刘爱敏

摘  要 结合勾股定理教学实际，从上网查阅背景材料、利用几何画板自主探究、通过幻灯片展示数学史上不同文化背景中不同的证法以及网上搜集古代命题等方面，对数字图书馆资源在教学中的合理运用进行分析与探讨，以期为初中数学教学提供借鉴和参考。

关键词 数字图书馆;信息技术;数学;勾股定理;几何画板

中图分类号：G633.6    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2020）15-0054-03

1 前言

学校图书馆是学校的文献资料中心，被誉为学生的第二课堂。1980年，联合国教科文组织在《中小学校图书馆宣言》中宣告：“中小学图书馆是保证学校对青少年和儿童进行卓有成效的教育的一项必不可少的事业，是保证学校取得教育成就的基本条件，也是整个图书馆事业的不可缺少的组成部分。”教育部在2013年发布的《中小学图书馆（室）规程（修订）》中明确指出，图书馆的基本任务是“贯彻党和国家的教育方针，采集各类文献信息，为师生提供书刊资料、信息;利用书刊资料对学生进行政治思想品德、文化科学知识等方面的教育;指导学生课内外阅读，开展文献检索与利用知识的教育活动;培养学生收集、整理资料，利用信息的能力和终身学习的能力;促进学生德、智、体、美等全面发展”。由此可见，图书馆在教育教学中具有举足轻重的作用。

随着信息技术的发展，数字图书馆应运而生。所谓数字图书馆，就是“用数字技术处理和存储各种文献的图书馆，是基于网络环境可以实现跨库无缝链接与智能检索的知识中心”。具体说，数字图书馆就是在传统图书馆的基础上实现资源存贮数字化、资源网络化和操作平台的多样化，因而功能更加强大，如果在教学中合理运用，可以为教学提供更为广阔的空间，更好地为教学服务。笔者以“勾股定理”教学为例，谈一下这方面的实践与体会。

2 引导学生网上查找背景材料，拓宽知识面

数学课程标准指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”勾股定理作为数学中的重要定理，蕴涵着丰富的数学文化内涵，因而课前了解其有关背景材料，可以使学生对其具体内容、发现过程、证明方法和应用等有个系统认识，从而拓宽学生的知识面，为下一步学习做好铺垫。在这方面，数字图书馆为教师教学提供了极大便利。教师可引导学生通过数字图书馆，利用网络搜集各种资料。如学生通过网上搜集和网上交流讨论，对勾股定理的内容以及产生和发展的历史归纳如下。

1）勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a?+b?=c?。

2）勾股定理的发现时间。在西方，相传此定理是由古希腊数学家毕达哥拉斯（约公元前580—前500）在朋友家做客时，从朋友家地砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的关系，因而被称为毕达哥拉斯定理。据说为了庆贺此定理的发现，毕达哥拉斯学派还特地杀了100头牛来酬谢供奉神灵，所以又被称为百牛定理。但遗憾的是，迄今没有发现其证明方法的直接证据，具体的证明方法是古希腊数学家欧几里得在其巨著《几何原本》中首先提出来的。

在我国，形成于西周时期的数学著作《周髀算经》中记载有这样的话：“我们做成一个直角三角形，这形亦称勾股形。它的距边名叫勾，长度为三;另一边名叫股，长度为四;斜边名叫弦，长度为五。勾股弦三边，若各自乘，就可由其中任何两边求出第三边的长……”这里所说的“勾”和“股”指的是直角三角形的两个直角边，“弦”指直角三角形的斜边，勾股定理又叫商高定理。从记载时间上看，我国古代对这一数学定理的发现远比毕达哥拉斯早得多。“到三国时期，吴国的数学家赵爽创制了一幅勾股圆方图，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明。这种证明方法体现了形数统一的思想方法，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，更具有科学创新的意义。”

3）勾股定理的证法。勾股定理被誉为“人类最伟大的十个科学发现之一”，古巴比伦、古希腊、古埃及、古印度、古中国等对此都有所研究。迄今为止，世界数学史上已有300多种证明方法，如拼图法、弦图法、割补法、总统法等。

3 引导学生利用几何画板软件，自主探究勾股定理的形成过程

培养学生的自主探究学习能力是素质教育的要求，也是数学教学的一项重要任务。因此，在学生了解勾股定理内容的基础上，引导学生自主探究定理的形成过程，有利于学生在动手操作中，通过观察、思考、猜想和论证，实现知识的自我建构。在这方面，传统的教学方式存在一定的困难，很多教师往往直接利用粉笔、黑板、笔、纸等工具画出静态图形，把勾股定理作为一个事实传授给学生。这种教学方式不但难以表达勾股定理的动态变化过程，更重要的是忽视了学生的主体性，不利于学生深刻理解和灵活运用。而数字图书馆提供的几何画板软件，为学生的自主探究学习创设了便利条件。

学生可以通过使用几何画板的测量、计算和动态功能，从“听数学”转变为“做数学”，操作步骤为：画出一个任意大小的直角三角形，度量其三条边的长度;计算三边的平方和，得出等式a?+b?=c?;拖动三角形的一个锐角，使三条边的长度随之改变，发现无论怎么移动和改变直角三角形的形状和大小，上述等式依然成立，由此使猜想得到验证。

由此可见，数字图书馆资源的运用，能有效弥补手工操作的不足，既简化了烦琐的探索过程，使抽象的几何概念教学摆脱了教师的反复讲解和分析，又很好地说明了勾股定理成立的“一般性”，增加了结论的可信度，从而大大提高了教学效率。

4 展示数学史上中西方勾股定理的不同证明方法，渗透数形结合思想

数学课程标准指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（数学活动经验）以及基本的數学思想方法和必要的应用技能。”因此，在教学中积极挖掘教学内容中所隐含的数学思想方法，是课堂教学的一项重要内容。对于勾股定理教学而言，通过展示不同文化中的不同证明方法，既能渗透数形结合思想，又能拓展学生的思维。在这方面，多媒体技术可以为学生营造一个图文并茂、声像俱全、动静结合的教学环境，让学生一目了然，把注意力都集中在教学内容上，从而增大课堂容量，提高教学效率。

1）赵爽弦图证法。如图1所示，设这个正方形的边长为c，则可以将其看作由四个朱色的直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形，外加一个黄色的边长为（b-a）的正方形拼接形成的。因为边长为c的正方形面积等于四个直角三角形的面积+小正方形的面积，所以可以列出等式：

c?=（b-a）?+4×1/2ab

化简得：a?+b?=c?。

2）美国第20任总统加菲尔德的证法。如图2所示，该直角梯形是由一个直角边为c的等腰直角三角形和两个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼成的，因为该梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，所以可以列出等式：

c?/2+2×1/2×ab=（b+a）（a+b）/2

化简得：a?+b?=c?。

由于这种证明方法采用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明更加简洁。

以上证明方法虽然源于不同的文化背景，但都体现了数形结合的方法，即先拼出图形，然后列出面积等式，通过数与形的结合，完成勾股定理的证明。

5 展示勾股定理数学命题，提高学生的应用意识

数学课程标准指出，勾股定理的教学目标是“让学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题”。为此，在学生理解和掌握勾股定理的基础上，可利用多媒体技术来展示勾股定理名题，以此发展学生的应用能力。

1）展示数学史上勾股定理数学名题。大屏幕出示《九章算术》中的一题：“今有池，方一丈，葭生其中央。出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。”

【分析】“方一丈”，说明池塘的边长为一丈，一丈等于10尺;“葭生其中央”，说明葭离池边5尺;“引葭赴岸，适与岸齐”，说明正好构成一个直角三角形，如图3所示。

如果设水深为x尺，那么芦苇的长就是（x+1）尺。根据勾股定理可得等式：x2+52=（x+1）2。解得x=12，即水深12尺，芦苇长13尺。

2）展示勾股定理现代名题。大屏幕出示：已知在直角三角形ABC中，BC=5，AC=12，求AB的长[4]。

【分析】因为本题没有明确提出哪条边是斜边，所以应注意就AC为斜边或直角边这两种情况加以分析。根据直角三角形的三边关系，AC可以是直角边，也可以是斜边。

当AC为斜边时：

当AC为直角边，AB为斜边时：

通过以上问题的分析与解答，可以使学生感受勾股定理在解决实际问题中的灵活性和有效性，既能做到及时反馈和巩固，又能培养学生的应用意识和能力，使其产生应用勾股定理解题的热情。

6 课后网上搜集古代命题，拓展和延伸课堂教学

网络中涉及勾股定理应用的题目很多，在布置课后作业时，可以让学生通过数字图书馆进行网络搜集，并以小组合作的形式进行分析，自主解答。这样既能使课堂教学得以拓展和延伸，又能培养学生搜集信息、分析信息和处理信息的能力，从而实现新课标的预定目标。

7 结语

综上所述，利用数字图书馆资源教学勾股定理，可以弥补传统教学中资源匮乏、内容枯燥、学生被动学习等不足，既能开阔学生的視野，发展学生搜集信息和处理信息的能力，又能拓展学生的思维，让学生掌握不同文化背景下勾股定理的不同证法，从而充分体现“以学生的发展为本”的教育理念，提高教学质量，在各方面达到新课标的要求。

参考文献

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[2]张维忠.文化视野中的数学与数学教育[M].北京：人民教育出版社，2005：159.

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[4]钱宝琮.中国数学史[M].北京：科学出版社，1964：58.

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[7]张兴国.浅谈信息技术与数学教学的整合[J].中国教育信息化：基础教育，2010（5）：48-49.