王阳阳

折叠问题一直是中考的一个热点.下面就结合一些中考题，向大家介绍矩形折叠问题的解法，供参考.

一、沿對角线折叠矩形

例1 如图1，四边形ABCD是矩形，AB：AD=4：3.把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处.连接DE.则DE：A C=____.

A.1：3

B.3：8

C.8：27

D.7：25

解析：因为AB：AD=4：3，所以设AB=4k，AD=BC=3k.

二、沿某一直线折叠矩形

例2 如图3所示，矩形纸片ABCD中，AB =4，4D=3.折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG.则AG的长为（ ）.

A.1 B.4/3 C.3/2 D.2

解析：在Rt△ABD中，易知BD=5.

因为折叠前后的两个图形是一对全等形，所以DA=DA =3，A'G=AG.

设AG=AG=x，知AB=5-3=2，BG=4-x.

在Rt△GAB中，根据勾股定理得X2+22=（4-x）2，解得x=3/2.

选C.

例3 如图4所示，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处.若A E=a，AB=b，BF=c，请写出a，b，c之间的一个等量关系：

解析：因为折叠前后两个图形的对应边相等，所以AE=A'E，BF=BF，AB=AB.

因为EF是折痕，边BF与边BF是一对对应边，所以EF是∠B'FB的平分线，

所以∠B'EF= ∠BFE= ∠B'FE，所以BF=B'F=B'E.

因为A E=a，AB=b，BF=c，所以BE=c，A'B'=b.A'E=a.

在Rt△BA'E中，根据勾股定理得C2=a2+b2.

∴a，b，c之间的一个等量关系是C2=a2+b2.