的题型进行了分析，以“C与O2”“C与FeO”等反应为例，借助“数形结合思想—数轴法”将不定量关系在数轴上表示，可以清晰地看到加入物质的量对实验结果的影响[3]。

2）以形助数思想在概念理解方面的应用。以形助数思想除了在解题过程中的应用，在对一些概念的理解中也会用到，通过图2中关键词“应用策略”“化学教学”和“教学实施”等关键词就可以发现。

图2的左上方可以看到“应用策略”关键词，下方可看到“教学实施”关键词。以形助数如何在化学教学中应用是一个重要问题。韩艳红就如何通过数形结合思想帮助学生理解概念和简化解题步骤进行了简单阐述，以“化学平衡移动”为例，分析v-t图对概念理解的帮助。化学平衡形成问题很抽象，可采用数形结合的方法绘制反应过程中的v-t图进行教学，由图像可以直观地看出反应速率的变化情况[4]。

以形助数是以“形”为辅助，以“数”为魂的一种思想方法。有些化学反应随着反应物量的不同，最终的生成物也不同。对于这类题型可借助数形结合思想将题中的数量关系用图像表示出来，通过分析图像解答问题。化学是一门宏微结合的学科，对于有些微观现象用语言文字和数量关系是无法清晰表达出来的，此时就可以借助图像来表示。如化学平衡的影响因素问题很好地运用了数形结合的思想，帮助学生理解什么是动态平衡，以及改变温度、压强等条件时，平衡的移动和浓度变化所导致的改变是有所区别的。

化学教学中以数解形思想的应用研究综述  “数”与“形”是相辅相成的两个方面，如果在化学解题过程中运用数形结合思想，可使解题过程简洁易懂。将一些图像题目转化为数量问题，可以获得更严谨的解法，这就是以数解形，即是以数作为手段，形作为目的。分析检索文献（以数解形类）的关键词共现图谱（图3）可以发现，以数解形思想大多运用在解題过程，考查学生对概念的理解以及读图能力。

图3正上方的关键词“数学思维”，即是张军通过分析三道结合溶液浓度与pH变化图像的高考题，展示了以形解数数学思维在化学解题中的应用[5]。

图3的左下角可以看到关键词“实验探究”和“分析推理”等。林秋帆分析了如何结合数形结合思想解答有关分析推理类题型，提出弱电解质电离平衡常数与pH的关系的图像题以及中和滴定实验探究题型是数形结合题目中最为常见的类型。这类题一般都会结合流程图像考查，图像的解读是解题的关键，只要能够将数量关系运用到图像关系中，就能解出最终答案[6]。

图3中多处可以看到“化学平衡图像”“化学平衡状态”等有关化学平衡状态的关键词。郭樱滨以化学平衡为例，从υ-t图像入手，再衍生到常见的c（n）-t图、φ（α）-T（P）-t 图、φ（α）-P-T图等，分别结合相关例题进行分析。最后总结在解析此类题时要充分把握图像的起点、终点、交点、拐点、突变点和曲线斜率的化学含义，结合化学平衡移动的理论找出解题的突破口，成功完成解题[7]。

除此之外，钱扬义教授提出来的四重表征（“宏观表征—微观表征—符号表征—曲线表征”）中的曲线表征，就是一种数形结合思想在化学中的应用实践。他借助数字化传感器实验绘制化学反应的曲线，通过分析体系的曲线变化解释体系的宏观变化。图3的正下方可以看到“四重表征”“酸碱滴定”“手持技术”等关键词，就是利用pH曲线的突跃来表征体系酸碱性的瞬间变化，也可运用理论数据解释曲线的变化。

手持技术可以帮助学生以形助数，也可以通过理论知识解释曲线的变化（即是以数解形），数形结合思想和手持技术结合可以使许多抽象的概念形象化，有利于探求解题的途径。图1可以看到，2018年后半年开始关于数形结合思想在化学教学中应用研究的文献共有五篇，其中两篇是结合数字化传感器（手持技术）进行研究的文献。在知网以“主题：四重表征和关键词：手持技术”进行检索，可以发现31篇相关研究，时间分布在2015—2020之间。由此可见，数形结合思想与手持技术的结合研究成为近几年的热点，手持技术也是一种培养学生数形结合思想的有力手段。

以数解形一般都是运用在解题过程中，一些关于化学平衡、电解质溶液等的题经常结合图像进行考查，让学生通过分析图像进行解答，从而培养学生的数形结合思想。近几年的化学考查中都会涉及图像的分析问题，化学流程题即是数形结合思想的体现。数形结合思想运用到化学学科中，“数”既代表数量的变化，也代表元素的变化，化学方程式也是“数”的体现，要用化学方程式或者数量表示图像的突变关系和拐点原因。

3 结论

我国著名的数学家华罗庚先生指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”可见数与形之间是紧密联系的，二者缺一就不能发挥出其作用。数形结合思想和方法的合理运用不仅可使复杂问题简单化、抽象问题具体化，而且对培养学生的抽象思维能力和形象思维能力的结合具有特殊的意义。数形结合思想的发展虽然已经非常成熟，但这仅仅是在数学领域的发展现状，国内关于数形结合思想在化学教学中的应用研究少之又少，数形结合思想与化学教学之间的联系还有很大的研究空间，对其运用的原则以及相互之间的转换等还没有提出明确的界限，有待继续研究与探索。

随着现代科技的不断创新，数字化传感器实验被化学教学界所认可，数字化传感器实验是培养学生数形结合思想的一种优质教学手段。结合新型的数字化传感器实验进行课堂教学，不仅可在内容理解上辅助教学，对于一些代数之间的关系也可以采用手持技术进行解释，并在课后设计相关的练习题，使学生不仅具有以形助数的思维，也能够在学习中具有以数解形的能力。对学生数形结合思维能力的培养过程，也有利于学生科学探究、证据推理和模型认知素养的形成，学生能够学会从数字化传感器实验或者曲线的变化中寻找对理论数值的支撑，也能够通过自己的知识基础来对相关的变化进行解释。

参考文献

[1]昝嘉新.例谈化学解题中的数学思想[J].化学教学，2006（4）：59-60.

[2]任艳文.氢氧化铝的两性及有关计算[J].科技风，2009（8）：207，224.

[3]颜建河.化学解题中的数形结合策略[J].化学教学，2010（2）：72-74，29.

[4]韩艳红.巧用数形结合法优化化学教学[J].基础教育研究，2019（16）：56-57.

[5]张军，夏振洋.2017年全国高考卷数形结合选择题分析及教学启示[J].中學化学教学参考，2017（19）：55-57.

[6]林秋帆.基于新高考的分析推理型题教学探析[J].福建教育学院学报，2018，19（09）：11-12，85.

[7]郭樱滨.基于平衡图像认知模型解决平衡图像多元变化问题[J].化学教与学，2018（10）：48-51，67.

*项目来源：国家自然科学基金地区科学基金项目“西北民族地区科学探究教育绩效评价及影响因素研究”（项目编号：71663042）。

作者：吴晓红，宁夏大学化学化工学院，教授，研究方向为中学化学教学实践与研究;罗婷，宁夏大学化学化工学院，在读研究生，研究方向为学科教学（化学）（750021）。