孙晓艳

数学思想是解决数学问题的金钥匙.在解决“数据的分析”中的有关问题时，常常也要用到一些数学思想.让我们一起来看看吧！

点评：本题初看不好解决.但利用平均数的概念，列出相关等式，整体看待x1+x2的值，问题便迎刃而解.

二、数形结合思想

例2 （2019年·郴州）图l是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图.甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲，s乙，则s甲___s乙（填“>”或“=”或“<”）.

分析：本题的一般解法是先根据图形确定甲、乙的成绩，再计算平均数和方差，但这题是填空题，可以利用数形结合的思想，从图中两条折线摆动的幅度，即可判断乙的成绩波动较大，

解：由图象可知，乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，故s甲

点评：不需精确的计算，从图形中可直观地发现乙的成绩波动较大.

三、方程思想

侧3 （2019年·镇江）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班的学生进行了一次检测，批阅答卷后他对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分见下表），并绘制了如图2所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）.

已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，且九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分.

（1）九（2）班学生得分的中位数是____一

（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少？

解：（1）6分

（2）两班人数为（22+27）÷50%=98，九（2）班有48人，故九（1）班有50人，

设九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数分别为x人和y人，由图可知x+y=50-5-22=23.

①

又由九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分，得x+3y+6x22=3.78x50.

②

解由①②组成的方程组，得x=6，y=17.九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数分别为6人和17人.

四、分类思想

例4 一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是__.

解：易知四个数据的平均数为11+x/4.中位数有三种情况：

（1）当x≤1时，原数据按照从小到大排序为x，1，4，6，其中位數为1+4/2.根据中位数

五、由样本估计总体思想

例5（2018年·广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访了该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数为：17，12，15， 20，17 ，0，7，26，17 ，9.

（1）这组数据的中位数是____，众数是____;

（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;

（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.

解：（1）从小到大排序得：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26，所以中位数为15+17/2=16.众数是17.

（2）平均次数为14次.

（3）这10位居民一周内使用共享单车的平均次数为14，可以估计该小区200名居民一周内使用共享单车的总次数约为200x14=2 800.